如下圖，在ΔABC中，∠B=90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1釐米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以 釐米/秒的速度移動.） （1）如果P，Q兩分別從A，B兩點同時出發，並且P到B又繼續在BC邊上前進，Q到C後又繼續在CA邊上前進，經過幾秒鐘，ΔPCQ的面積等於12.6釐米²問題補充： 點Q從點B開始沿BC邊向點C以2釐米/秒的速度移動

如下圖，在ΔABC中，∠B=90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1釐米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以 釐米/秒的速度移動.） （1）如果P，Q兩分別從A，B兩點同時出發，並且P到B又繼續在BC邊上前進，Q到C後又繼續在CA邊上前進，經過幾秒鐘，ΔPCQ的面積等於12.6釐米²問題補充： 點Q從點B開始沿BC邊向點C以2釐米/秒的速度移動

如圖所示，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，點P從A點開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊點C以2cm/s的速度移動.
（1）如果點P，Q分別從A，B同時出發，並且P到點B後又繼續在邊BC上前進，Q到點C後又繼續在邊CA上前進，經過幾秒鐘後，△PCQ的面積等於12.6cm2？
根據畢氏定理有AC=10cm
P運動到B需要6/1=6s
Q運動到C需要8/2=4s
A.當t

直角三角形ABC中，∠B=90度，AB=6CM，BC=12CM，點P從A點開始沿AB邊向點B以每秒1CM的速度移動 點Q從點B開始，沿著BC以每秒2CM的速度移動.如果P，Q同時出發，經過幾秒鐘後三角形PBQ與三角形ABC相似

有兩種情况，
1、BP/BC=BQ/AB，
設經t秒後二三角形相似，
（6-t）/12=2t/6，
t=1.2（s），
2、BP/AB=BQ/BC，
（6-t）/6=2t/12，
t=3（s）..

△ABC中，AB=6釐米，BC= 8釐米，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向B以1釐米/秒的速度移動，點Q從B點開始沿B點 △ABC中，AB=6釐米，BC= 8釐米，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向B以1釐米/秒的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2釐米/秒的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發，經過幾秒，△PBD的面積最大？最大面積是多少

由題只，AP=T，BQ=2T
所以PB=6-T
所以S三角形PBQ=2t（6-t）/2=-t的平方+6t
所以當t=3時s=9cm2

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點p從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果p、Q兩點同時出發，幾秒鐘後，p、Q間的距離等於4 2cm？

設x秒後，PQ=4
2cm
由題意得：（2x）2+（6−x）2＝（4
2）2
整理得：（5x-2）（x-2）=0，
解得：x1＝2
5，x2＝2
∵BC=3cm，∴x=2不合題意
答：2
5秒後PQ=4
2（cm）

如圖所示，△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動. （1）如果P，Q分別從A，B同時出發，經幾秒，使△PBQ的面積等於8cm2？ （2）如果P，Q分別從A，B同時出發，並且P到B後又繼續在BC邊上前進，Q到C後又繼續在CA邊上前進，經過幾秒，使△PCQ的面積等於12.6cm2？

（1）設x秒時，點P在AB上，點Q在BC上，且使△PBQ面積為8cm2，
由題意得1
2（6-x）•2x=8，解之，得x1=2，x2=4，
經過2秒時，點P到距離B點4cm處，點Q到距離B點4cm處；
或經4秒，點P到距離B點2cm處，點Q到距離B點8cm處，△PBQ的面積為8cm2，
綜上所述，經過2秒或4秒，△PBQ的面積為8cm2；
（2）當P在AB上時，經x秒，△PCQ的面積為：1
2×PB×CQ=1
2×（6-x）（8-2x）=12.6，
解得：x1=25+2
85
5（不合題意舍去），x2=25−2
85
5，
經x秒，點P移動到BC上，且有CP=（14-x）cm，點Q移動到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，
過Q作QD⊥CB，垂足為D，由△CQD∽△CAB得QD
2x−8＝AB
AC，
即  QD=6（2x−8）
10，
由題意得1
2（14-x）•6（2x−8）
10=12.6，解之得x1=7，x2=11.
經7秒，點P在BC上距離C點7cm處，點Q在CA上距離C點6cm處，使△PCQ的面積等於12.6cm2.
經11秒，點P在BC上距離C點3cm處，點Q在CA上距離C點14cm處，14＞10，點Q已超出CA的範圍，此解不存在.
綜上所述，經過7秒和25−2
85
5秒時△PCQ的面積等於12.6cm2.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始，沿邊AC向點C以每秒1個…… 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始，沿邊AC向點C以每秒1個組織   長度的速度運動，動點D從點A開始，沿邊AB向點B以每秒5/3個組織長度的速度運動，且恰好能始終保持連接兩動點的直線PD⊥AC，動點Q從點C開始，沿邊CB向點B以每秒2個組織長度的速度運動，連接PQ，點P，D，Q分別從點A，C同時出發，當其中一點到達端點時，另兩個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0） （1）當t為何值時，四邊形BQPD的面積為△ABC面積的一半. （2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由. （3）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，並探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度.  

