Oは平面上の一定点であり、A、B、Cは平面上の不共線の三つの点であり、動点pはベクトルOP＝OA＋を満たすことが知られている。λ（AB+AC） Pの軌跡は必ず△ABCのどんな心を通りますか？λ∈【0，まさに尽きることがない】

Oは平面上の一定点であり、A、B、Cは平面上の不共線の三つの点であり、動点pはベクトルOP＝OA＋を満たすことが知られている。λ（AB+AC） Pの軌跡は必ず△ABCのどんな心を通りますか？λ∈【0，まさに尽きることがない】

重心
λ（ベクトルAB＋ベクトルAC）はAB、ACを端とする平行四辺対角線がある直線です。
OP-OA=AP=λ（AB+AC）APは対角線がある直線です。
AP過はBC中点P過重心である。

Oは平面上の点であり、A B Cは平面上の不同線の3点であり、平面内の動点PはベクトルOP=ベクトルOA+X(ベクトルAB+ベクトルAC)を満たしており、X=1/2ならば ベクトルPA*(ベクトルPB+ベクトルPC)の値は

x=1/2
OP=OA+1/2（AB+AC）
=OA+1/2（OB+OC-2 OA）
=1/2（OB+OC）
PA.(PB+PC)
=(OA-OP).(OB+OC-2 OP)
=(OA-1/2(OB+OC).(OB+OC-(OB+OC)
=0

Oは平面上の一定点であり、A、B、Cは平面上の不共線の三つの点であり、動点PはベクトルOP＝ベクトルOA＋を満たす。λ（ベクトルAB＋ベクトルAC） Oは平面上の一定点であり、A、B、Cは平面上の不共線の三つの点であり、動点PはベクトルOP＝ベクトルOA＋を満たす。λ（ベクトルAB＋ベクトルAC λ∈［0、+∞］であれば、点Pの軌跡は必ず△ABCの（ （A）重心（B）外心（C）下心（D）心

答えはAです
その理由は
OP=OA+λ（AB+AC）
OP-OA=λ（AB+AC）
AP=λ（AB+AC）
AB+ACはAB+ACを両側の平行四辺形の対角線で、BCの中点を過ぎて、ABCの中線で、重心を過ぎます。
以上は全部ベクトルです。

平面の上で共通線の4時Oをすでに知っていて、A、B、C、OA-2 OB+OC=O（すべてベクトルです）ならば、ABのモード/BCのモードは等しいですか？

OA-2 OB+OC=0
OA-OB=OB-OCに移行します。
BA=CB
ABの型＝BAの型
CBのモデル=BCのモデル
だから
ABの型/BCの型=1

平面内の不共線の4点Oをすでに知っていて、A.B.CはベクトルOB=1/3ベクトルOA+2/3ベクトルOCを満たします。ABのモードとBCのモードの比率を求めます。

ベクトルOB=1/3ベクトルOA+2/3ベクトルOC
したがって、3ベクトルOB=1ベクトルOA+2ベクトルOC
1ベクトルOB-1ベクトルOA=2ベクトルOC-2ベクトルOBになります。
つまりベクトルAB=2ベクトルBC
だからABの型とBCの型の比=2は1を比べます。

平面上の不共線の4点O，A，B，Cをすでに知っていますが、ベクトルOA-3ベクトルOB+2ベクトルOC=0ベクトルであれば、124ベクトルAB|/124;ベクトルBC 124;=？詳細を求める

この問題を平面直角座標系に移すことができます。
OB，OCをベースベクトルとする
OA=3 OB-2 OC
A（3、-2）
B(3,0)
C(0，-2)
|AB|=ルート(3-3)^2+(-2-0)^2=2
|BC 124;=ルート番号(3-0)^2+(0+2)^2=ルート番号13
だから|AB124;/124; BC 124;=2√13/13