O在A，B之間問一；PA=[] PB=[]二；在數軸上是否存在點P，使PA+PB=5？三，點p以一個組織長度/分的速度從點o向右運動，同時點a以5個組織/分的速度向左運動，點b以二十個組織/分的速度向右運動，在運動過程中，m，n分別是ap，ob的中點，問ab-op/mn的值是否發生變化？請說明理由.

你的問題是不是說錯了：（ab-op）/mn如果錯了，值不發生變化，比值為2因為方向不同，我們先規定正方向為右，設p的速度為想x（組織），那麼a的速度為-5x（組織），b的速度為20x（組織），當時間為t時，op=xt；oa=-5xt；ob=20xt…
太簡單
PA=|-1-x| PB=|3-x|
2.還在做…..
3.有人答出來了….
已知A點在數軸為—4，B點為1，設點P在數軸上對應的數為X，當PA的絕對值-PB的絕對值等於2，求X的值
|x+4|-|x-1|=2
x>1 x+4-x+1=2不成立
-4
-1/2
A----M----P-----N------B如圖，線段AB=10，P為線段AB上的一個動點，M為PA的中點，N為PB的中點.
問：當P點運動時，線段MN的長度是否發生變化？若不變，請你求出線段MN的長，若改變，請說明理由.
設AP=X，則BP=10-X
∵M為AP中點，N為BP中點
∴MP=1/2AP=1/2X，NP=1/2BP=5-1/2X
∴MN=MP+NP=1/2X+5-1/2X=5
所以MN的長度恒為5，不改變.
不變
MN=5
AB=10，MP=AP/2，NP=BP/2，得MN=（AP+BP）/2=AB/2=10/2=5
求函數f（x）=2x^2-4x+5（x∈[0,3]）的值域
對稱軸為x=1
所以當x=1時取最小值3
當x=3時取最大值11
即值域為【3,11】
f（x）=2x^2-4x+5=2（x-1）^2+3
由於0
在R上的可導函數F（x）=1/3 x3+1/2ax2+2bx+c，當x屬於（0,1）取得極大值，當x屬於（1,2）取得極小值則（b-2）/（a-1）的取值範圍為
f（x）=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c，則
f'（x）=x^2+ax+2b，
設x^2+ax+2b=（x-x1）（x-x2），（x1
設函數f（x）=ax2+bx+3a+b的圖像關於y軸對稱，它的定義域為[a-1，2a]（a、b∈R），求f（x）的值域.
由題意可知函數一定為二次函數即a≠0，而圖像關於y軸對稱可判斷出b=0，即函數解析式化簡成f（x）=ax2+3a.由定義域[a-1，2a]關於Y軸對稱，故有a-1+2a=0，得出a=13，即函數解析式化簡成f（x）=13x2+1，x∈[-23，23]f（x）的值域為[13127]
已知函數f（x）=13x3+12ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函數f（x）在區間（0，1）內取得極大值，在區間（1，2）內取得極小值，則z=（a+3）2+b2的取值範圍（）
A.（22，2）B.（12，4）C.（1，2）D.（1，4）
∵f（x）=13x3+12a ；x2+2bx+c∴f′（x）=x2+ax+2b∵函數f（x）在區間（0，1）內取得極大值，在區間（1，2）內取得極小值∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）內各有一個根f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0即b＞0a+2b+1＜a+b+2＞00（a+3）2+b2表示點（a，b）到點（-3，0）的距離的平方，由圖知（-3，0）到直線a+b+2=0的距離22，平方為12為最小值，由a+2b+1＝0a+b+2＝0得（-3，1）（-3，0）與（-3，1）的距離為1，（-3，0）與（-1，0）的距離2，所以z=（a+3）2+b2的取值範圍為（12，4）故選項為B
設函數f（x）=ax2+bx+3a+b的圖像關於y軸對稱，它的定義域為[a-1，2a]（a、b∈R），求f（x）的值域.