求採納！

如圖，在Rt三角形ABC中，角B=90度，點P從點B開始沿邊BA向點A以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B開始沿邊 BC向點C以2cm/s的速度移動，幾秒後，三角形BPQ的面積為36cm的平方？.急

設t秒後三角形BPQ面積等於36平方釐米
1/2╳t╳2t=36
解出t=6
故6秒後面積等於36平方釐米

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.半徑為1的圓的圓心P以1個組織/s的速度由點A沿AC方向在AC上移動，設移動時間為t（組織：s）. （1）當t為何值時，⊙P與AB相切； （2）作PD⊥AC交AB於點D，如果⊙P和線段BC交於點E，證明：當t＝16 5s時，四邊形PDBE為平行四邊形.

（1）當⊙P在移動中與AB相切時，
設切點為M，連接PM，則∠AMP=90°，
∴△APM∽△ABC，
∴AP
AB=PM
BC，
∵AP=t，AB=
AC2+BC2=5，
∴t
5=1
3，
∴t=5
3.（4分）
（2）證明：∵BC⊥AC，PD⊥AC，
∴BC‖DP，
當t=16
5s時，AP=16
5，
∴PC=4-16
5=4
5，
∴EC=
PE2-PC2=
12-（4
5）2=3
5
∴BE=BC-EC=3-3
5=12
5，
∵△ADP∽△ABC，
∴PD
BC=AP
AC，
∴PD
3=16
5
4，
∴PD=12
5，
∴PD=BE，
∴當t=16
5s時，四邊形PDBE為平行四邊形.

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動點P從點B出發以2cm/s的速度向點C移動，動點Q從C出發以1cm/s的速度向點A移動，如果動點P、Q同時出發，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間是多少秒？

設經過t秒後兩三角形相似，則可分下列兩種情况進行求解，
①若Rt△ABC∽Rt△QPC則AC
BC＝ QC
PC，即3
4＝ t
4−2t解之得t=1.2；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC則PC
QC＝ AC
BC，4−2t
t＝ 3
4解之得t=16
11；
由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s，Q點在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值範圍應該為0＜t＜2，
驗證可知①②兩種情况下所求的t均滿足條件.所以可知要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間為1.2或16
11秒.

如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AB=4cm，AC=3cm，點D沿AB從A向B運動，速度是1cm/秒，同時，點E沿BC從B向C運動，速度為2cm/秒.動點E到達點C時運動終止.連接DE、CD、AE. （1）當動點運動幾秒時，△BDE與△ABC相似？ （2）設動點運動t秒時△ADE的面積為s，求s與t的函數解析式； （3）在運動過程中是否存在某一時刻t，使CD⊥DE？若存在，求出時刻t；若不存在，請說明理由.

設D點運動時間為t，則AD=t，BD=4-t，BE=2t，CE=5-2t（0≤t≤5
2），
（1）當∠BDE=∠BAC，即ED⊥AB時，Rt△BDE∽Rt△BAC，
∴BD:BA=BE:BC，即（4-t）：4=2t:5，
∴t=20
13；
當∠BDE=∠BAC，即DE⊥AB時，Rt△BDE∽Rt△BCA，
∴BD:BC=BE:BA，即（4-t）：5=2t:4，
∴t=8
7；
所以當動點運動20
13秒或8
7秒時，△BDE與△ABC相似；
（2）過E作EF⊥AB於F，如圖，
易證Rt△BEF∽Rt△BAC，
∴EF:AC=BF:AB=BE:BC，即EF:3=BF:4=2t:5，
∴EF=6t
5，BF=8t
5，
∴S=1
2AD•EF=1
2•t•6t
5=3
5t2（0≤t≤5
2）；
（3）存在.
DF=AB-AD-BF=4-t-8t
5=4-13
5t，
若CD⊥DE，
易證得Rt△ACD∽Rt△FDE，
∴AC:DF=AD:EF，即3：（4-13
5t）=t:6t
5，
∴t=2
13.