ax>-1，x+a>0有實數解，求實數a的取值範圍 要過程

ax>-1，x+a>0有實數解，求實數a的取值範圍 要過程

有實數解的意思，也就是說不會出現空集，顯然a≠0，可得
ax>-1
x>-a
①當a>0時，有
x>-1/a
它與x>-a在數軸上是同一個方向，所以它們必定存在非空集的公共解集；
②當a
已知函數y=ax²；+3x+2的單調增區間為（-∞，1]减區間為[1，+∞），求a的值
函數y=ax²；+3x+2的對稱軸=-b/2a=-3/2a；因為函數的單調增區間為（-∞，1]减區間為[1，+∞），所以只有當對稱軸等於1且函數開口向下時才符合，否則在區間為（-∞，1]或區間為[1，+∞）都不會出現單調增减情况，不信可以畫圖試試，所以=-3/2a=1，解a==-3/2
對稱軸3/-2a=1，a=-1.5
增减區間已知，故此函數是一個二次函數，那麼x=1是該二次函數的對稱軸，且圖像必為開口向下的抛物線，根據對稱軸公式x=-b/（2a）就可以算得。
a=-3/2
方程ax平方-（2a+1）x+a=0有兩個不相等的實數解，a的取值範圍是？
a>-1/4且a不等於0
已知f（x）=x^3-ax^2-3x，g（x）=-6x（a屬於實數）若h（x）=f（x）-g（x）在x屬於（0，+∞）時是增函數，求a的取值範圍
∵f（x）=x³；-ax²；-3x，g（x）=-6x
∴h（x）=x³；-ax²；+3x
∴h‘（x）=3x²；-2ax+3
又∵x屬於（0，+∞）時f（x）是增函數，即當x屬於（0，+∞）時h‘（x）=3x²；-2ax+3大於0
∴只要求h‘（x）=3x²；-2ax+3x屬於（0，+∞）大於0的解就夠了.
h‘（x）是個二次函數，對稱軸是X=a/3
❶；當a＜0時，h’（x）最小是h（0）=0，因為x不能取到0，所以h‘（x）=3x²；-2ax+3x屬於（0，+∞）大於0
❷；當a＞0時，h’（x）最小是h（a/3）=-a²；/3 +a
所以要有-a²；/3 +a＞0
解得a屬於（0,1/3）
❸；當a=0時，h（0）=0，解釋如❶；，成立
綜上所訴，當a屬於（-∞，-1/3）符合題意
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h（x）=f（x）-g（x）=x^3-ax^2-3x+6x=x3-ax2+3x
h'（x）=3x2-2ax+3=3（x-a/3）2+（3-a2／3）
由題意h（x）在（0，+∞）時是增函數
當x＞0時，h'（x）＞0
已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有兩個實數根，其中一個根在區間（1，2）內，則a-b的取值範圍為（）
A.（-1，+∞）B.（-∞，-1）C.（-∞，1）D.（-1，1）
設f（x）=ax2+bx-1=0，由題意得，f（1）＜0，f（2）＞0，∴a+b-1＜0，4a+2b-1＞0.且a＞0，b＞0.視a，b為變數，作出圖像.∴當直線a-b=t過A點時，t最大是1，當直線a-b=t過B點時，t最小是-1，∴-1≤t≤1.選D.
已知函數f（x）=ax3-3x.（1）當a≤0時，求函數f（x）單調區間；（2）若函數f（x）在區間[1，2]上的最小值為4，求a的值.
（1）∵f（x）=ax3-3x，∴f′（x）=3ax2-3，∵a≤0，所以f′（x）＜0對任意實數x∈R恒成立，∴f（x）的單調减區間為（-∞，+∞）.（2）當a≤0時，由（1）可知，f（x）在區間[1，2]是减函數，由f（2）=4得a=54，（不…
已知方程ax²；＋bx－1＝0有兩個實數根，其中一個根在（1,2）內，則a－b的取值範圍是
a>0
設f（x）=ax²；+bx-1=0的兩個實數根為x1，x2且1＜x1＜2
x1x2=-1/a＜0--->x2＜0＜1
所以方程解的情况是有一負根一正根正根在（1,2）
所以得
f（1）=a+b-1＜0；f（2）=4a+2b-1＞0
線性規劃作出可行域的a=0，b=1有最小值所以a-b>-1
已知f（x）為奇函數，且當x＜0時，f（x）=x2+3x+2.若當x∈[1，3]時，f（x）的最大值為m，最小值為n，求m-n的值.
∵當x＜0時，f（x）=x2+3x+2，且f（x）為奇函數，故當x＜0時，-x＞0，∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）2+3（-x）+2]=-x2+3x-2=-（x−32）2+14，故當x∈[1，3]時，則x=32時，函數取得最大值為14，x=3時，函數取得最小值為-2，從而有m=14，n=-2，∴m-n=14-（-2）=94.
設a為實數，關於x的方程：ax^2-2x+1=0若該方程有兩實數根，一個根比1小，另一個根比1大，求a的取值範圍
引理：
關於x的方程ax^2 + bx + c = 0有兩實數根，一個根比m小，另一個根比m大的充分必要條件是：（x1 - m）*（x2 - m）< 0……（連判別式都不需要）
x1 + x2 = 2 / a
x1 * x2 = 1 / a
（x1 - 1）*（x2 - 1）= x1 * x2 -（x1 + x2）+1 = 1 / a - 2 / a + 1 =（a - 1）/ a < 0
（a - 1）* a < 0
∴0 < a < 1
若a=0，則方程只有一個解，舍去
若a不等於0，先由判別式大於0，得到a
函數f（x）=x3-3x+1在閉區間[-3，0]上的最大值為______；最小值為______.
因為函數f（x）=x3-3x+1，所以函數f′（x）=3x2-3，令3x2-3=0，解得x=-1，或x=1∉[-3，0]，因為f（-3）=（-3）3-3×（-3）+1=-17，f（-1）=（-1）3-3×（-1）+1=3，f（0）=1；所以函數的最大值為：3；最小值為：-17.故答案為：3；-17.