由題意可知函數一定為二次函數即a≠0，而圖像關於y軸對稱可判斷出b=0，即函數解析式化簡成f（x）=ax2+3a.由定義域[a-1，2a]關於Y軸對稱，故有a-1+2a=0，得出a=13，即函數解析式化簡成f（x）=13x2+1，x∈[-23，23]f（x）的值域為[13127]
設函數=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0
（1）：y`=-x²；+4ax-3a²；，令y`=0→x1=a，x2=3a→當a0，f（x）↑所以：x=a，f（a）是最大值，得：f（a）=1-4a³；/3（2）：-a≤f`（x）≤a→f`（x）≤|a|→f`（x）≤a→-x²；+4ax-3a²；-a≤0→△≤0→16a²；≤4（3a²；…
（Ⅰ）f′（x）=-x2+4ax-3a2，且0＜a＜1，（1分）
當f′（x）＞0時，得a＜x＜3a；
當f′（x）＜0時，得x＜a或x＞3a；
∴f（x）的單調遞增區間為（a，3a）；
f（x）的單調遞減區間為（-∞，a）和（3a，+∞）.（5分）
故當x=3a時，f（x）有極大值，其極大值為f（3a）=1.（6分）
（Ⅱ）f′（x）=-x2+4a…展開
（Ⅰ）f′（x）=-x2+4ax-3a2，且0＜a＜1，（1分）
當f′（x）＞0時，得a＜x＜3a；
當f′（x）＜0時，得x＜a或x＞3a；
∴f（x）的單調遞增區間為（a，3a）；
f（x）的單調遞減區間為（-∞，a）和（3a，+∞）.（5分）
故當x=3a時，f（x）有極大值，其極大值為f（3a）=1.（6分）
（Ⅱ）f′（x）=-x2+4ax-3a2=-（x-2a）2+a2，
ⅰ）當2a≤1-a時，即0＜a≤
13
時，f′（x）在區間[1-a，1+a]內單調遞減.
∴[f′（x）]max=f′（1-a）=-8a2+6a-1，[f′（x）]min=f′（1+a）=2a-1.
∵-a≤f′（x）≤a，∴
-8a2+6a-1≤a2a-1≥-a；
∴
a∈Ra≥13；
∴a≥
13
.
此時，a=
13
.（9分）
ⅱ）當2a＞1-a，且2a＜a+1時，即
13
＜a＜1，[f′（x）]max=f′（2a）=a2.
∵-a≤f′（x）≤a，∴
f′（1+a）≥-af′（1-a）≥-af′（2a）≤a；
即
2a-1≥-a-8a2+6a-1≥-aa2≤a；
∴
a≥137-1716≤a≤7+17160≤a≤1.；
∴
13
≤a≤
7+1716
.
此時，
13
＜a≤
7+1716
.（12分）
ⅲ）當2a≥1+a時，得a≥1與已知0＜a＜1衝突.（13分）
綜上所述，實數a的取值範圍為[
13
，
7+1716
].（14分）收起
設函數f（x）=ax2+bx+3x+b的影像關於y軸對稱，且其定義域為[a-1,2a]（a，b∈R），求函數f（x）的值域
函數f（x）=ax2+bx+3x+b的影像關於y軸對稱，即是偶函數.
所以，f（-x）=ax^2-（b+3）x+b=f（x）
所以得：b+3=0，b=-3.
其定義域為[a-1,2a]（a，b∈R），由於定義域要關於原點對稱，則有：a-1+2a=0，得a=1/3.
f（x）=x^2/3-3，-2/3
函數f（x）=ax^2+（b+3）x+b的影像關於y軸對稱
所以對稱軸x=-（b+3）/2a=0，b=-3；
又因為a-1+2a=3a-1=0，所以a=1/3；
所以f（x）=1/3x^2-3 x∈[-2/3,2/3]
f（x）∈[-3，-77/27].

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