已知實數a，b，x，t滿足ax+by=7，ay-bx=10， 則（a平方+b平方）（x平方+y平方）的值為.

已知實數a，b，x，t滿足ax+by=7，ay-bx=10， 則（a平方+b平方）（x平方+y平方）的值為.

原式=a²；x²；+a²；²；y²；+b²；x²；+b²；y²；
=（a²；x²；+2abxyb²；y²；）+（a²；y²；-2abxy+b²；x²；）
=（ax+by）²；+（ay-bx）²；
=7²；+10²；
=149
已知實數a，b，x，y滿足ax+by=3，ay-bx=5，則（a²；+b²；）（x²；+y²；）的值為
ax+by=3，ay-bx=5
平方相加
a²；x²；+b²；y²；+a²；y²；+b²；x²；=34
即（a²；+b²；）（x²；+y²；）=34
（不等式選講選做題）已知實數a、b、x、y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的最大值為___.
因為a2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，當且僅當ay=bx時取等號，所以ax+by的最大值為3.故答案為：3.
已知實數x，y，a，b，滿足x^2+y^2=1，a^2+b^2=3，則ax+by的最大值是
兩個不等式相加可能會使範圍擴大，解題過程中應避免
（x^2+y^2）（a^2+b^2）=3=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≥a^2x^2+b^2y^2+2abxy=（ax+by）^2，也就是3≥（ax+by）^2，根號3≥ax+by
設函數f（x）的定義域為D，如果對任意的X∈D，存在y∈D，使[f（x）+f（y）]/2=C（C為常數）成立，則稱函數f（x）在D上的平均值為C，給出下列四個函數：1、y=x^3,2、y=（1/2）^x；3、y=lnx；4、y=2sinx+1，則滿足在其定義域上平均值為1的函數的個數是___________
定義域和值域不一致，不滿足“在其定義域上…”的要求.是不對的，只是說存在y
1,3,4
2不對，y=（1/2）^x>0
x取較小的負數，如-5時，不存在對應的y
只有y=2sinx+1一個函數。
當定義域D為X軸上點時，滿足條件。
只有y=x^3滿足，因其定義域和值域均為（-∞，＋∞），其它三個函數定義域和值域不一致，不滿足“在其定義域上…”的要求。
【答案】②不存在，其餘滿足題意。
【題後小結】
①證明符合，必須要證明到對所有情况都符合；
②反之，證明不符合，只有存在1種情况不符合就可以。
任務路過、、
已知二次函數的影像經過（1,4）和（5,0）兩點且對稱軸x=2試求二次函數的運算式
對稱軸x=2
y=a（x-2）²；+k
過兩點
則
4=a+k
0=9a+k
相减
8a=-4
a=-1/2
k=-9a=9/2
所以y=-（x-2）²；/2+9/2
即y=（-x²；+4x+5）/2
定義函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f（x1）+f（x2）2=C，則稱函數f（x）在D上的平均值為C.已知f（x）=lgx，x∈[10100]，則函數f（x）=lgx在x∈[10100]上的平均值為___.
根據定義，函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f（x1）+f（x2）2=C，則稱函數f（x）在D上的平均值為C.令x1•x2=10×100=1000當x1∈[10100]時，選定x2=1000x1∈[10100]可得：C=12l…
已知二次函數的對稱軸是直線x=-2，且影像過點（1,4），（5,0），求這二次函數運算式
設此二次函數運算式為y=a（x+2）²；+k則
9a+k=4
49a+k=0
a=-0.1
k=4.9
這二次函數運算式為y=-0.1（x+2）²；+4.9=-0.1x²；-0.4x+4.5
有對稱軸為x=-2可設函數方程為：y=a（x+2）²；+c
帶入點（1,4），（5,0）可得函數運算式：
y=-0.1（x+2）²；+4.9
高中數學：f（x）=（2a-1/a）-（1/a方x），常數a>0.設0
∵f（x）的定義域和值域都是[m，n]，（0＜m＜n）由（1）知，f（x）=（－1／a²；）／x＋（2a＋1）／a，（a＞0）在區間[m，n]上為增函數.∴f（x）min=f（m）=（－1／a²；）／m＋（2a＋1）／a =m，①∴f（x）max=…
已知二次函數y=f（x）圖像過點（0，3），它的圖像的對稱軸為x=2，且y=f（x）的兩個零點的差為2，求y=f（x）的解析式.
設f（x）=ax2+bx+c ；（a≠0），∵f（x）的圖像過點（0，3），∴c=3；又f（x）的對稱軸為x=2，∴−b2a=2即b=-4a，∴f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）；設方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的兩個實根為 ；x1，x2，且x1＞x2，則依題意：x1+x2＝4，x1x2＝3a，x1−x2＝2，∴x1=3，x2=1，∴3a＝x1x2＝3；∴a=1，b=-4；∴y=f（x）的解析式為f（x）=x2-4x+3.