sin^2x+cos^2x=1為什麼，怎麼求？

sin^2x+cos^2x=1為什麼，怎麼求？

將銳角a置於平面直角坐標系中，其頂點與原點O重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊始終在第一象限.在角a的終邊上任取一點P（x，y），P到原點的距離r=根號（x^2+y^2）>0，過P作x軸的垂線，垂足為M，則線段OM的長度為x，線段MP的長度為y
則有sina=MP/OP=y/r，
cosa=OM/OP=x/r
所以sin^2 a+cos^2 a=（x^2+y^2）/r^2=1
（sin^2x+1/sin^2x）（cos^2x+1/cos^2x）最小為多少
設t=（sinx）^2，則原式=（t+1/t）[1-t+1/（1-t）]=t-t^2+t/（1-t）+（1-t）/t+1/（t-t^2）=t-t^2-2+1/（1-t）+1/t+1/（t-t^2），記為f（t），f'（t）=1-2t+1/（1-t）^2-1/t^2-（1-2t）/（t-t^2）^2，令f'（t）=0，得（1-2t）（t-t^2）^2+t^2-（1-t）^2-1+…
怎樣將sin（2x+60°）變成cos（2x+60°）
是坐標系平移
坐標系向右平移π/4個組織
已知f（x）=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2.（Ⅰ）求函數f（x）的最小正週期；（Ⅱ）當x∈[π2，π]，求函數f（x）的零點.
（Ⅰ）f（x）=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2=cos（3x2+x2）=cos2x，（4分）∵ω=2，∴T=2π2=π，則函數f（x）的最小正週期為π；（5分）（Ⅱ）令f（x）=0，即cos2x=0，又∵x∈[π2，π]，（7分）∴2x∈[π，2π]，（9分）∴2x=3π2，即x=3π4，則x=3π4是函數f（x）的零點.（12分）
已知f（cos x）=cos 3x，則f（sin x）=
已知f（cos x）=cos 3x，則f（sin x）=要有過程
sin x=cos（π/2-x）
f（sin x）= f（cos（π/2-x））= cos3（π/2-x）=sin 3x
試求函數y=1/2*cos（πx+π/3）-sin（πx+5π/6）的單調遞減區間.
y=1/2*cos（πx+π/3）-sin[π-（πx+5π/6）]=1/2*cos（πx+π/3）-sin（-πx+π/6）=1/2*cos（πx+π/3）-cos[π/2-（-πx+π/6）]=1/2*cos（πx+π/3）-cos（πx+π/3）=-1/2*cos（πx+π/3）y遞減則cos遞增cosx增區間是（2kπ-π，2k…
求定積分，被積函數是X*sin（x）/（2+cos（x）），積分區間是0到pi.該如何解？
由於積分區間是0到π，可以用三角函數定積分的性質：∫x f（sinx）dx = pi/2∫f（sinx）dx，積分區間都是0到π，sin（x）/（2+cos（x））可以看作是f（sinx）.
∫X*sinx/（2+cosx）dx
=π/2∫sin（x）/（2+cosx）dx
=π/2∫（2+cosx）^（-1）d（-cosx）
= -π/2∫（2+cosx）^（-1）d（2+cosx）
=-π/2 * ln（2+cosx）x的積分區間是[0，π]
=（π* ln3）/2
歡迎追問！
求函數y＝−cos（x2−π3）的單調遞增區間.
∵y=cos（x2-π3）的單調遞減區間即為y=-cos（x2-π3）的單調遞增區間，由2kπ≤x2-π3≤2kπ+π（k∈Z）得：2π3+4kπ≤x≤8π3+4kπ（k∈Z），∴函數y=-cos（x2-π3）的單調遞增區間為[2π3+4kπ，8π3+4kπ]（k∈Z）.
函數y=sin（x/2）+cos（x/2）在（-2π，2π）的遞增區間是？
y=√2*sin（x/2+π/4）
-π/2+2kπ≤x/2+π/4≤π/2+2kπ
故遞增區間是∪[-3π/2+4kπ，π/2+4kπ]，
其中k∈Z.
函數y=sin（x/2）+cos（x/2）在（-2派，2派）上的遞增區間是？
WHY？
y=sin（x/2）+cos（x/2）
=（根號2）*sin（x/2+Pi/4）.（引進輔助角，Pi是圓周率）
所以：
在（-2Pi，2Pi）上的遞增區間是：
滿足-Pi/2+2*k*Pi