已知函數y=x3+ax2+bx+27在x=-1處有極大值，在x=3處有極小值，則a+b=______.

已知函數y=x3+ax2+bx+27在x=-1處有極大值，在x=3處有極小值，則a+b=______.

∵y′=3x2+2ax+b，∴-1、3是3x2+2ax+b=0的兩根，∴a=-3，b=-9.故填：-12.
已知函數f（x）=x³；+ax²；+bx+27在x=1處有極大值，在x=3處有極小值，則a-b=
f（x）=x³；+ax²；+bx+27
f'（x）=3x²；+2ax+b
根據條件有f'（1）=0，f'（3）=0
即：3+2a+b=0,27+6a+b=0
解得：a = -6，b = 9
所以a-b = -15
求導數f‘（x）=3x²；+2ax+b
在極值點導數為0得到f‘（1）=3+2a+b=0，f‘（3）=27+6a+b=0
可得a，b
f（x）的導函數g（x）=3X²；+2ax+b
f（x）在x=1處有極大值，在x=3處有極小值即g（x）在x=1=0，在x=3處=0
a= -6 b= 9
已知函數f（x）=ax3+bx+1的圖像經過點（1，-1），且在x=1處f（x）取得極值，求（1）函數f（x）解析式； ； ； ； ；（2）f（x）的單調遞增區間.
（1）由函數f（x）=ax3+bx+1的圖像經過點（1，-1），得a+b=-2…（1分）f'（x）=3ax2+b ；…（3分）又 ；f'（1）=3a+b=0…（5分）解方程 ；a+b＝−23a+b＝0，得 ；a＝1b＝−3故 ；f（x）=x3-3x+1 ； ；…（7分）（2）由（1）知f'（x）=3x2-3，由f'（x）＞0 ；…（9分）解得x＞1或x＜-1…（11分）所以f（x）的單調遞增區間為（-∞，-1），（1，+∞），…（12分）
已知函數f（x）=ax^3+bx^2+cx在點x0處取得的極大值是5，其導函數y=f‘（x）的影像經過（1,0）（2,0），如圖所示.
（1）a，b，c的值→a=2，b=-9，c=12
（2）試討論有關x的方程[f'（x）-6]e^x=m的實數根個數
【第（1）題不用，求第（2）題詳解過程】
（Ⅰ）由圖像可知，在（-∝，1）上f'（x）＞0，在（1,2）上f'（x）＜0.
在（2，+∝）上f'（x）＞0.
故f（x）在（-∝，1），（2，+∝）上遞增，在（1,2）上遞減.
囙此f（x）在x=1處取得極大值，所以x0=1.
（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c，
由f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，
得解得a=2，b=-9，c=12.
已知函數f（x）=ax^3+bx^2+cx在點x.處取得極大值5，其導函數y=f'（x）的影像經過點（1,0），（2,0）.（1）求x.的值
（2）求a，b，c的值
1、
x=1和2，f'（x）=0
所以極值點是1和2
所以x0=1或x0=2
2、
f'（x）=3ax²；+2bx+c
x1=1，x2=2
x1+x2=-2b/3a
x1x2=c/3a
所以b=-9a/2，c=6a
f（x）=ax³；-9ax²；/2+6ax
若f（1）=5
則a=2
f（2）=2
則a=5/2
a>0時，x2，f'（x）>0，增函數
a
已知函數f（x）=ax^3+bx^2+cx在點x0處取得的極大值是-4，使其導數f'（x）>；0的x的取值範圍為（1,3），求：（1）f（x）的解析式（2）若過點P（-1，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數m的取值範圍.
分析：（1）導數f′（x）＞0的x的取值範圍（1,3）得到1和3分別為函數的極小值和極大值點即f′（1）=0且f′（3）=0，且有f（1）=-4，三者聯立即可求出a、b和c的值，得到f（x）的解析式；（2）設過A作的切線的切點座標為…
已知函數f（x）=ax^3+bx^2+cx在點x0處取得的極大值是5，其導函數y=f（x）的影像經過（1,0）（2,0）
（1）x0=？
（2）求a，b，c的值？
1、x=1和2，f'（x）=0所以極值點是1和2所以x0=1或x0=22、f'（x）=3ax²；+2bx+cx1=1，x2=2x1+x2=-2b/3ax1x2=c/3a所以b=-9a/2，c=6af（x）=ax³；-9ax²；/2+6ax若f（1）=5則a=2f（2）=2則a=5/2a>0時，x2，f'（x）>0，增函數a…
設三次函數f（x）=ax^3+bx^2+cx+d在x=1處有極大值4，在x=3處有極小值0，且函數圖像過原點，求此函數的解析式
由圖像過原點，得f（0）=d=0
f'（x）=3ax²；+2bx+c，
f'（1）=0，得3a+2b+c=0（1）
f'（3）=0，得27a+6b+c=0（2）
又f（1）=a+b+c=4（3）
解得，a=1，b=-6，c=9
f（x）=x³；-6x²；+9x
函數f（x）=x^3+bx^2+cx+d，在x=1時有極大值4，且函數影像過原點，
由題，f（0）=d=0，f'（x）=3x“2+2bx+c，故：f'（1）=3+2b+c=0，f（1）=1+b+c=4，解得：b=-6，c=9，所以：f（x）=x”3-6x“2+9
已知函數f（x）=x2+ax+3在區間[-1,1]上的最小值為-3，求a的值
首先f（x）可以化簡成f（x）=（x+a/2）^2+3-a^2/4
可知對稱軸是x=-a/2，然後f（x）取極值的情况無非三種
1.對稱軸在區間[-1,1]左，即-a/2