在三角形ABC中，AB=2，BC=根號3，CA=1則向量AB*向量AC=？

在三角形ABC中，AB=2，BC=根號3，CA=1則向量AB*向量AC=？

三角形abc是直角三角形，角cab為30°向量AB*向量AC=根號3*2*cos30°=3

在三角形ABC中，設向量BC*向量CA=向量CA*向量AB，求證 在三角形ABC中，設向量BC乘向量CA等於向量CA乘向量AB 求證：三角形ABC為等腰三角形 若向量BA加向量BC的模等於2，且B屬於60到120度，求向量BA乘向量BC的取值範圍 求詳細過程！

第一問：
設角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c.
根據已知條件可知ab*cos（180°-C）=bc*cos（180°-A），即
ab*cosC=bc*cosA
將余弦定理代入上式，化簡可得a=c，故△ABC為等腰三角形.
第二問：
|BA|+|BC|=2，即a+c=2，又a=c，所以a=c=1
向量BA*向量BC=ac*cosB=cosB
又B∈（60°，120°），所以cosB∈（-1/2,1/2）

在△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，則 CB• CA的值為（） A. -3 2 B. 3 2 C. -15 2 D. 15 2

∵△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，
故cosC=BC2+AC2−AB2
2BC•AC=9+25−49
2×3×5=-1
2
又∵C為三角形內角
故C=2π
3
∴
CB•
CA=|
CB|•|
CA|•cosC=−15
2
故選C

在三角形abc中，AB=根號2，BC=1.COSC=3/4.求SINA的值；求向量BC×向量CA

作BD垂直AC於D，則：直角三角形BCD中，BD=BC*sinC=1*根號（1-0.75*0.75）=根號7 / 4；CD=BC*cosC=3/4.直角三角形ABD中，sinA=BD / AB =根號7 / 4 /根號2 =根號14 / 8.AD=根號（AB*AB - BD*BD）=5/4.所以AC=AD+BD=2….

在邊長為根號2的正三角形ABC中，設AB=c，BC=a，CA=b，則a*b+b*c+c*a等於 A0 B1 C3 D-3

設向量AB=c，向量BC=a，向量CA=b，a+b+c=0（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ca）=0 2+2+2+2（ab+bc+ca）=0所以，ab+bc+ca=-3
求採納

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c.A=30°，（1+根號3）c=2b.（1）求C.（2）若向量CB*向量CA=1+根號3， 求a，b，c

1、A=π/6（1+√3）*c=2b即（1+√3）*sinC=2sinB
sinB=sin（5π/6-C）=0.5cosC+0.5√3sinC
2sinB=cosC+√3sinC=（1+√3）*sinC cosC=sinC C=45°
2、由正弦定理
b=0.5*√2*（1+√3）a
c=√2a
（CB向量）*（CA向量）=ab*cosC=0.5*√2*（1+√3）a*a*0.5*√2=1+√3
a=2√2 c=4 b=2+2√3