在三角形ABC內有一點D，連結DA，DB，DC，則有互不重疊的三角形（）個

在三角形ABC內有一點D，連結DA，DB，DC，則有互不重疊的三角形（）個

根據畫圖可以看出，三角形ABC中間一點D將其分成了三個三角形，並別為：ABD，ADC，BDC；根據題目要求有幾個互不重疊的三角形，可以看出只有四個：最後一個為大三角行ABC.所以答案應該為四個.

已知：如圖，三角形ABC中，AB=AC，D是三角形ABC內一點，DB=DC，求證∠ABD=∠ACD

ABC是等腰三角形，底角相等，DBC也是等腰三角形，底角相等.∠ABD和∠ACD就是底角相减，所以相等.

如圖所示，已知D為三角形ABC內角A角平分線上一點，連接DB，DC，且角ABD=角ACD，試判斷AD與BC的位置關係

AD⊥BC
理由：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠ABD=∠ACD，AD=AD
∴⊿ABD≌⊿ACD（AAS）
∴AB=AC
∵AD平分∠BAC
∴AD⊥BC（等腰三角形三線合一性質）

如圖，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能說明DC⊥AC嗎？

如圖所示，作DE⊥AB於E，
∵DA=DB，DE⊥AB，
∴AE=EB=1
2AB，∠AED=90°.
∵AB=2AC，
∴AC=1
2AB.
∴AC=AE.
在△ACD和△AED中，
∵AC=AE，∠2=∠1，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（SAS）.
∴∠ACD=∠AED=90°.
∴DC⊥AC.

如圖，已知AB=AC，DB=DC，試說明∠ABD=∠ACD.

證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵BD=CD.
∴∠DBC=∠DCB.
∴∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB.
即∠ABD=∠ACD.

如圖：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，AC=6，cos∠ACD=2 3，求AB的長.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，
∴AD=CD；
∴∠A=∠ACD，
∵cos∠ACD=2
3，
∴cos∠A=2
3
∵cos∠A=AC
AB，AC=6，
∴6
AB=2
3，
∴AB=9，
所以AB的長是9.

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB於點D，AC=3，BC=4，則tan∠ACD等於多少？

∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°
∵CD⊥AB於點D
∴∠ADC=90°
∠A+∠ACD=90°
∴∠B=∠ACD
∴tan∠ACD=tan∠B=AC/CB=3/4

Rt△ABC中，角C=90°，CD垂直AB於D，已知BD比AD＝1比4，求角B的正弦值和餘弦值

設BD=a，則AD=4a
∵CD^2=BD*AD
∴CD=2a
∵CB^2=CD^2+BD^2
∴CB=√5a
sinB=CD/CB=2√5/5
cosB=BD/CB=√5/5

如圖所示，已知Rt三角形ABC中，角C=90度，AB=BC，AD是角A的平分線.求證：AC+CD=AB

條件有誤：AB=BC錯誤，應該是AC=BC.
過D作DE⊥ABAB於E，
∵∠DAC=∠DAE，DC⊥AC，DE⊥AE，
AD是公共邊，
∴△ADC≌△ADE（AAS）
∴CD=ED，AC=AE，
即AC+CD=AE+ED，
又AC=BC，∴∠B=45°，
得DE=EB，
∴AC+CD=AE+EB=AB.
證畢.

在rt三角形ABC中，角C=90度，CD垂直AB於D，AD=6，BD=2，則BC=

由直角三角形定律可得CD平方=BD乘以AD故可得CD=二倍根號三
再由畢氏定理可得BC=4