在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos（A/2）=（2√5/5），向量AB*AC=3（1）求△ABC的面積 （2）若c=1，求a的值

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos（A/2）=（2√5/5），向量AB*AC=3（1）求△ABC的面積 （2）若c=1，求a的值

cosA=2（2根號5/5）^2-1=2*4/5-1=3/5
sinA=4/5
AB*AC=|AB||AC|cosA=3
|AB||AC|=3/（3/5）=5
S（ABC）=1/2|AB||AC|sinA=1/2*5*4/5=2
（2）S=1/2bcsinA=2
1/2b*1*4/5=2
b=5
a^2=b^2+c^2-2bccosA=25+1-2*5*1*3/5=20
a=2根號5

三角形ABC中，ABC對邊是abc，滿足（AB為向量）2AB *AC=a的平方—（b+c）的平方，1，求角A的大小 2，求2倍根號3*COS^2（C/2）—SIN【（4派/3）—B】的最大值，並求取得最大值時角B，C的大小

1、依題意：2AB *AC=2bccosA=a^2-（b+c）^2
依據余弦定理：2bccosA=b^2+c^2-a^2，所以：bc=a^2-b^2-c^2
所以：cosA=（b^2+c^2-a^2）/（2bc）=（b^2+c^2-a^2）/（2（a^2-b^2-c^2））=-1/2
所以：A=2pai/3（120度）
2、原式=2gen3（cosC/2）^2-sin（4pai/3-B）
=gen3（1+cosC）-sin（pai+pai/3-B）
因為：B+C=pai/3，所以：
原式=gen3+gen3cos（pai/3-B）+sin（pai/3-B）
=gen3+2（（gen3/2）cos（pai/3-B）+（1/2）sin（pai/3-B））
=gen3+2sin（2pai/3-B）
=gen3+2sin（pai/3+B）
所以當pai/3+B=pai/2，即B=pai/6時，原式取最大值2+gen3，此時C=B=pai/6.

在三角形ABC中，AB向量的平方等於AB向量乘以AC向量加BA向量乘以BC向量加CA向量乘以CB向量，則三角形ABC是什麼三角形.請說明原因，

△ABC是以AB為斜邊的直角三角形.∵（向量AB）²＝向量AB·向量AC＋向量BA·向量BC＋向量CA·向量CB，∴向量AB·（向量AB－向量AC）＝向量BC·（向量BA－向量CA），∴向量AB·（向量AB－向量AC）＝向量BC·（向量AC…

若在三角形abc中，向量ab點乘向量bc＋向量ab的平方＝0，也三角形abc的形狀是？

ab*bc+ab*ab=0
=>ab*（ab+bc）=0
=>ab*ac=0（ab+bc=ac）
=>a是三角形abc的直角
以上ab代表向量

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos（A/2）=（2√5）/5，向量AB乘以向量AC=3 （1）求△ABC的面積 （2）若b+c=6，求a的值

cosA=2（cosA/2）^2-1=2*4/5-1=3/5
再根據向量可得AB*AC*COSA=3
所以AB*AC=5
由cosA>0，在三角形中可以知道∠A為銳角，所以sinA=4/5
所以面積=1/2AB*AC*sinA=2
AB*AC=5，即bc=5.
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA =（b+c）^2 - 2bc -2bc cosA
=36 - 10 -10x3/5 =20
a = 2倍根5

在三角形ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，且滿足COS（A\2）=（（2又根號5）\5）），向量AB點乘AC=3 求求三角行ABC的面積（2若b+c=6），求a的值 若b+c=6求a的值

cosA=2cos（A/2）方-1=0.6然後根據向量AB乘向量AC=3bc乘cosA=3bc=5（sinA的話可以用sin方+cos方=1，也可以構建三角形，這裡就不細說了）然後用S=bcsinA/2（得到第一問，面積）第2問然後很白癡的，你聯立下已知的b+c=6，得…