如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點. （1）求證：△PDQ是等腰直角三角形； （2）當點P運動到什麼位置時，四邊形APDQ是正方形，並說明理由.

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點. （1）求證：△PDQ是等腰直角三角形； （2）當點P運動到什麼位置時，四邊形APDQ是正方形，並說明理由.

（1）證明：連接AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，
在△BPD和△AQD中，
BD＝AD
∠DBP＝∠DAQ
BP＝AQ，
∴△BPD≌△AQD（SAS），
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°，
∴△PDQ為等腰直角三角形；
（2）當P點運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形；理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，D為BC中點，
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
當P為AB的中點時，DP⊥AB，即∠APD=90°，
又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，
∴四邊形APDQ為矩形，
又∵DP=AP=1
2AB，
∴矩形APDQ為正方形（鄰邊相等的矩形為正方形）.

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點. （1）求證：△PDQ是等腰直角三角形； （2）當點P運動到什麼位置時，四邊形APDQ是正方形，並說明理由.

（1）證明：連接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，在△BPD和△AQD中，BD＝AD∠DBP＝∠DAQBP＝AQ，∴△BPD≌△AQD（SAS），∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+…

如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，角A=90°，點P，Q分別是AB，AC上的動點，且滿足BP=AQ，點D是BC的中點

1，連接AD
BP=AQ ∠QAD=∠B=45 AD=BD 
△BPD≌△AQD  PD=QD
∠PDB=∠QDA  ∠QDP=∠AQD+∠ADP=∠PDB+∠ADP=∠ADB=90
故：三角形PDQ是等腰直角三角形
2，P、Q分別為AB、AC中點時四邊形APDQ是正方形
AP=BP AD=BD，則PD⊥AB ∠APD=90  
∠PAD=45 AP=PD 
同理∠AQD=90  AQ=QD
BP=AQ BP=AB
AP=PD=AQ=QD∠AQD=90  ∠APD=90  ∠QAP=90 ∠QDP=90
故：四邊形APDQ是正方形

如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90°，BC和DE交於點P，若AC=6，AB=8，則點P到AB邊的距離是______.

過P作PM⊥AB於M，PN⊥AD於N，連接AP，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90°，AC=6，AB=8，
∴∠B=∠D，AD=AB=8，AC=AE=6，
∴BE=CD=2，
∵在△BEP和△DCP中，
∠B＝∠D
∠BPE＝∠DPC
BE＝CD
∴△BEP≌△DCP（AAS），
∴PB=PD，
∵PM⊥AB，PN⊥AD，
∴∠BMP=∠DNP=90°，
在△BMP和△DNP中
∠B＝∠D
∠BMP＝∠DNP
BP＝DP
∴△BMP≌△DNP，
∴PM=PN，
∵S△ABC=S△BAP+S△CAP，
∴1
2×8×6=1
2×8×PM+1
2×6×PN，
∴PM=PN=24
7，
故答案為：24
7.

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜邊BC上距離B點6cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，則旋轉前後兩個三角形重疊部分的面積是______cm2.

過P作PM⊥AC於M，PN⊥DF於N，如圖，∵以斜邊BC上距離B點6cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，∴∠MPN=90°，∴∠KPN=∠MPH，∵PC=PF，∠C=∠F，∴Rt△PCM≌Rt△PFN…

如圖，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∠1＝∠B如果AC=8，BC=6，求CD的長 4月29日早6點以前解答 圖是需要幻想

∠A+∠B=90
∠1=∠B
所以∠1+∠A=90
∴CD垂直AB
CD*AB=AC*BC
CD=4.8

如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點.作正方形DEFG，使點A 如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點.作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG. （1）試猜想線段BG和AE的數量關係，請直接寫出你得到的結論； （2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度後（旋轉角度大於0°，小於或等於360°），如圖②，通過觀察或量測等方法判斷（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由； （3）若BC=DE=2，在（2）的旋轉過程中，求線段AE長的最大值和最小值.

（1）BG=AE，易得BD=DA，GD=DA，∠GDB=∠EDA；故可得Rt△BDG≌Rt△ADE；故BG=AE；（2）成立：連接AD，∵Rt△BAC中，D為斜邊BC的中點，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，∵EFGD為正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠A…

已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，作正方形DEFG，連接AE，若BC=DE=2，將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉，在旋轉過程中，當AE為最大值時，求AF的值

根號13+++++++++++++++++++++++++++++++++++

8、如圖，△ABC與△DEA是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分別與AD、AE相交於點F、G.回答下列問題： （1）圖中共有多少個三角形？請把它們表示出來. （2）圖中有哪幾對相似三角形？請把它們表示出來，並說明理由.

1、有7個三角形；分別是△ABC，△ABF，△AFG，△AGC，△ABG，△AFC，△ADE
2、有兩對相似三角形；分別是△ABF∽△AGC，△ABG∽△AFC

如圖：在直角三角形ABC中，角C=90°，D為BC中點，DE⊥AB與E，tanB=½，AE=7，求DE的長

用我的這個方法最能看明白
設DE為y
∵tanB=½
∴EB=2DE=2y同理得出AC=½CB
根據畢氏定理得出DB=y√5
∵D為BC中點
∴AC=DB=y√5
在△ACB中
根據畢氏定理得出AB²=AC²+CB²
即：
（7+2y）²=（y√5）²+（2y√5）²
（7+2y）²=25y²
7+2y=5y
7=3y
得出y=7/3
即DE的長為7/3