已知圓M的方程為x^2+（y-2）^2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B. 若角APB為60°，試求點P的座標.

已知圓M的方程為x^2+（y-2）^2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B. 若角APB為60°，試求點P的座標.

設P（m，m/2）連結MP
因為∠APB=60°.所以∠MPA=30°
在Rt△AMP中.MP=2MA=2
即m²；+（m/2 -2）²；=4
解得m=0或m=8/5
所以P點座標為（0,0）或（8/5,4/5）
已知圓M:x2+（y-4）2=4，直線l的方程為x-2y=0，點P是直線l上一動點，過點P作圓的切線PA、PB，切點為A、B
求證：直線AB必過定點，並求出該定點的座標
設P（a，b），則a-2b=0，
過P向圓引兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為
ax+（b-4）（y-4）=4，（這有現成的公式，其實就是當P在圓上時的切線方程）
化簡得ax+（b-4）y-4b+12=0 .
分離變數得a*x+b*（y-4）-4（y-4）-4=0，
令y-4= -2x，且-4（y-4）-4=0，解得x= 1/2，y=3，
囙此直線AB恒過定點（1/2,3）.
已知圓M:x2+（y-4）2=4，直線l的方程為x-2y=0，點P是直線l上一動點，過點P作圓的切線PA、PB，切點為A、B，求證：直線AB必過定點，並求出該定點的座標
證明：
設P（a，b），則a-2b=0，
過P向圓引兩條切線，
切點分別為A、B，
則直線AB的方程為
ax+（b-4）（y-4）=4，
化簡…展開
已知圓M:x2+（y-4）2=4，直線l的方程為x-2y=0，點P是直線l上一動點，過點P作圓的切線PA、PB，切點為A、B，求證：直線AB必過定點，並求出該定點的座標
證明：
設P（a，b），則a-2b=0，
過P向圓引兩條切線，
切點分別為A、B，
則直線AB的方程為
ax+（b-4）（y-4）=4，
化簡得ax+（b-4）y-4b+12=0。
整理得：
a*x+b*（y-4）-4（y-4）-4=0，
令y-4= -2x，且-4（y-4）-4=0，
解得x= 1/2，y=3，
囙此直線AB恒過定點（1/2，3）。
命題獲證！
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祝你學習進步！收起
已知圓M:x^2+（y-4）^2=4，直線l的方程為x-2y=0，點P是直線l上一動點，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A、B.
求證：經過點A、P、M三點的圓必過定點，並求出所有定點座標
證明：顯然經過A、P、M三點的圓必過定點M（0,2），因為MA⊥AP，所以過A、P、M三點的圓的圓心為MP中點，圓直徑為MP過M作MQ⊥直線L，垂足為Q，則過A、P、M三點的圓必過定點Q設Q（2y0，y0）（Q在直線L:X-2Y=0上），直線L:X-2Y=0斜率…
（3）設P（2m，m），MP的中點Q
因為PA是圓M的切線，所以經過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，
故其方程為：（x－m）2＋
化簡得：x2+y2－2y－m（2x+y－2）=0，此式是關於m的恒等式，故x2+y2－2y=0且（2x+y－2）=0，
解得或
所以經過A，P，M三點的圓必過定點（0，2）或…展開
（3）設P（2m，m），MP的中點Q
因為PA是圓M的切線，所以經過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，
故其方程為：（x－m）2＋
化簡得：x2+y2－2y－m（2x+y－2）=0，此式是關於m的恒等式，故x2+y2－2y=0且（2x+y－2）=0，
解得或
所以經過A，P，M三點的圓必過定點（0，2）或收起
求過點M（4,4），且被圓x^2+y^2-2x-2y+1=0截得的線段8/5的直線的方程
要詳解
（x-1）²；+（y-1）²；=1
圓心（1,1），半徑r=1
弦長8/5，半徑=1
所以弦心距=√[1²；-（8/5÷2）²；]=3/5
設直線斜率=k
y-4=k（x-4）
kx-y+4-4k=0
弦心距就是圓心到直線距離
|k-1+4-4k|/√（k²；+1）=3/5
|k-1|=√（k²；+1）/5
平方
25（k-1）²；=k²；+1
12k²；-25k+12=0
k=4/3，k=3/4
所以4x-3y-4=0和3x-4y+4=0
已知兩圓x+y=1，x+y-2x-2y+1=0求（1）它們的公共弦所在直線的方程（2）公共弦所在直線被圓：（x-1）+（y-1）=25/4所截得的弦長
（1）聯列兩條方程，將X2+Y2=1代入另外一條方程即可求出公共弦所在直線方程即為X+Y-1=0（2）由題意可知圓心到直線的距離為2分之根號2，半徑為2分之5，所以由畢氏定理可求出另一邊為2分之根號23，所以弦長為根號23
求與圓C:x2+y2-2x=0 C2:X2+Y2+4Y=0求圓c1、c2的切線長
（x-1）^2+y^2=1，x^2+（y+2）^2=4，圓心距=根號5
圓c1:x2+y2=4與圓c2:（x-5）+y2=16的位置關係為
同
已知兩圓C1:x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2:x2＋y2＋6y－28＝0判斷兩圓的位置關係若相交請求出兩圓公共弦的長（x+3）^2 + y^2 = 13，
高二學的麼？
哥們你的題目都寫錯了。
圓C1:x^2 y^2 2x-3=0和圓C2:x^2 y^2-4y 3=0的位置關係為？
x²；+y²；+2x-3=0可變成（x+1）²；+y²；=4，這是個圓心在A（-1,0）點，半徑為2的圓x²；+y²；-4y+3=0可變成x²；+（y-2）²；=1，這是圓心在B（0,2）點，半徑為1的圓，做圖可看出兩圓圓心分別在橫、縱坐標…
已知ab是圓o直徑，ac是圓o的弦，點d是弧abc的中點
（1）證明：連接A、E因為AB為直徑，DE⊥AB所以弧BD=弧BE，∠DAB=∠EABOA=OE，所以∠AEO=∠EAB=∠DABD為AC弧中點，弧AD=弧CD∠AED為弧AD所對圓周角，∠DAC為弧CD所對圓周角囙此∠AED=∠DAC∠BAC=∠DAC-∠DAB∠OED=∠AED-∠…
如圖ABC是圓O的一條折弦，BC>AB，D是ABC弧的中點，DE⊥BC，垂足為E，求證；若連結DC，DB，則DC^2-DB^2=AB*BC
連DA，AC，DC，作DF=DB，F在BC上，就有等腰三角形DFB.
在圖中有Rt三角形DEC和Rt三角形DEB，由畢氏定理得
CD^2=CE^2+DE^2，DB^2=DE^2+BE^2，
DC^2-DB^2=CE^2+DE^2-DE^2-BE^2=CE^2-BE^2
=（CE-BE）（CE+BE）=（CE-BE）*BC=BC*AB
所以只要證AB=CE-BE.
在圓內有圓周角∠DFB=∠DBC=∠DAC，∠DCB=∠DAB，∠BCA=∠BDA，
∵D是ABC弧的中點，∴CD=AD，∠DCA=∠DAC，
∠DCA=∠DCB+∠BCA=∠DAC=∠DBC=DFB=∠DCB+∠CDF，∴∠BCA=∠CDF，
∴∠BDA=∠CDF，又∵CD=AD，DF=DB，∴三角形CDF≌三角形ADB，
∴CF=CE-EF=CE-BE=AB.