この関数の微分係数y=ln√（x/1+x^2）を求めます。

この関数の微分係数y=ln√（x/1+x^2）を求めます。

y=(1/2)(ln(x)-ln(1+x^2))y'=(1/2)(1/x-2 x/(1+x^2)=(1/2)((1-x^2)/(1+x^2)

関数y=ln(lnx)の導関数を求めます。

∵関数y=ln(lnx)
∴y´=1
lnx•（lnx）’＝1
xlnx.
∴関数y=ln(lnx)の導数は1です。
xlnx.

関数Y=xlnxの導関数を求めます。 また、この複合関数の具体的な求め方を教えてもらえますか？

F(x)=G(x)H(x)
F'(x)=G'(x)H(x)G(x)H'(x)
だから
y=1*lnx*1/x
=lnx 1
爪機はタイプを打つのが容易ではありませんて、採用を求めます。

関数Y=XLnXをすでに知っています。YのN次微分を求めます。

Y=XLnX
Y'=LnX+1 Y'=1/X
Y(n)=(Y')(n-2)
=(1/X)(n-2)
=(-1)n/Xn-1
Y(n)=LnX+1(n=1)
=(-1)n/Xn-1(n>1)
注意：上の部分は上付きで、括弧付きはn次微分、帯なしはべき乗指数を表します。

関数のn次微分の一般表現y=xlnxを求めます。

まず1階を書いてください。y'=lnx+1です。
二階y'=x^(-1)
三次y''=-x^(-2)
四次y(4)=x^(-3)
法則を導き出すことができるでしょう。nが偶数の場合はy(n)=x^(-n＋1)と表します。
奇数の場合はy(n)=-x^(-n＋1)と表します。

【微分】関数f(x)=ln(1+x^2)-1/2 x^2+mを既知にし、f(x)零点数を議論する。

f(x)の定義領域はRである
f'(x)=2 x/(1+x^2)-x=x(1-x^2)/(1+x^2)
f'(x)=0で、極値点x=-1,0,1を得るため、最大4個の0.
f(-1)=ln 2-1/2+mは極大値です。
f(0)=mは極小値です
f(1)=ln 2-1/2+mは極大値です。
f(-∞)=-∞，f(+∞)=-∞
討論m:
1）m＞0の場合は、f（-1）=f（1）>0,f（0）>0で、2つの零点があり、それぞれx 1に位置します。
2）m=0の場合、3つの零点があり、それぞれx 1に位置し、x=0に位置します。
3）もし1/2-ln 2

関数f(x)=xlnxをすでに知っています。関数G(x)=f(x)+x^2+ax+2は0があります。実数aの最高値を求めます。 x＞0を取りますと、f（x）/x≦x-kx^2-1恒が成立します。実数kの取値範囲を求めます。

関数f(x)=xlnx 1、関数G(x)=f(x)+x^2+ax+2は0があることを知っていて、実数aの最大値の2を求めて、∴xが0より大きいなら、f(x)/xがxがx^2-1恒成立に等しいなら、実数kの取値範囲(1)を求めます。

関数f(x)=xlnx+2 xをすでに知っていて、y=f(x)の導関数を求めます。

y'=(xlnx)'+(2 x)'
=(xlnx)'＋2
=(x)'lnx+(x)(lnx)'＋2
=lnx＋1＋2
=lnx＋3

y=xlnxという関数のn次微分の一般表現を求めます。 過程の方法を書きます。ありがとうございます。

y'=lnx+1,
y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2,
次の段は括弧内の数字で表します。
y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)！＊x^(1-3)*(-1)^3,
y(4)=(4-2)！*x^(1-4)*(-1)^4
y(5)=(5-2)！*x^(1-5)*(-1)^5
..。
y(n)=(n-2)！＊x^(1-n)*(-1)^n，(n∈N，n>=2)
n=1時y'=1/x+1、
n>=2の場合、
y(n)=(n-2)！＊x^(1-n)*(-1)^n，(n∈N，n>=2)
（0を定義する階乗は1です。階乗記号です。）

1は関数f(x)=2 x'2-lnx(x>0)の単調な区間を求めます。2：関数y=2 x+8/xの極値を求めます。

f(x)=2 x'2-lnx，f'(x)=4 x-1/x=(4^2-1)/x
f'(x)=0,x=1/2 x 0
（0,1/2）は逓減し、x>1/2はインクリメントされる
y=2 x+8/x，y'=2-8/x^2=2[(x^2-4)]/x^2,y'=0
x=-2,x=2，(x=0,y'は存在しません)
x