関数Y=x+x/(x^2-1)の単調な区間を求めて、でこぼこの区間、極値、曲がった点、漸近線

y=x^3/(x^2-1)
y'=[3 x^2(x^2-1)-2 x^4]/(x^2-1)^2=x^2(x^2-3)/(x^2-1)^2
y'=0得：x=0、√3、-√3で、x=0の時y'の左右の近傍の不変号、つまりx=0は極値点ではない。
単調増加区間：x>√3、またはx

y=1+x^2分のX^2凸凹区間、曲がり点、増減区間、極値です。

y'=2＊x/(1+x²)²y〃=2*(1-3*x²)/( 1+x²)³y´=0、∴x=0は極小値点y´≧0、得x≧0、単調∴yは[0、∞]に単調にy´＜0、得x=>0（≧3、≦3）をインクリメントします。

ln(1+x^2)の単調な区間を求めて、極値、曲がり点とでこぼこの区間

f(x)=ln(1+x^2)を設定します
f'(x)=2 x/(1+x^2)、f'(x)=2(1-x^2)/(1+x^2)^2
x>0の場合、f'(x)>0
xをする

関数f(x)=lnx-ax+1−aをすでに知っています。 x-1(a∈R)は、a≦1 2時、f(x)の単調さを議論します。

f’（x）＝1
x−a−1−a
x 2=-ax 2−x＋1−a
x 2=-[ax+(a−1)]（x−1）
x 2（x＞0）、
令g(x)=ax 2-x+1-a、
①a=0の場合、g(x)=-x+1は、x(＃0,1)の場合、g(x)>0、f'(x)＜0、関数f(x)が単調に逓減します。
x∈（1、+∞）の場合、g（x）＜0、f’（x）＞0は、関数f（x）が単調に増加する。
②0＜a＜1
2の場合は、f’（x）＝0、x 1=1、x 2=1
a-1.このとき1
a-1＞1＞0、
リストは以下の通りです
表から分かります。関数f(x)は区間(0,1)と(1)です。
a−1，＋∞）で単調に減少し、区間（1，1）で
a−1）上で単調にインクリメントする；
③a=1の場合
2の場合、x 1=x 2の場合、f’（x）＜0、関数f（x）は（0、+∞）で単調に逓減します。
④a＜0の場合、1のため
a−1＜0は、関数f（x）が（0，1）で単調に減少し、（1，＋∞）で単調に増加する。
以上の通り、a≦0の場合、関数f（x）は（0，1）で単調に逓減し、（1，＋∞）で単調にインクリメントされる。
a=1になる
2の場合、関数f（x）は（0、+∞）で単調に減少します。
0＜a＜1
2の場合、関数f(x)は区間(0,1)と(1)です。
a−1，＋∞）で単調に減少し、区間（1，1）で
a−1）は単調にインクリメントされる。

関数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x(0

f(x)=lnx-ax+(1-a)/xf'(x)=1/x-a+(a-1)/x²=[-ax²+x+(a-1))/x㎡=-a[x²-1/a*x+(1/a+1))/x²

関数f(x)=1/2 x^2-ax+(a-1)lnxをすでに知っていて、a>1. 証明：若a-1

証明:
関数g(x)=f(x)+x=1/2 x²-ax+(a-1)lnx+xを考慮する。
g'(x)=x-(a-1)+[(a-1)/x]≧2√[x•(a-1)/x]-(a-1)=1-[√(a-1)-1]²
によって

関数f(x)=ax 2+2 x+1,g(x)=lnx. (I)F(x)=f(x)-g(x)を設定して、F(x)の2つの極値点の充足条件を求めます。 (II)証明を求める：a≧0の時、不等式f(x)≧g(x)恒は成立する。

(I)関数f(x)=ax 2+2 x+1,g(x)=lnx，
∴F(x)=f(x)-g(x)=ax 2+2 x+1-lnx、
その定義領域は（0、+∞）である。
∴F'(x)=2 ax+2−1
x=2 ax 2+2 x−1
x，
∴F（x）は極値点が二つあり、
∴方程式2 ax 2+2 x-1=0には二つの等しくない正根があり、
∴
△＝4+8 a＞0
x 1+x 2＝−1
a＞0
x 1•x 2＝−1
2 a＞0、
解得−1
2＜a＜0、
∴F（x）極値点が二つある充填条件は−1
2＜a＜0.
（II）証明：不等式f（x）≧g（x）恒成立の要件は：
F（x）=ax 2+2 x+1-lnx≧0（0、+∞）に恒常的に成立し、
即ちa≧lnx−（2 x＋1）
x 2は（0、+∞）において恒常的に成立する。
令h(x)=lnx-(2 x+1)であれば、h'(x)=1
x−2＝1−2 x
x，
x∈時(0,1
2）の場合、h’（x）＞0、
x∈時(1
2，+∞の場合、h'(x)＜0.
∴x＝1
2の場合、h（x）max=ln 1
2−2＜0、
したがってx(0，+∞)はlnx−(2 x+1)があります。
x 2＜0、
∴a≧0の場合、a≧lnx−（2 x＋1）
x 2は（0、+∞）において恒常的に成立し、
すなわちa≧0の場合、不等式f(x)≧g(x)恒が成立する。

試論関数f(x)=logax+1 x-1（a＞0且a≠1）（1、+∞）における単調さを証明します。

u=x+x+1 x-1を設定し、x 2＞x 1＞1を担当すると、u 2-u 1=x 2+x 2+1 x 2-1+1 x 1+1=(x 2+1)(x 2-1)(x 2-1)=2(x 1-1)(x 2-1)(x 2-1)(x 1-1)(x 1)(x 1-1.｛x 1+1)…………………………………………………………………………………………(x 1+1+1+1+x 1+1+1、x 1、x 1、x 1、x 1、x 1、x 1、x 1、x 1、x 1、x 1、x 1、x 1、x 1 1-1)＜0、…

関数f(x)=loga[(4+x)/(4-x)]+1/x(0

定義ドメイン（-4,0）∪（0,4）の同じ連続区間にmがあります。

関数f（x）＝lnx＋2 x－6が知られています。（1）f（x）はその定義領域で関数を増加することを証明しています。（2）f（x）があり、0時しかないことを証明しています。

1.関数定義ドメインはx＞0.
y'=1/x+2>0.この関数は単調な増加関数です。
y'=-1/x^2<0.関数は凸関数です。
2.f'(x)=1/x+2>0、
したがって、f（x）は単調に増加し、
またxが0に向かうため、f(x)は-∞に向かっており、
x=eの場合、f(x)>0、
だからf(x)は0.1しかないです。

関数Y=x+x/(x^2-1)の単調な区間を求めて、でこぼこの区間、極値、曲がった点、漸近線