三角形ABC三頂點座標A（2,1）B（0,3）C（-1,2）AD為BC上的中線，求向量AD座標

三角形ABC三頂點座標A（2,1）B（0,3）C（-1,2）AD為BC上的中線，求向量AD座標

D=B+C/2=（-1/2,5/2）
向量AD=D-A=（-5/2,3/2）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2分之A=2√5分之，ab×向量AC=3 求（1）△ABC的面積（2）若b+c=6，求a的值 且·滿足cos2分之A=2√5分之5，AB×向量AC=3

解cos2分之A=2√5分之5
則cosA=2cos²A-1=3/5
即sinA=4/5
由ab×向量AC=3
即/AB/*/AC/*cosA=3
即/AB/*/AC/=bc=3/cosA=5
即△ABC的面積=1/2*/AB/*/AC/*sinA=1/2*5*4/5=2
2 a²=b²+c²-2bccosA
=（b+c）²-2bc-2bccosA
=（6）²-2*5-2*5*3/5
=20
即a=2√5

在△ABC中，a.b.c分別是角A.B.C的對邊的長，cos B=3/5，且向量AB×向量BC=－21. ①求△ABC的面積. ②若a =7，求角C

a=BC，
c=AB，
∵向量AB*向量BC=|a|*|c|*（-cosB）=-21
cosB=3/5
∴|a|*|c|=35
sinB=根號[1-（cosB）^2]=4/5
S=1/2*|a|*|c|*sinB=1/2*35*4/5=14
∵a=7，∴c=5，
余弦定理：b²=a²+c²-2a*c*cosB=32，∴b=4√2
正弦定理c/sinC=b/sinB
sinC=√2/2，
又a>c，∴∠A>∠C，∴∠C=45°

已知三角形ABC的三個頂點分別為A（2，-1），B（3,2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求點D和向量AD的座標. 怎麼用向量的方法做？

設D（a，b）向量AD=（a-2，b+1）向量CB=（6,3）向量CD=（a+3，b+1）向量DB=（3-a，2-b）
向量AD*向量CB=6（a-2）+3（b+1）=0 2a+b=3
D在CB上（a+1）/（b+3）=（2+1）/（3+3）2a=b+1
a=1 b=1
D（1,1）
向量AD=（-1,2）

在△ABC中，A（-1，1），B（3，1），C（2，5），角A的內角平分線交對邊於D，則向量 AD的座標等於___.

設D（x，y），則由AC=
（2+1）2+（5-1）2=5，AB=4，
由三角形內角平分線定理可知，BD=4
5DC，
即：
BD=4
5
DC.
（x-3，y-1）=4
5（2-x，5-y），
∴
x-3=4
5（2-x）
y-1=4
5（5-y） ，
解得
x=22
9
y=25
9 ，
AD=（32
9，16
9）.
故答案為：（32
9，16
9）.

在三角形ABC中，頂點A得座標為（2，-1），B得座標為（3,2），C得座標為（-3，-1），AD是BC邊上得高，求向量AD及D點坐

設D座標為（x，y）則CB=（3,2）-（-3，-1）=（6,3）DA=（x，y）-（2，-1）=（x-2，y+1）又AD•CB=0即（x-2，y-1）•（6,3）=06x-12+3y+3=02x+y-9=0……（1）設BC所在直線方程為y=kx+b將（3,2）（-3，-1）代入得2y=x+1……（2…