如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=二分之一AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點.求DF=AE

連接EF
∵E、F分別為邊BC、AC的中點
∴EF是△ABC的中位線
∴EF=1/2AB
EF‖AB
∵AD=1/2AB
∴AD=EF
∵EF‖AD（AB）
∴ADFE是平行四邊形
∴DF=AE

在三角形ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D使AD等於二分之一AB，點G，E，F，分別為AB，BC，AC中點，求證DF=BE

證三角形ADF全等於GBE，有邊角邊定理，AD=GB，角DAF=角BGE等於90度，AF=GE，推出全等，所以DF=BE

如圖，三角形ABC是直角三角形，角BAC=90度.D是斜邊BC的中點，E，F分別是AB，AC上的點，且DE垂直於DF AB不等於AC，求證BE平方+CF平方=EF平方

延長ED到G，使DG=DE，連接FG，BG因為BD=DC，ED=DG，角BDE=CDG所以三角形BDE與CDG全等所以BE=CG，角EBD=GCD因為ED=DG，FD垂直EG所以EF=FG因為角A=90度所以角B+ACB=90度所以角GCD+ACB=90度所以角GCF=90度所以FG平方=CG平方+CF…

在直角三角形abc中，ab=ac，角a=90度，點d為bc上任意一點，df垂直ab於f，de垂直ac於e，m為中點三角形mef是什麼三角形.

是等腰直角三角形.
連接AM，根據題意得：AM是直角三角形ABC中BC邊的高，即∠AME+∠EMC=90.且AM=BM=MC.
不難證出AE=DF=BF，∠B=∠MAC=45，所以△BFM≌△AEM，所以FM=EM，∠BMF=∠AME，
故，∠BMF+∠EMC=90，所以∠EMF=90，
所以△MEF是等腰直角三角形

在直角三角形ABC中，∠C=90度，AC=10cmBC=5cm，一條線段PQ=AB. 若PQ兩點分別在線段AC上和過點A且垂直於AC的射線AM上運動.問點P運動到AC上的什麼位置時，△ABC和△APQ全等？若PQ兩點分別在線段AC上和過點A且垂直於AC的射線AM上運動.問要使△ABC△DEF全等，符合條件的P點有哪些

此題的第一問可以解答，但是第二問怎麼弄出△DEF有點兒不明白，是不是題設沒有說明白呀？第一問的解法是這樣的，在直角三角形的AC邊，將點P移動到距離點A的距離是5CM處，此時，△ABC與△APQ全等.因為題設中已給出PQ=AB，並且…

如圖所示，在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=6cm，BC=8cm，點PQ 如圖所示，在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=6cm，BC=8cm，點P，Q同時由A，C兩點出發，分別沿AC，CB方向勻速運動，他們的速度都是每秒1cm，當點P到達C點時，P，Q兩點的運動都停止. （1）出發幾秒後，三角形PCQ的面積是4平方釐米？（2）在整個運動的過程中，三角形PCQ面積的值能否為5平方釐米？請說明理由.

（1）設他他t秒後，AP＝x，PC＝6－x，
CQ＝x，
S△PCQ＝PC*CQ/2＝4，
（6－t）*t＝8
（t－2）（t－4）＝0，
所以在t＝2或者4秒時S＝4.
（2）由S=（6-t）*t/2=5
t^2-6t+10=0，
由△=6^2-4*10=-4小於0，
或者S=（6-t）*t/2
=（-1/2）（t^2-6t+9）+9/2
=（-1/2）（t-3）^2+9/2
S的最大值是9/2，不可能是5.

已知直角三角形ABC，角C=90度.AC=BC，P，Q在AB上且APAP+BQBQ=PQ*PQ.求角PCQ

連接PC，QC.將三角形ACP順時針旋轉90度，使CA與CB重合，得到三角形BCE.則三角形ACP全等於三角形BCE.所以AP=BE，角CBE=角A，角ACP=角BCE，PC=EC.因為角C=90度所以角A+角ABC =90度，角ACP+角PCB=90度所以角CBE+角ABC=…

（1/3）在Rt三角形ABC，角B＝90度，AB＝5釐米，BC＝7釐米，點P從A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q… （1/3）在Rt三角形ABC，角B＝90度，AB＝5釐米，BC＝7釐米，點P從A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊

設經過時間為X秒，
BP=5-X釐米
BQ=2X釐米
（5-X）*2X*1/2=4
X^2-5X+4=0
X1=4 X2=1
經過1秒或4秒，三角形PBQ的面積等於4cm^2
（5-X）^2+（2X）^2=25
5X（X-2）=0
X1=0舍去X2=2
經過2秒，PQ的長度等於5cm

如圖，三角形ABC中，角B=90度，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC向C以2cm/s的速度運動. （1）P Q分別從A B同時出發，經過幾秒鐘，使S三角形PBQ=8平方釐米（2）P Q分別從A B同時出發，並且P到B後又繼續在BC邊上前進，Q到C後又繼續在CA邊上前進，經過幾秒鐘，使S三角形PBQ=12.6平方釐米

先來第二問的：根據題意，設過t秒鐘，使三角形PCQ面積等於12.6平方釐米點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，總共在AB邊上耗時為6s，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移…

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6釐米，BC=3釐米，點P從點A開始沿AB邊向點B以1釐米每秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊點C以2釐米每秒的速度移動.若P、Q分別從A、B兩點同時出發，幾秒鐘後，P、Q間的距離等於4倍根號2釐米？

設移動的時間為t s則AP=6-t cm BQ=2t cm（0s≤t≤3s）
由畢氏定理（6-t）^2+（2t）^2=32解得t=2s或t=0.4s

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=二分之一AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點.求DF=AE