已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1:2，那麼CE是AB邊上的中線對嗎？說明理由.

CE是AB邊上的中線.
理由：∵∠ACB=90°，∠ACD：∠BCD=1:2，
∴∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=30°，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE，∠B=∠BCE，
∴AE=EC，BE=EC，
∴AE=BE，
所以，CE為AB邊上的中線.

如圖，在△ABC中，∠B=115°，AC邊的垂直平分線DE與AB邊交於點D，且∠ACD：∠BCD=5:3，則∠ACB的度數為______度.

∵DE垂直平分AC，
∴CD=AD，
∴∠A=∠DCA.
又∵∠ACD：∠BCD=5:3，
∴∠ACD：∠ACB=5:8.
又∵∠B=115°，
∴∠A+∠ACB=65°，
∴∠ACB=65×8
13=40°.

如圖，已知AD，AE分別為△ABC的中線，高線，且AB=5cm，AC=3cm求（1）△ABC與△ACD的周長

△ABD的周長=AB+AD+BD
△ACD的周長=AC+AD+CD
CD=BD所以周長相差為AB與AC的差即2

在△abc中已知ad ae分別為△abc邊bc上的中線高線ab=7cm ac=6cm△abd與△acd的周長之差為 △abd與△acd的面積關係為

周長差為1
面積相等

如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，則△ACD的周長為______cm.

∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周長的差=（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，
∴△ACD周長為：25-6=19cm.
故答案為19.

如圖所示，AD是三角形ABC的中線，已知三角形ABD比三角形ACD的周長小6cm，則AC與AB的差是多少

AC+AD+CD=AB+AD+BD+6
AC-AB=AD+BD+6-（AD+CD）=BD-CD+6
又AD是三角形ABC的中線，所以BD=CD
所以AC-AB=6

已知AD是三角形ABC的中線，且AB＝5cm，則三角形ABD的與三角形ACD的周長關係是，三角形ABD的與三角形ACD的的面積關係為.

.，相等，

如圖，在三角形ABC中，AD是中線，過點D分別作三角形ABD、三角形ACD的高DE、DF，若AB=4cm，AC=3cm，DE+DF=3.5cm，求DF的長

∵D是BC中點
∴⊿ABD與⊿ACD的面積相等.
∴（1/2）AB×DE =（1/2）AC×DF
代入已知條件，得：
4DE=3DF
又DE+DF=3.5
解這個二元一次方程組得：DF=2

如圖已知ad是三角形abc的角平分線，de，df分別是三角形abd中ab邊和三角形acd中ac邊的高. 求證ad垂直平分ef

∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分線定義）∵DE⊥AB DF⊥AC（已知）∴∠AED=∠AFD=90°（垂直定義）在△AED與△AFD中∠EAD=∠FAD（已證）∠AED=∠AFD（已證）AD=AD（公共邊）∴△AED≌△AFD（AAS）∴AE=AF（全等三角形對應邊相等）∵∠EAD=∠FAD（已證）∴AD垂直平分EF（等腰三角形頂角平分線與底邊中線，底邊上的高重合）

如圖，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求證：AD是∠BAC的平分線.

證明：連接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC=∠DCB.
∴BD=CD.
在△ADB和△ADC中，
BD＝CD
AB＝AC
AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD是∠BAC的平分線.

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1:2，那麼CE是AB邊上的中線對嗎？說明理由.