在直角三角形ABC中，角c=90度，AC=4，BC=3，AB=5，P是三角形ABC內角平分線的交點，求P到各邊的距離.

在直角三角形ABC中，角c=90度，AC=4，BC=3，AB=5，P是三角形ABC內角平分線的交點，求P到各邊的距離.

從P點分別向三邊做垂線：做PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，因為P點為三角形ABC內角平分線交點，這六個三角形均為直角三角形，所以∠BAP=∠CAP，∠ACP=∠BCP，∠CBP=∠ABP，所以△APF與△APD為全等三角形，△CPF與△CPE為全等三角形，△BPE與△BPD為全等三角形
所以P到各邊距離PD=PE=PF
△ABC面積我3*4/2=6
這個距離為2*6/（3+4+5）=1

等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90度，AC=BC，PQ在斜邊上，∠PCQ=45度求證PQ*2=AP*2+BQ*2（*代表次方）

作CD⊥CP，CD=CA，連DB
易證△ACP≌△BCD
所以，BD=AP
∠DBC=45度
所以，∠DBQ=∠DBC+∠DBQ=45+45=90
所以，QD^2=QB^2+DB^2=BQ^2+AP^2
易證△PCQ≌△DCQ
所以，QD=PQ
所以PQ^2=AP^2+BQ^2

余弦阿爾法-余弦白塔=1/2，正弦阿爾法-正弦白塔=-1/3，求余弦（阿爾法-白塔）的值

cosa-cosb=1/2
sina-sinb=-1/3
上式兩邊平方得
（cosa-cosb）^2=1/4
（sina-sinb）^2=（-1/3）^2
展開並相加得
2-2cosacosb-2sinasinb=1/4+1/9=13/36
2-2cos（a-b）=13/36
cos（a-b）=59/72

已知阿爾法@是三角形的內角，正弦@+余弦=5分之1，求正切@值

∵α是α三角形內角
∴0 sinα=4/5，cosα=-3/5
∴tanα=sinα/cosα=-4/3

同一直角三角形互餘的兩個角的正弦與余弦什麼關係

A的正弦等於B的余弦

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=.3，AC=4，CD⊥AB，垂足為D，求sin∠ACD和tan∠BCD.

沒圖啊？
∠ABC=90°CB⊥AB怎麼還有CD⊥AB的？B和D難道重合麼？
題目出錯了吧

已知等腰直角三角形ABC，沿其斜邊AB邊上的高CD對折，使△ACD與△BCD所在平面垂直，此時，∠ACB=______.

如圖所示：
折疊後∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ADB為二面角A-CD-B的平面角，
又平面ACD⊥平面BCD，
∴∠ADB=90°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
設AD=1，則AC=BC=AB=
2，
∴△ABC為正三角形，
∴∠ACB=60°.
故答案是60°

如圖，在R t三角形ABC中，角ACB=90度，CD是邊AB上的中線，若角ADC=70度，則角ACD=

∵CD是邊AB上的中線∴AD=DC=Rt△ABC外接圓的半徑（直角三角形斜邊上的中點是三角形外接圓的圓心）∴∠ACD=∠A（等腰三角形底角相等）又∵∠ADC=70°∴∠ACD=（180°-70°）/2 =55°答：∠ACD=55°

如圖，在⊿ABC中，CD⊥AB，∠ACB=86°，∠B=20°，則∠ACD=

∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°
∵∠B=20°
∴∠BCD=70°
∵∠ACB=86°
∴∠ACD=86°-70°=16°

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB於D，∠B=35°，求∠A、∠ACD的度數

∵CD⊥AB於D
∴∠BCD=90°
又∵∠B=35°
∴∠BCD=55°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=55°
∴∠A=35°