已知向量a=（6,1）向量b=（-2,2），若單位向量c與2a+3b共線，則向量c的座標為 越清楚越好

已知向量a=（6,1）向量b=（-2,2），若單位向量c與2a+3b共線，則向量c的座標為 越清楚越好

2a+3b=（12-6,2+6）=（6,8）
∵共線
∴設c=（3m，4m）
∵單位向量
∴（3m）²+（4m）²=1
∴m²=1/25
∴m=±1/5
∴c=（3/5,4/5）或c=（-3/5，-4/5）

已知單位向量a，b的夾角為120度.若向量c=2a-b，d=3b-a則c與d的夾角大小 如題， 我算到|c|=根號7，|d|=根號13..然後怎麼辦.

以下所有的字母都是帶向量的c*d=（2a-b）（3b-a）=6ab-2a^2-3b^2+ab=-2a^2-3b^2+7ab因為a，b是單位向量，所以a^2=|a|^2=1b^2=|b|^2=1ab=|a||b|*cos120=1*1*-1/2=-1/2所以cd=-2-3-7/2=-17/2又因為cd= |c| |d|cosθ所以-17/2…

已知向量a=（2,3），b=（-2,4），向量a與b的夾角為A，求（1）a×b及cosA（2）求與向量a方向相同的單位向量e的座標 （3）求b在a方向上的投影

（1）a=（2,3），b=（-2,4），|a|=根號13，|b|=2根號5，a·b=|a||b|cosA=3*4-2*2=8，cosA=8/[（根號13）（2根號5）]=4根號65/65，sinA=根號[1-（cosA）^2]=7根號65/65，a×b的大小為|a×b|=|a||b|sinA=（根號13）（2根號5）（7根號65/65）=1…

分別求與向量a=（-2、-1、2）及b=（2、-3、-6）方向一致的單位向量？ 不明白是與個向量一致還是與其中一個向量一致.請假下

設與向量a=（-2、-1、2）方向一致的單位向量為（-2x，-x，2x）
則（-2x）²+（-x）²+（2x）²=1
所以x=1/3
所以與向量a=（-2、-1、2）方向一致的單位向量為（-2/3,1/3x，2/3）
與向量b=（2、-3、-6）方向一致的單位向量的求法同理

與向量a=（-4,5）平行的單位向量是

設單位向量b//a b=（x，y）
a//b
5x=-4y
x^2+y^2=1
解得x=-4根號41/41 y=5根號41/41
或x=4根號41/41 y=-5根號41/41

已知a，b是兩個單位向量，且|ka+b|=√3|a-kb|（其中k>0） （1）a與b能垂直嗎？（2）若a與b夾角為60°，求k的值

（1）由|ka+b|=√3|a-kb|
平方得到：k^2a^2+2kab+b^2=3（a^2-2kab+k^2b^2），
由a、b是兩個單位向量得，a^2=1，b^2=1，
代入上式得到：k^2+2kab+1=3（1-2kab+k^2），
即8kab=2+2k^2，
即ab=（2+2k^2）/8k，
因為k>0，
所以（2+2k^2）/8k>0，
所以ab不等於零，
即它們不能垂直
（2）由k^2a^2+2kab+b^2=3（a^2-2kab+k^2b^2），
將a^2=1，b^2=1，
ab=|a||b|cos60=1/2|a||b|=1/2
代入得到：k^2-2k+1=0，
得到k=1