已知集合A={x丨x2-3x-4≤0，x∈R}，B={x丨x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[1,4]，求實數m的值（2）若A包含於CRB，求實數m的取值範圍

已知集合A={x丨x2-3x-4≤0，x∈R}，B={x丨x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[1,4]，求實數m的值（2）若A包含於CRB，求實數m的取值範圍

（1）A={X|-1
解
（1）由A得：-1≤X≤4
由B得：m-2≤x≤m+2
A∩B=[1,4]，則m+2≥，且m-2=1，所以m=3
（2）A包含於CRB，CRB:xm+2
所以m-2≥4或m+2≤-1
得：m≥6或m≤-3
已知：集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|2x-ax+a-1=0}.A∪B=A.求實數a的值？
先化簡集合A和B
依題意，
A=｛1,2｝B=（1-a）/（2-a）
∵A∪B=A
∴B包含於A
∴①（1-a）/（2-a）=1
解之得，不合題意，舍去
②（1-a）/（2-a）=2
解之得，a=3
已知集合A=2x-1/x2+3x+2>0，B=x2+ax+b小於等於0，且A交B=1/2
A=2x-1/x2+3x+2>0，B=x2+ax+b小於等於0是（2x-1）/（x^2）+3x+2>0 x^2+ax+b小於等於0麼？
已知集合A=[x|x大於等於3小於等於7]，B=[x|x大於2小於10]，C=[x|x小於a]，全集為實數集R.
求[CRA]交B
∵CRA={x7}
∴[CRA]交B={2
B
{x| x大於2小於3或x大於7小於10}
設定義域為R的函數f（x），對任意實數X，Y滿足f（x+Y）=f（x）*f（y），且f（0）≠0求證f（x）>；0
f（x）=f（x/2）*f（x/2）=[f（x/2）]²；≥0
假設存在x滿足：f（x）=0
∵f（0）=f（x-x）=f（x）*f（-x）=0*f（-x）=0，與已知條件f（0）≠0衝突
∴假設不成立，即：f（x）≠0
綜上：f（x）>0
以x=y=0代入，得：
f（0）=[f（0）]²；
得：f（0）=1或f（0）=0
則：f（0）=1
以y=x代入，得：
f（2x）=[f（x）]²；
即：
f（x）=[f（x/2）]²；>0
則當x∈R時，f（x）>0
已知函數f（x）=2x3+ax與g（x）=bx2+c的圖像都過點P（2，0），且在點P處有相同的切線.（I）求實數a，b，c的值；（II）設函數F（x）=f（x）+g（x），求函數F（x）的單調區間.
（I）由題設知：f（2）＝0g（2）＝0f′（2）＝g′（2）⇒16+2a＝04b+c＝024+a＝4b⇒a＝−8b＝4c＝−16實數a，b，c的值分別為：-8，4，-16.（II）F（x）=2x3+4x2-8x-16F′（x）=6x2+8x-8令F′（x）=6x2+8x-8＞0得x＞23或x＜-2令F′（x）=6x2+8x-8＜0得−2＜x＜23所以F（x）遞增區間為（−∞，−2），（23，+∞）遞減區間為（−2，23）.
函數f（x）的定義域為R，對任意實數x滿足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），當1
由f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3）我們知道：f（3-x）=f（x-3），我們令3-x=t，那麼，由於x屬於R，那麼t也是屬於R的，所以有：對於t屬於R，f（t）=f（-t），所以初步得出f（x）是偶函數；再來，由於f（x-1）=f（x-3），我們令x-1=s，則上式可化為：f（s）=f（s-2），即f（s）=f（s+2），所以由週期函數定義知道：該函數的週期為2，所以我們可以畫出該函數的圖像（在此不方便畫出，但是通過這些性質應該可以自己畫出來），然後就可以得到單調區間了，你的最終答案是：單調减區間為[2n，2n+1]，n屬於R.
設函數f（x）=x^3+ax，g（x）=2x^2+b，已知它們的影像在x=1處有相同的切線
①求函數f（x）和g（x）的解析式②若函數F（x）=f（x）-mg（x）在區間[0.5,3]上是單調减函數，求實數m的取值範圍.
①f（x）和g（x）在x=1處有相同切線則，f`（1）=g`（1），f（1）=g（1）即3+a=4,1+a=2+b解得a=1，b=0∴f（x）=x+x，g（x）=2x②F（x）=f（x）-mg（x）=x+x-m（2x）=x-2mx+x在[0.5,3]單調减∴F`（x）=3x-4mx+1≥0在[0.5，3]恒成立m≤（3x+1）/4x=3x/4 +1/（4x）設u=3x/4+1/（4x）≥2√[（3x/4）×（1/（4x））]=√3/2當且僅當3x/4=1/（4x）時取等號此時x=√3/3∴u在[0.5.√3/3]單調减，（√3/3,3]單調增且umin=√3/2要滿足m≤u恒成立只需m≤umin=√3/2∴m∈（-∞，√3/2]
定義域R上的函數f（x）對任意兩個不等的實數a，b總有f（a）-f（b）/a-b>0成立，則必有
A、函數f（x）是先增後减函數
B、函數f（x）是先减後增函數
C、f（x）在R上是增函數
D、f（x）在R上是减函數
[f（a）-f（b）]/（a-b）>0
當a>b時
a-b>0
所以
[f（a）-f（b）]>0
f（a）>f（b）
函數為增函數
當當a>b時
a-b
C、f（x）在R上是增函數
f（a）-f（b）/a-b>0
得出當a>b，f（a）>f（b）
已知函數f（x）=x3+ax與g（x）=2x2+b的圖像在x=1處有相同的切線，則a+b=（）
A. -1B. 0C. 1D. 2
f′（x）=3x2+a，g′（x）=4x，由條件知f（1）＝g（1）f′（1）＝g′（1），∴1+a＝2+b3+a＝4，∴a＝1b＝0∴a+b=1故選C.