已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點p滿足向量OP=OA+λ（AB+AC） 則P的軌跡一定經過△ABC的什麼心？λ∈【0，正無窮】

已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點p滿足向量OP=OA+λ（AB+AC） 則P的軌跡一定經過△ABC的什麼心？λ∈【0，正無窮】

重心
λ（向量AB+向量AC）是以AB，AC為臨邊的平行四邊形對角線所在的直線
OP-OA=AP=λ（AB+AC）AP是對角線所在的直線
AP過是BC中點P過重心

O是平面上一點，A B C是平面上不共線的三點，平面內的的動點P滿足向量OP=向量OA+X（向量AB+向量AC），若X=1/2 向量PA*（向量PB+向量PC）的值為

x=1/2
OP= OA+1/2（AB+AC）
= OA+ 1/2（OB+OC-2OA）
= 1/2（OB+OC）
PA.（PB+PC）
=（OA-OP）.（OB+OC-2OP）
=（OA- 1/2（OB+OC））.（OB+OC -（OB+OC））
= 0

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足向量OP =向量OA+λ（向量AB +向量AC）， O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足向量OP =向量OA+λ（向量AB +向量AC λ∈〔0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（ （A）重心（B）外心（C）垂心（D）內心

答案是A
原因是
OP=OA +λ（AB+AC）
OP-OA=λ（AB+AC）
AP=λ（AB+AC）
AB+AC是以AB+AC為兩邊的平行四邊形的對角線，過BC的中點，是ABC的中線，過重心
以上全是向量，恩

已知平面上不共線的四點O，A，B，C，若OA-2OB+OC=O（都是向量），則AB的模/BC的模等於？

OA-2OB+OC=0
移向可得OA-OB=OB-OC
BA=CB
AB的模=BA的模
CB的模=BC的模
所以
AB的模/BC的模=1

已知平面內不共線四點O，A.B.C滿足向量OB=1/3向量OA+2/3向量OC.求AB的模與BC的模的比

因為向量OB=1/3向量OA+2/3向量OC
所以3向量OB=1向量OA+2向量OC
可化為1向量OB-1向量OA=2向量OC-2向量OB
即向量AB=2向量BC
所以AB的模與BC的模的比=2比1

已知平面上不共線的四點O，A，B，C，若向量OA-3向量OB+2向量OC=0向量，則|向量AB|/|向量BC|=？求詳解

可以將這個問題移入平面直角坐標系中
將OB，OC作為基向量
則OA=3OB-2OC
A（3，-2）
B（3,0）
C（0，-2）
|AB|=根號（3-3）^2+（-2-0）^2=2
|BC|=根號（3-0）^2+（0+2）^2=根號13
所以|AB|/|BC|=2√13/13