如圖，△ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，且∠AEF=∠AFE，試問直線EF和BC有何種位置關係？為什麼？

EF⊥BC.
延長EF交BC於點D，設∠AEF=∠AFE=∠BFD=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x，
∴∠B=∠C=90°-x，
∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-（90°-x）-x=90°，
∴EF⊥BC.

如圖，△ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，且∠AEF=∠AFE，試問直線EF和BC有何種位置關係？為什麼？

如圖，在三角形ABC中，CE平分角ACB，CF平分角ACD，且EF‖BC交AC於M，若CM=5，求CM的平方+CF的平方的值

題有點不對，應該是求CE²+CF²的值哦CE平分角ACB，CF平分角ACD，∴∠BCE=∠ECM，∠MCF=∠FCD，∠ECF=90°，又∵EF‖BC，∴∠BCE=∠ECM=∠MEC，∠MCF=∠FCD=∠MFC，∴EM=MC=MF=5，CE²+CF²=5²=25

如圖，三角形ABC中，D在BC延長線上，且AC等於CD，CE是三角形ACD的中線，CF平分角ACB，交AB於F，求證CE垂直CF、CF平行AD

∵CE是三角形ACD的中線
∴AE=ED
∵AC=CD CE=CE
∴△AEC全等於△DEC
∴∠ACE=∠DCE=∠ACD/2∠AEC=∠DEC
∵CF平分角ACB
∴∠ACF=∠ACB/2
∴∠FCE=∠ACE+∠ACF=∠ACD/2+∠ACB/2=∠ACB/2=180/2=90
∴CE⊥CF
∵∠AEC+∠DEC=180
∴∠AEC=∠DEC=90
∴CE⊥AD
∵CE⊥CF
∴AD||CF

如圖，△ABC中，CE平分∠ACB交AB於E，過E作EF‖BC交∠ACD的平分線於F、EF交AC於M，若CM=5，則CE2+CF2=______.

∵CE平分∠ACB交AB於E，CF平分∠ACD，∴∠1=∠2=12∠ACB，∠3=∠4=12∠ACD，∴∠2+∠3=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△CEF是直角三角形，∵EF‖BC，∴∠1=∠5，∠4=∠F，∴∠2=∠5，∠3=∠F，∴EM=CM，CM=MF，∵CM= 5，…

如圖，已知三角形abc為等邊三角形，d為bc延長線上一點，ce平分角acd，ce等於bd 求證三角形ade為等邊三角形

過a作af平行於bc交ce於f，因為ce平分角acd，所以ab平行於ce，三角形acf是等邊三角形，af=ac，角afe=120=角acd，又因為ce=bd，cf=bc，所以fe=cd，所以三角形acd全等於三角形afe，所以ad=ae，角cad=角fae，所以角caf=角dae=60，所以…

已知△ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是______.

根據畢氏定理，第1個等腰直角三角形的斜邊長是
2，第2個等腰直角三角形的斜邊長是2=（
2）2，第3個等腰直角三角形的斜邊長是2
2=（
2）3，第n個等腰直角三角形的斜邊長是（
2）n.

如圖，已知Rt△ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形如圖，已知Rt△ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫出第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫出第三個等腰Rt△ADE……以此類推第2n個等腰直角三角形的斜邊長是____________ 圖的話大家可以在紙上畫看看，或者我馬上畫一張圖片。

根號2的2n-1次幂

如圖所示，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtΔADE，……如此類推，直到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的影像面積為—— 今天中午13點45分之前就要要，快，對了的話有回報

1/2+1+2+4+8=15又1/2

如圖，△ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，且∠AEF=∠AFE，試問直線EF和BC有何種位置關係？為什麼？