已知A（2,1，-3）B（1，-2,4）則與向量AB共向的單位向量

已知A（2,1，-3）B（1，-2,4）則與向量AB共向的單位向量

解析：由題意可得向量AB=（1，-2,4）-（2,1，-3）=（-1，-3,7）則易得模|AB|=根號（1+9+49）=根號59記與向量AB共線的單位向量為向量a，則：向量a=向量AB/|AB|=（-（根號59）/59，-3（根號59）/59,7（根號59）/59）或向量a= -向量AB/|…

已知向量a=（1，-1），b=（2,4），求與2a+b垂直的單位向量e

向量a=（1，-1），b=（2,4）
那麼2a+b=（2，-2）+（2,4）=（4,2）
設與2a+b垂直的單位向量e=（x，y）
那麼｛4x+2y=0
{x^2+y^2=1
∴5x^2=1，x^2=1/5，y^2=4/5
∴x=-√5/5，y=2√5/5
或x=√5/5，y=-2√5/5
∴e=（-√5/5,2√/5）或e=（√5/5，-2√5/5）

已知向量a=（1,0）b=（1,1），則：求與2a+b同向的單位向量的座標； 同向的單位向量是什麼意思，答案又是怎麼求的呢

解析：
同向的單位向量就是與向量2a+b的方向相同，模長為1的向量
由題意得：
因為a=（1,0）b=（1,1）
則2a+b=（3,1）
由①x:y=3:1
②x²+y²=1
解得x=3√10/10 y=√10/10
所以2a+b同向的單位向量的座標為（3√10/10，√10/10）
如果明白，並且解决了你的問題，

已知向量a.b都是單位向量，且ab=1/2則|2a-b|的值為？

解
∵a.b是單位向量
∴/a/=1，/b/=1
∵ab=1/2
∴/2a-b/
=√（2a-b）²
=√（4a²-4ab+b²)
=√4-4×1/2+1
=√5-2
=√3

若 a=（2，3）， b=（-4，7），則 a在 b方向上的投影為（） A. 3 B. 13 5 C. 65 5 D. 65

解析：
a在
b方向上的投影為a•b
|b|=2×（−4）+3×7
（−4）2+72=13
65=
65
5.
故選C

若a向量始點A（-2,4），終點B（2,1）求與a向量平行的單位向量座標 向量a=（4，-3），|a|=√4^2+（-3）^2=5 a0=±a/|a|=（0.8，-0.6）或（-0.8,0.6），為什麼這樣？

單位向量e=a/|a|，（e與a均是向量）
向量AB=（4，-3）
其模|AB|=5
所以其單位向量e=（4/5，-3/5）