図のように、△ABCでは、▽BAC=90°を延長して、AD=2分の1 AB、点E、Fはそれぞれ辺BC、ACの中点とします。DF=AEを求めます。

図のように、△ABCでは、▽BAC=90°を延長して、AD=2分の1 AB、点E、Fはそれぞれ辺BC、ACの中点とします。DF=AEを求めます。

EFに接続
∵E、FはそれぞれBC、ACの中点である。
∴EFは△ABCの中位線です。
∴EF=1/2 AB
EF AB
∵AD=1/2 AB
∴AD=EF
∵EF‖AD（AB）
∴ADFEは平行四辺形である
∴DF=AE

三角形ABCでは、▽BAC=90°を延長して、BA点Dを延長して、ADを2分の1 AB、点G、E、Fに等しくして、それぞれAB、BC、AC中点で、DF=BEを証明します。

トライアングルADFは全てGBEに等しく、エッジ定理があり、AD=GB、角DAF=角BGEは90度、AF=GE、フルレンジを出すので、DF=BE

図のように、三角形ABCは直角三角形で、角BAC=90度です。Dは斜辺BCの中点で、E、FはそれぞれABで、AC上の点で、DEはDFに垂直です。 ABはACに等しくなくて、BE平方+CF平方=EF平方を証明します。

EDをGに延長して、DG=DE、FGを接続します。BGはBD=DC、ED=DG、角BME=CDGですから、三角形BDEとCDGが合同なのでBE=CG、角EBD=GCDはED=DGですので、FD垂直EG=FGは角A=90度ですので、角B+ACB=90度です。

直角三角形a bcでは、ab=ac、角a=90度、点dはbc上の任意の点、d f垂直abはf、d e垂直acはe、mは中点である。 三角形のmefは何の三角形ですか？

二等辺直角三角形です。
AMは直角三角形ABCの中でBC側の高さ、すなわち▽AME+∠EMC=90であり、AM=BM=MCである。
AE=DF=BF、▽B=∠MAC=45を証明するのは難しくないので、△BFM≌△AEMは、FM=EM、▽BMF=∠AME、
したがって、∠BMF+≦EMC=90ですので、´EMF=90、
だから△MEFは二等辺直角三角形です。

直角三角形ABCでは、▽C=90度、AC=10 cmBC=5 cm、線分PQ=AB. PQ 2点が線分AC上と点Aを通過し、ACに垂直な放射線AM上で運動する場合、点PがAC上のどの位置に運動するかを聞いた時、△ABCと△APQは全部同じですか？ PQ 2点が線分AC上と点Aを通過し、ACに垂直な放射線AM上で運動する場合、△ABC△DEFをフルにする場合、条件に合うP点は何がありますか？

この問題の第一の質問は答えられますが、第二の質問はどうやって△DEFが出てくるかちょっと分かりません。問題ははっきり言っていませんか？第一の問題の解法はこうです。直角三角形のAC辺では、点Pを距離点Aに移動する距離は5 CMです。この時、△ABCと△APQは合同です。問題にはPQ=ABが与えられていますので。

図に示すように、直角三角形ABCでは、角C=90度、AC=6 cm、BC=8 cm、PQがあります。 図に示すように、直角三角形ABCでは、角C=90度、AC=6 cm、BC=8 cm、P、QはA、Cの2点から出発して、それぞれAC、CB方向に沿って均等に運動します。彼らの速度は毎秒1 cmです。PがC点に達すると、P、Q 2点の運動はすべて停止します。 （1）出発数秒後、三角形PCQの面積は4平方センチメートルですか？ （2）全体の運動の過程において、三角形PCQ面積の値は5平方センチメートルですか？理由を説明してください。

（1）彼をt秒後、AP＝x、PC＝6－xとし、
CQ＝x、
S△PCQ＝PC＊CQ/2＝4、
（6－t）＊t＝8
（t－2）（t－4）＝0、
したがって、t＝2または4秒でS＝4.
(2)S=(6-t)*t/2=5
t^2-6 t+10=0、
△=6^2-4*10=-4より0未満、
またはS=(6-t)*t/2
=(-1/2)(t^2-6 t+9)+9/2
=(-1/2)(t-3)^2+9/2
Sの最大値は9/2で、5であるはずがない。

直角三角形ABCをすでに知っていて、角C=90度.AC=BC、P、QはAB上でしかもAP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.を求めます。

PCに接続して、QC.三角形ACPを時計回りに90度回転し、CAをCBと重ね合わせて三角形BCEを得ると、三角形ACPは全部三角形BCEに等しいので、AP=BE、角CBE=角A、角ACP=角BCE、PC=EC.角C=90度です。角A+角ABC=90度、角ACP+角PCB=90度です。角CBE+ABC角CBE=90度です。

（1/3）Rt三角形ABCでは、角B＝90度、AB＝5センチ、BC＝7センチ、点PはAからAB辺に沿って点Bに向かって1 cm/sの速度で移動し、点Q… （1/3）Rt三角形ABCでは、角B＝90度、AB＝5センチ、BC＝7センチ、点PはAからAB側に向かって点Bに沿って1 cm/sの速度で移動し、点Qは点BからBC側に沿って移動します。

経過時間をX秒とし、
BP=5-Xセンチメートル
BQ=2 X cm
（5-X）*2 X*1/2=4
X^2-5 X+4=0
X 1=4 X 2=1
1秒または4秒を経過すると、三角形PBQの面積は4 cm^2に等しいです。
(5-X)^2+(2 X)^2=25
5 X(X-2)=0
X 1=0はX 2=2を切ります
2秒経過すると、PQの長さは5 cmになります。

図のように、三角形ABCでは、角B=90度、AB=6 cm、BC=8 cm、点Pは点AからAB辺に沿って点Bに向かって1 cm/sの速度で始まります。 ポイントQはポイントBからBCに沿って2 cm/sの速度で動きます。 （1）P QはそれぞれA Bから同時に出発し、数秒を経過して、S三角形PBQ=8平方センチメートルにする。 （2）P QはそれぞれA Bから同時に出発し、PからBまではまたBC側で前進し続け、QからCまではCA側で前進し、数秒を経てS三角形PBQ=12.6平方センチメートルにする。

まず第二の質問に来ました。題意によると、t秒を設定して、三角形PCQ面積を12.6平方センチメートルポイントPに等しくします。点AからAB辺に沿ってBに1 cm/sの速度で移動します。全部でAB辺で6 sを消費します。点QはBからBC側の点Cに沿って2 cm/sの速度で移動します。

図のように、△ABCでは、▽B=90°、AB=6センチメートル、BC=3センチ、点Pは点AからAB辺に沿って点Bに向かって1センチメートルの速度で移動し、 点Qは点BからBC点Cに沿って2センチメートルの毎秒のスピードで移動します。P、QはそれぞれA、B 2時から同時に出発します。数秒後、P、Q間の距離は4倍のルート番号の2センチメートルに等しいですか？

移動時間をt sとするとAP=6-t cm BQ=2 t cm(0 s≦t≦3 s)
勾株定理(6-t)^2+(2 t)^2=32でt=2 sまたはt=0.4 sに分解されます。