三角形ＡＢＣ三頂点座標Ａ（２，１）Ｂ（０，３）Ｃ（－１，２）ＡＤは、ＢＣ上の正中線、求ベクトルＡＤ座標

三角形ＡＢＣ三頂点座標Ａ（２，１）Ｂ（０，３）Ｃ（－１，２）ＡＤは、ＢＣ上の正中線、求ベクトルＡＤ座標

Ｄ＝Ｂ＋Ｃ／２＝（－１／２，５／２）
ベクトルＡＤ＝Ｄ－Ａ＝（－５／２，３／２）

△ＡＢＣでは、△Ａ、△Ｂ、△Ｃの対辺はそれぞれａ、ｂ、ｃであり、ｃｏｓ２分のＡ＝２√５、ａｂ×ベクトルＡＣ＝３を満たす。 （１）△ＡＢＣの面積（２）ｂ＋ｃ＝６、ａの値を求める ・ｃｏｓ２分のＡ＝２√５分の５、ＡＢ×ベクトルＡＣ＝３を満たす

ｃｏｓ２のＡ＝２√５の解決
その後ｃｏｓＡ＝２ｃｏｓ２Ａ－１＝３／５
すなわちｓｉｎＡ＝４／５
はａｂ×ベクトルＡＣ＝３
すなわち／ＡＢ／＊／ＡＣ／＊ｃｏｓＡ＝３
すなわち／ＡＢ／＊／ＡＣ／＝ｂｃ＝３／ｃｏｓＡ＝５
すなわち△ＡＢＣの面積＝１／２＊／ＡＢ／＊／ＡＣ／＊ｓｉｎＡ＝１／２＊５＊４／５＝２
２ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ
＝（ｂ＋ｃ）２－２ｂｃ－２ｂｃｃｏｓＡ
＝（６）²－２＊５－２＊５＊３／５
＝２０
すなわちａ＝２√５

△ＡＢＣでは、ａ．ｂ．ｃは角Ａ．Ｂ．Ｃの対辺の長さ、ｃｏｓ　Ｂ＝３／５、ベクトルＡＢ×ベクトルＢＣ＝－２１である。 １△ＡＢＣの面積を求める． ２若ａ＝７，求角Ｃ

0

既知の三角形ＡＢＣの３つの頂点は、それぞれＡ（２，－１），Ｂ（３，２），Ｃ（－３，－１），ＢＣ側の高さはＡＤであり、ＤとベクトルＡＤの座標を求める． ベクトルの方法で行うには？

Ｄ（ａ，ｂ）ベクトルＡＤ＝（ａ－２，ｂ＋１）ベクトルＣＢ＝（６，３）ベクトルＣＤ＝（ａ＋３，ｂ＋１）ベクトルＤＢ＝（３－ａ，２－ｂ）
ベクトルＡＤ＊ベクトルＣＢ＝６（ａ－２）＋３（ｂ＋１）＝０ ２ａ＋ｂ
Ｄ在ＣＢ上（ａ＋１）／（ｂ＋３）＝（２＋１）／（３＋３）２ａ＝ｂ＋１
ａ＝１ｂ＝１
Ｄ（１，１）
ベクトルＡＤ＝（－１，２）

△ＡＢＣでは、Ａ（－１，１），Ｂ（３，１），Ｃ（２，５），角Ａの内角二等分線がＤのときベクトル ＡＤの座標は＿＿＿に等しい． △ＡＢＣでは、Ａ（－１，１），Ｂ（３，１），Ｃ（２，５），角Ａの内角二等分線がＤのときベクトル ＡＤの座標は＿＿＿に等しい．

Ｄ（ｘ，ｙ）をＡＣ＝
（２＋１）２＋（５－１）２＝５，ＡＢ＝４，
三角二等分線の定理からわかるように、ＢＤ＝４
５ＤＣ，
すなわち：

ＢＤ＝４
５

ＤＣ．
（ｘ－３，ｙ－１）＝４
５（２－ｘ，５－ｙ），
∴
ｘ－３＝４
５（２－ｘ）
ｙ－１＝４
５（５－ｙ），
解け
ｘ＝２２
９
ｙ＝２５
９ ，


ＡＤ＝（３２
９，１６
９）．
故答えは：（３２
９，１６
９）．

三角形ＡＢＣでは、頂点Ａは（２，－１）、Ｂは（３，２）、Ｃは（－３，－１）、ＡＤはＢＣの端に高く、ベクトルＡＤとＤは

Ｄ座標を（ｘ，ｙ）に設定するとＣＢ＝（３，２）－（－３，－１）＝（６，３）ＤＡ＝（ｘ，ｙ）－（２，－１）＝（ｘ－２，ｙ＋１）又ＡＤ•ＣＢ＝０即（ｘ－２，ｙ－１）•（６，３）＝０６ｘ－１２＋３ｙ＋３＝０２ｘ＋ｙ－９＝０．．． （１）ＢＣがある直線方程式をｙ＝ｋｘ＋ｂ將（３，２）（－３，－１）を２ｙ＝ｘ＋１．．． （２．．．