図のように、二等腰Rt△ABCで、▽A=90°、DはBC中点、E、FはそれぞれAB、AC上の点を知っていて、しかもEA=CFを満足します。

図のように、二等腰Rt△ABCで、▽A=90°、DはBC中点、E、FはそれぞれAB、AC上の点を知っていて、しかもEA=CFを満足します。

証明：AD接続、図のように、
｛△ABCは二等辺直角三角形であり、DはBC中点であり、
∴AD=DC、AD平分´BAC、´C=45°、
∴∠EAD=´C=45°
△ADEと△CDFにおいて
EA＝CF
∠EAD＝∠C
AD＝CD、
∴△ADE≌△CDF、
∴DE=DF.

D.EはそれぞれABC辺BCとAB上の点で、ABDとACDの周長など、CAEとCBEの周長など、BC＝a、AC=b、AB=cを設定して、もし角BAC=90°ならば、三角形ABCの面積はSで、証明を求めます：S=AE*BD.

AEをXとし、BDをYとする
三角形ADBの周囲と三角形ACDの周囲によって等しいです。
c＋Y＋AD=a－Y＋AD＋b
Y=(a+b-c)/2
同理はX=(a+c-b)/2を求めることができます。
だから
XY=[(a+b-c)/2]*((a+c-b)/2)(簡化後得)
ab/2
また
S=ab/2
だから出題して証明を得る

Rt三角形ABC角C=90をすでに知っていて、CDは高いです。三角形ACDの面積が三角形BCの面積と三角形ACBの面積の比率の中でSinAの値を求めます。

∵CQ=1/3 CE、つまりCQ/CE=1/3
∴CQ/EQ=1/2即ちEQ/CE=2
｛E、FはそれぞれAB、ACの中点である。
∴EF‖BC
BQ交EFをHに延長し、
∴∠PHB=´CBQ
∵BQ等分▽CBP
∴∠CBQ=´PBBQ=´PHB
∴BP=PH
∵EF‖BC
∴△BCN△EHQ
EH/BC=EQ/CQ=2
∴EH=2 BC=12
∵EH=PE+PH=PE+BP
∴PE+BP=12

図のように、△ABCにおいて、CHは外角▽ACDの等分線であり、BHは▽ABCの二等分線であることが知られています。 証拠を求めます。▽A=2▽H.

証明：⑤ACDは△ABCの外角であり、
∴∠ACD=ABC+∠A、
⑤（2）△BCHの外角であり、
∴∠2=∠1+∠H，
∵CHは外角▽ACDの二等分線で、BHは▽ABCの二等分線であり、
∴∠1=1
2∠ABC，∠2=1
2㎝ACD、
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2(´2-´1)で、∠H=∠2-´1で、
∴∠A=2´H.

三角形ABCでは、角ACBが直角であることが知られています。CDは斜辺AB上の高さです。

oh！これは簡単ですよ。有名な法則という結論を出しました。射影定理といいます。直接射影定理の証明を探してみてください。

三角形ABCの中で、Dは三角形の内の1時で、角CBD=角A+角ACD+角ABD

ADを接続し、BCをEに渡すまで延長します。
♦∠BD E=´BAE+´ABD´CDE=´CAE+´ACD
∴∠BREE=´BAE+´ABD+´CAE+´CDE
=∠A+´ABD+´ACD

△ABCにおいて、三辺a、b、cが等比数列になれば、最小角の正弦値を求める。

b^2=ac、
a^2+b^2=c^2
a^2+a c=c^2
a^2+ac-c^2=0
上の方程式の2つの根を求めてaとcの関係を求めることができます。

直角△ABCの三つの内角の正弦波値は等比数列となり、最小鋭角を角Aとすれば、sinA=

sin 90=1
sinA:sinB=sinB=1
sinA=(sinB)^2
sinA=(cos A)^2
(sinA)^2+sinA=1
sinA=(1-√5)/2
sinA=(1+√5)/2>1(切り捨て)

Rt三角形ABCの中で、鋭角A、Bの正弦波は方程式x^2-（x/2）-m=0の二本で、mを求めます。 すみません、x^2-(x/2)+m=0です。

韋達の定理で得る
sinA+sinB=1/2
sinA*sinB=m
式を二乗する
1+2 sinAssinB=1/4
すなわち
1+2 m=1/4
だから
m=-3/8

鋭角三角形の関数：RT△ABCでは、▽C=90°、▽A=60°で、sinAの値を求めます。

⑤C=90°、∠A=60°
∴∠B=180°-∠A=30°
AC=xを設定する
AB=2 xから
∴BC=√（AB²-AC㎡）=√3 x
∴sinA=BC/AB=√3/2