既知：台形ＡＢＣＤ、ＡＤＢＣ、Ｍ、ＮはそれぞれＢＤ、ＡＣの中間点（図）である。求證：（１）ＭＮＢＣ；（２）ＭＮ＝１２（ＢＣ－ＡＤ）．

（１）証明：ＡＭを接続し、Ｅ（図２）、ＡＤＢＣ、ＤＡＭ＝ＢＥＭ、ＡＤＭ＝ＥＢＭ、ＤＭ＝ＢＭ、△ＡＤＭ△ＥＢＭ（ＡＡＳ）、ＡＭ＝ＭＥ、ＡＤ＝ＢＥ、Ｍ、Ｎ、それぞれＡＥ、ＡＣの中間点、ＭＮは△ＡＥＣの中央値、ＭＮ＝１２ＥＣ、ＭＮＢＣ．（．．．

△ＡＢＣ中，Ａ＝π／６，（１＋根号３）ｃ＝０ｂ，求角Ｃ，若ベクトルＣＢ乘ベクトルＣＡ＝１＋根号３求邊ａ．ｂ．ｃ

（１）正弦定理による
（１＋√３）／２＝ｂ／ｃ＝ｓｉｎＢ／ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（１２０°－Ｃ）／ｓｉｎＣ＝（√３／２＊ｃｏｓＣ＋１／２＊ｓｉｎＣ）／ｓｉｎＣ
ｔａｎＣ＝１
Ｃ＝４５°
（２）
ＣＢ／ＣＡ＝ｓｉｎＡ／ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ６０°／ｓｉｎ７５°＝２√３／（√６＋√２）
ベクトルＣＡ＝ＣＢ＊ＣＡ＊ｃｏｓＣ＝１＋√３
ＣＢ＊ＣＡ＝√６＋√２
ＣＢ＾２＝２√３
即ＣＢ＝４回√１２＝ａ
また、ｂ＝４回を求める√３＋１／（４回√３）、ｃ＝２／（４回√３）

大腿四頭筋ＡＢＣＤ、Ｍ、ＮはそれぞれＡＤとＢＣの中間点であり、ＧＨはＧ、Ｈ、ＧＨはＭＮ、ＡＢ＝ＤＣ、ＨはＡＧＨ＝ＤＨＧ

ＮＭの延長線交ＢＡの延長線をＰ，交ＣＤの延長線をＱ，
ＢＤ中点をＯとし、ＭＯを連結する。
ＭＯはＡＢ／２に等しく、ＮＯはＣＤ／２に等しい。
ＡＢ＝ＣＤ，ＭＯ＝ＮＯ，ＯＭＮ＝ＯＮＭ，
ＡＧＨ＋ＯＭＮ＝ＡＧＨ＋ＧＰＮ＝９０°，
ＤＨＧ＋ＯＮＭ＝ＤＨＧ＋ＨＱＮ＝９０°，
ＡＧＨ＝ＤＨＧ．
詳細は完全に追加できますか？

図に示すように知られている：台形ＡＢＣＤでは、ＡＢＣＤＣ、ポイントＥ、Ｆは、それぞれウエストＡＤ、ＢＣの中間点です。証明：（１）ＥＦ＝％ＡＢ＝％ＤＣ；（２）ＥＦ＝１２（ＡＢ＋ＤＣ）．

ＡＦを接続し、ポイントＧ上の交信を延長．
ＡＤＢＣ
ＤＡＦ＝Ｇ，
△ＡＤＦと△ＧＣＦでは、

ＤＡＦ＝Ｇ
ＤＦＡ＝ＣＦＧ
ＤＦ＝ＦＣ
△ＡＤＦ△ＧＣＦ，
ＡＦ＝ＦＧ，ＡＤ＝ＣＧ．
ＡＥ＝ＥＢ、
＝１ＥＥＦ＝１ＢＧ，ＥＦ
２ＢＧ，
ＥＦ＝１ＡＤ＝１ＢＣ
２（ＡＤ＋ＢＣ）．