已知：梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分別是BD、AC的中點（如圖）. 求證：（1）MN‖BC；（2）MN=1 2（BC-AD）.

（1）證明：連接AM並延長，交BC於點E（如圖2），∵AD‖BC，∴∠DAM=∠BEM，∠ADM=∠EBM，∵DM=BM，∴△ADM≌△EBM（AAS），∴AM=ME，AD=BE，∵M、N分別是AE、AC的中點，∴MN是△AEC的中位線，∴MN＝12EC，MN‖BC.（…

△ABC中，A=π/6，（1+根號3）c=2b，求角C，若向量CB乘向量CA=1+根號3求邊a.b.c

（1）由正弦定理
（1+√3）/2=b/c=sinB/sinC=sin（120°-C）/sinC=（√3/2*cosC+1/2*sinC）/sinC
∴tanC=1
∴C=45°
（2）
∵CB/CA=sinA/sinB=sin60°/sin75°=2√3/（√6+√2）
∵向量CB*向量CA=CB*CA*cosC=1+√3
∴CB*CA=√6+√2
∴CB^2=2√3
即CB=4次√12=a
另外相應地求出b=4次√3+1/（4次√3），c=2/（4次√3）

四邊形ABCD，M，N分別為AD和BC的中點，GH交AB於G，交DC於H，GH⊥MN，AB=DC，求證∠AGH=∠DHG

設NM的延長線交BA的延長線於P，交CD的延長線於Q，
設BD中點為O，連結MO，NO.
MO平行且等於AB/2，NO平行且等於CD/2，
AB=CD，MO=NO，∠OMN=∠ONM，
∠AGH+∠OMN=∠AGH+∠GPN=90°，
∠DHG+∠ONM=∠DHG+∠HQN=90°，
∠AGH=∠DHG.
細節自己能補充完整吧？

已知如圖：在梯形ABCD中，AB‖DC，點E、F分別是兩腰AD、BC的中點. 證明：（1）EF‖AB‖DC；（2）EF=1 2（AB+DC）.

連接AF並延長交BC於點G.
∵AD‖BC
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，
∠DAF＝∠G
∠DFA＝∠CFG
DF＝FC
∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG.
又∵AE=EB，
∴EF‖BG，EF=1
2BG，
即EF‖AD‖BC，EF=1
2（AD+BC）.