零向量等於零向量嗎？零向量與零向量共線嗎？零向量不是與所有向量共線嗎，為什麼很多問共線的問題答案都沒零向量

零向量等於零向量嗎？零向量與零向量共線嗎？零向量不是與所有向量共線嗎，為什麼很多問共線的問題答案都沒零向量

零向量是方向任意，長度為零的向量，它是與任意一個向量共線的，正是因為這個原因一般的單答案中不出現這個一個向量與零向量共線的答案，這個一般是不討論的，除非題目特意說到零向量
就像是兩個集合之間的關係，答案很多是真子集，按理說真子集也是子集啊，但是答案不是子集而是真子集，
希望以上解答可以釋樓主之惑~

設A為2階矩陣，α1，α2為線性無關的2維列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，則A的非零特徵值為？ 1 2均為下脚標

Aα1=0*α1=0，所以有特徵值0，對應的特徵向量為α1
Aα2=2α1+α2.兩邊同時乘以A
A^2α2=2Aα1+Aα2=Aα2
即（A^2-A）α2=0
由A為2階矩陣，可知方程有非零解α2的條件是.
A^2-A含有特徵值0，
即設特徵值為λ,λ^2-λ=0則另一根為1，對應的特徵向量為α2

若A是m*n矩陣且m〉n，則A的行向量組線性相關，這句能否解釋下

由已知r（A）<=min{m，n} = n < m
而A的秩= A的行秩= A的列秩
所以A的行秩< m（即行向量的個數）
所以A的行向量組線性相關

如何利用矩陣的初等行變換判斷向量組線性相關或線性無關？

m個n維列向量α1，α2，……，αm，如果m＞n.｛α1，α2，……，αm｝必然線性相關.
當m≤n時.對n行m列矩陣（α1，α2，……，αm），進行行初等變換.目標是有r
列.其前r行構成的子式變成r階單位矩陣.並且整個矩陣，自r+1行之後全部為
零.
如果r＝n.則.｛α1，α2，……，αm｝線性無關.
如果r＜n..｛α1，α2，……，αm｝線性相關.
並且：還同時解决了兩個其他的重要問題.①找出了最大無關組.
②找出了“其他”向量關於這個最大無關組的表示式.
例如（α1，α2，α3，α4，α5）→行初等變換→
2,1,3,0,0
-1,0,2,1,0
12,0.-2,0,1
0,0,0,0,0.（標準形），則有：
①.｛α1，α2，α3，α4，α5｝線性相關.（∵3＝r＜4＝n）
②.最大無關組為｛α2，α4，α5｝（當然不唯一.）
③.α1=2α2-α4+12α5.α3=3α2+2α4-2α5.
（這些結果的道理，只一個，就是：行初等變換保持列之間的線性關係.）

求證：矩陣A的列向量組線性相關（AT A）的行列式為零 求證： m元向量組a1，a2，…，an線性相關的充要條件是 det（AT A）=0，其中Amxn=[a1，a2，…，an] AT是trans（A）即A的轉置 一樓請具體描述下矩陣A^T的行帙=矩陣A的列帙

明白LZ的意思.是想問為什麼R（A）=R（AT A），即A的秩等於AT A的秩是吧.我來證明一下這個命題.構造兩個齊次線性方程組：（1）Ax=0，（2）（AT A）x=0如果這兩個方程組同解，則兩個方程組的係數矩陣有相同的秩，R（A）=R（AT A）=n…

，已知向量a是非零向量，且b不等於c，求證a*b=a*c=a垂直於（b-c）

由A垂直（B-C）得：A*（B-C）=0A *（B-C）=0由A*B=A*C得：A*B-A*C=0，A*（B-C）=0