ベクトルaが既知であり、ベクトルbはいずれも単位ベクトルであり、（2ベクトルa＋ベクトルb）・（ベクトルa−2ベクトルb）=−3√3/2、 ベクトルaとベクトルbの夾角はいくらですか？

ベクトルaが既知であり、ベクトルbはいずれも単位ベクトルであり、（2ベクトルa＋ベクトルb）・（ベクトルa−2ベクトルb）=−3√3/2、 ベクトルaとベクトルbの夾角はいくらですか？

(2 a+b)*(a-2 b)=-3√3/2
2 a^2-2 b^2-3 ab=-3√3/2
-3 ab=-3√3/2
ab=√3/2
1*1*cos=√3/2
=30°.

2点A（-2、-3）、B（7-3）をすでに知っていますが、ベクトルABの同方向の単位ベクトルは何ですか？

ABベクトル=(7+2、-3+3)=(9,0)
ABベクトル//x軸が出ます。
ABと同方向の単位ベクトルは(1,0)です。

ベクトルa=(1.1.1)の単位ベクトルはいくらですか？

彼の長さ、つまりルート3で割る。

ベクトルa(2,1)をすでに知っていて、ベクトルaに垂直な単位ベクトルを求めます。

ベクトルa(2,1)に垂直なベクトルは(1,-2)です。
ベクトル(1，-2)のモードは√(1+4)=√5です。
∴ベクトルa(2,1)に垂直な単位ベクトルは(1/√5)(1，-2)または(-1/√5)(1，-2)です。
つまりベクトルa(2,1)に垂直な単位ベクトルは（√5/5、-2√5/5）または（－√5/5,2√5/5,2√5/5）です。

ベクトル a=(12,5)平行な単位ベクトルは() A.(12 13,−5 13） B.（−12 13,−5 13） C.(12 13,5 13）または（−12 13,−5 13） D.（−12 13,5 13）または（12 13,−5 13）

ベクトルを設定
a=(12,5)平行な単位ベクトル
b=(x，y)

ベクトルa=(2,1)、ベクトルb=(3,4)では、ベクトルaのベクトルb方向の投影長はどれぐらいですか？

A（2、1）、B（3、4）を注文してもいいです。
直線OB:4 x-3 y=0を得やすいです。
|OA|=√（4^2+3^2）=5
Aから直線OBまでの距離はd=124 4です。×2-3×1|/124; OA 124;=5/5=1.
∴ベクトルOAのベクトルOB方向の投影長さは√（|OA|^2-d^2）=2√6が求められています。