既知：図のように、△ABCでは、▽ACB=90°で、CDは高い、CEは等しい▽BC Dで、しかも▽ACD：▽BC=1:2で、CEはAB辺の中間線ですか？理由を説明する

既知：図のように、△ABCでは、▽ACB=90°で、CDは高い、CEは等しい▽BC Dで、しかも▽ACD：▽BC=1:2で、CEはAB辺の中間線ですか？理由を説明する

CEはAB辺の中線です。
理由：⑤ACB=90°、∠ACD：∠BC D=1:2、
∴∠ACD=30°、∠BCD=60°、
⑧CE等分▽BC，
∴∠DCE=∠BC E=30°
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∴∠A=60°、▽B=30°、
∴∠A=´ACD+´DCE=´ACE，´B=´BCE，
∴AE=EC、BE=EC、
∴AE=BE、
だから、CEはAB辺の中线です。

図のように、△ABCでは、▽B=115°で、AC側の垂直二等分線DEとAB側が点Dに交差し、▽ACD：▽BC=5:3であれば、▽ACBの度数は、________u_u__u___u_u u度.

｛de垂直二分AC、
∴CD=AD、
∴∠A=∠DCA.
また⑤ACD：∠BCD=5:3、
∴∠ACD：∠ACB=5:8.
また⑤B=115°、
∴∠A+´ACB=65°、
∴∠ACB=65×8
13=40°.

図のように、ADをすでに知っていて、AEはそれぞれ△ABCの中線で、高線、しかもAB=5 cm、AC=3 cmは（1）△ABCと△ACDの周長を求めます。

△ABDの周囲=AB+AD+BD
△ACDの周長=AC+AD+CD
CD=BDなので、周囲の違いはABとACの違いです。

△abcで知られているad aeはそれぞれ△abc辺bc上の中線高線ab=7 cm ac=6 cm△abdと△acdの周囲の差が △abdと△acdの面積関係は

周囲の差は1です
面積が等しい

図のように、ADは△ABCの中間線で、△ABDの周長は25 cmで、ABはACより6 cm長いと、△ACDの周長は_____u_u u_ucm.

⑧ADはBCの中間線で、
∴BD=CD、
∴△ABDと△ACDの周囲の差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=ABA-C
⑤△ABDの周囲は25 cm、ABはACより6 cm長い。
∴△ACD周長は：25-6=19 cm。
だから答えは19.

図に示すように、ADは三角形ABCの中線で、三角形ABDは三角形ACDの周より6 cm小さいと知られています。ACとABの差はいくらですか？

AC+AD+CD=AB+AD+BD+6
AC-B=AD+BD+6-(AD+CD)=BD-CAD+6
またADは三角形ABCの中線ですので、BD=CDです。
だからAC-A=6

ADは三角形ABCの中線で、AB＝5 cmであることが知られているので、三角形ABDの三角ACDとの周囲関係は__u u u u＿uである。三角形ABDの三角形ACDとの面積関係は__u u..。

等しい「等しい」

図のように、三角形ABCでは、ADは中線で、点Dを過ぎてそれぞれ三角形ABD、三角形ACDの高DE、DFをしています。AB=4 cmなら、AC=3 cm、DE+DF=3.5 cmで、DFの長さを求めます。

∵DはBC中点である
∴⊿ABDと⊿ACDの面積が等しい。
∴（1/2）AB×DE=（1/2）AC×DF
既知の条件に代入すると、以下のようになります。
4 DE=3 DCF
またDE+DF=3.5
この二元一次方程式を解くと得られます。DF=2

図で知られているように、adは三角形abcの角の二等分線で、de、dfはそれぞれ三角形abdの中でab辺と三角形acdの中でac辺の高さです。 証明書ad垂直分割ef

また、（⑧既知）では、スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスBAD=スタンCAD（角平分線定義）では、｛DE AB DF⊥AC（既知））では、スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンAED=90°（垂直定義）では、△AEDと△ADでは、スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンFAD=スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンFAD（既証）では、スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンFAD（すでに証明しました）∴AD垂直平分EF（二等辺三角形の角の二等分線と底辺中線、底辺の高さが重なる）

図のように、△ABDと△ACDでは、AB=AC、▽B=∠Cが知られています。

証明：BCに接続し、
∵AB=AC、
∴∠ABC=∠ACB.
⑨ABD=´ACD、
∴∠DBC=´DCB.
∴BD=CD.
△ADBと△ADCでは、
BD＝CD
AB＝AC
AD＝AD、
∴△ADB≌△ADC（SSS）、
∴∠BAD=´CAD，
つまりADは▽BACの二等分線です。