三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形，角ACB=角DCE=90°，D為AB邊上的一點，連接AE，當DE=17，AE=15時， 求AD的長

三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形，角ACB=角DCE=90°，D為AB邊上的一點，連接AE，當DE=17，AE=15時， 求AD的長

D為AB邊上的一點，連接AE，∵三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BAC=45°=∠DEC∴A.D.C.E四點共圓∵∠DCE=90°∴DE是圓的直徑，∠DAE=90°∴三角形AED都是直角三角形，AD²+AE²=DE&…

△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點，求證：BD=AE

∵△ABC，△ECD是等腰直角形，∴AC=BC，EC=DC
又∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
即∠ACE=∠BCD
∴△AEC≌△BDC（SAS）
∴AE=BD

已知△ABC與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，D為AB上一點，求證：BD=AE

∵△ABC，△ECD是等腰直角形，∴AC=BC，EC=DC
又∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
即∠ACE=∠BCD
∴△AEC≌△BDC（SAS）
∴AE=BD

如圖，三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形，角ACB=角DCE=90°，D為AB邊上一點.求證：AD^2+BD^2=2CD^2

證明：連接BE∵∠ACB＝∠ECD＝90，AC＝BC，DC＝EC∴∠A＝∠ABC＝45，DE＝√2CD∵∠ACD＝∠ACB-∠BCD，∠BCE＝∠ECD-∠BCD∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴BE＝AD，∠CBE＝∠A＝45∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90∴BE…

如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點求證AE=BD

∵∠ECD=∠ACB=90º
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即∠ECA=∠DCB
又∵CE=CD，CA=CB
∴ΔACE≌ΔBCD
∴BD=AE

三角形的一邊和另一邊的反向延長線所組成的角，我們把它叫做三角形的外角.如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，其中∠ACD不相鄰，你發現脚A、教B與角ACD有怎樣的等量關係？試用語言表述你的發現.

∠ACD=∠A+∠B
理由如下：
∵∠A+∠B+∠ACB=180
∠ACD+∠ACB=180
∴∠ACD=∠A+∠B
語言表達：三角形的任一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和.

△abc中，ab=ac，ad是△abc的外角的平分線，已知∠bac＝∠acd求證△abc全等△cda

證明：在BA延長線上取點E
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∴∠CAE＝∠B+∠ACB＝2∠ACB
∵AD平分∠CAE
∴∠CAD＝∠CAE/2＝∠ACB
∵∠BAC＝∠ACD
∴△ABC≌△CDA（ASA）

如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架. 求證：△ABD≌△ACD.

證明：∵D是BC的中點，
∴BD=DC.
在△ABD和△ACD中，
∵
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.

如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架. 求證：△ABD≌△ACD.

證明：∵D是BC的中點，
∴BD=DC.
在△ABD和△ACD中，
∵
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.

如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架. 求證：△ABD≌△ACD.

證明：∵D是BC的中點，
∴BD=DC.
在△ABD和△ACD中，
∵
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.