関数y=1/3 xの三乗-4 x+4の極値は

関数y=1/3 xの三乗-4 x+4の極値は

f'(x)=x^2-4
∴x∈（－∞、-2）の場合、f'（x）≧0、f（x）は単調に増加します。
x∈（-2,2）の時、f'（x）≦0、f（x）の単調な減少
x∈（2、+∞）の場合、f'（x）＞0、f（x）は単調にインクリメントされます。
x=-2の場合、f(x)は最大値を28/3とします。
x=2の場合、f(x)は極小値を、-4/3とします。

関数y=x-ln(x+1)の単調な区間、極値と曲線の凸凹の区間を求めます。

関数の定義領域はx>-1です。
y'=1-1/(x+1)=x/1+x
y"=1/(+x)²
令y'=0得x=0，不可導点がない
x=0は定義ドメイン(-1，+∞)を二つの区間に分割します。(-1,0)と(0，+∞)
(-1,0)内y'

下記の関数の単調な区間と極値（1）y=x-ln（1+x）；（2）y=（2/3）x-（x+3）^（2/3）を求めます。

(1)y=x-ln(1+x)
ドメイン、x＋1>0、x>-1を定義します
y'=1-1/(x+1)
令y'=0
1/(x+1)=1
x=0
y'=1-1/(x+1)はマイナス関数ですから。
だから-10
x>-1,y'

関数f(x)=x^3/(x-1)^2をすでに知っています。f(x)の凸凹区間と誘拐点を試してみます。 至急入用

f(x)=x^3/(x-1)^2
f'(x)={(x-1)^2*3 x^2-x^3*2(x-1)}/(x-1)^4
={(x-1)*3 x^2-2 x^3}/(x-1)^3
=x^2{3x-3-2 x}/(x-1)^3
=(x^3-3 x^2)/(x-1)^3
f'(x)={(x-1)^3*3 x(x-2)-x^2(x-3)*3(x-1)^2}/(x-1)^6
={(x-1)*3 x(x-2)-x^2(x-3)*3}/(x-1)^4
=3 x{(x-1)(x-2)-x(x-3)}/(x-1)^4
=3 x｛x^2-3 x+2+3 x｝/（x-1）^4
=6 x/(x-1)^4
x＜0の場合、f'（x）＜0は凸区間、x＞0の場合、f'（x）＞0は凹間区間となります。
∴凹間（0、+∞）、凸区間（－∞、0）、松葉点x=0

関数f(x)=2 x^3-x^4の極値、凸凹区間と誘拐点を求めます。

f(x)=2 x³- x'(x)=6 x²-4 x³=2 x²( 3-2 x)令f'(x)=0を得て、x_;=0、x₃== 3/2 f"(x)=12 x-12 x=12 x(=12 x=12 x==12 x(f)

関数f(x)=x^3-3 x^2-9 x+1をすでに知っています。関数の凹凸区間と曲がり点を求めます。

y'=3 x^2-6 x-9=0,x=3,x=-1
y'=6 x-6=0,x=1(曲がり点)
x<-1の時、y'>0は、関数が単に増加します。
-1 x>3,y'>0，関数の増加
x<1,y'<0,関数は凸区間，x>1,y'>0で、関数は凹間区間です。

関数y=x^3-5 x^2+3 x-5の単語の区間を求めて、でこぼこの区間、極値と曲がった点

y'=3 x^2-10 x+3=(3 x-1)(x-3)は、極値点x=1/3、3 y"=6 x-10=2(3 x-5)は、松葉点x=5/3単調増区間:x 3;単調減区間:(1/3,3)極大値f(1/3)=1/27-5+1-5+5

関数y=e^-xの区間（－∞、+∞）内の単調さ？

y'=-e^-x

f(x)=e^x(ax^2+x+1)を設定して、しかも曲線y=f(x)のx=1での接線はx軸と平行で、a値を求めて、関数f(x)の単調さを討論します。

f(x)=e^x(ax^2+x+1)=(ax^2+x+1)e^xでしょう？eのx(ax^2+x+1)ではないはずです。べき乗
f(x)を導き出す
f'(x)=(2 ax+1)e^x+(ax^2+x+1)e^x=(ax^2+(2 a+1)x+2)e^x
∵f'(1)=0得3 a+3=0∴a=-1
∵f'(x)=(-x^2-x+2)e^x
[-2,1]、-x^2-x+2>=0
∴y=f(x)は昇となる
④（－∞、-2）と（1、+∞）上f'（x）

関数y=eのxの絶対値次べき乗の単調さはどうですか？

これはセグメント関数として考えられます。x>=0の場合、y=e^x;x=0の場合、y=e^x>0の場合、y=e^xは[0,+∞]の間に単調なインクリメント関数として、y=e^xに対して、その導関数はy'=-e^x，xの場合、x