関数ｚ＝ｘｙ＋ｅ＾ｘｙを、（１，１）でｘ軸の負の方向導関数を求める。 ３関数（１，１）における最も一般的な導関数

関数ｚ＝ｘｙ＋ｅ＾ｘｙを、（１，１）でｘ軸の負の方向導関数を求める。 ３関数（１，１）における最も一般的な導関数

自分で

ｆ（ｘ）＝Ｉｎｘ＋ｘ＾２－２ａｘ＋ａ＾２，ａをＲとし、ｆ（ｘ）極値点を求める 先生のヒントはｘ＝ａ／２とｙ軸の関係を議論することができます。

ドメインｘ＞０の定義
ｆ＇（ｘ）＝１／ｘ＋２ｘ－２ａ＝１／ｘ＊（２ｘ＾２－２ａｘ＋１）＝１／ｘ＊［２（ｘ－ａ／２）＾２＋１－ａ＾２／２］
１－ａ＾２／２＞＝０の場合、すなわち－√２＝√２の場合、ｘ１＞０、ｘ２＞０は極値点です。
とき

ｆ（Ｘ）＝ｌｎｘ－１／２ａｘ＾２－ｂｘを設定する １．ａ＝ｂ＝１／２の場合、ｆ（ｘ）の最大値を求める ２．Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋１／２ａｘ＾２＋ｂｘ＋ａ／ｘ（０＜ｘ≤３）はその画像上の任意の点Ｐ（ｘ０，ｙ０）を切り点の勾配ｋ≤１／２恒成立し、実数ａの値の範囲を求める ３．ａ＝０，ｂ＝－１の場合、方程式２ｍｆ（Ｘ）＝ｘ＾２は唯一の実数解を持ち、正数ｍの値を求める。

１．ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－１／４ｘ＾２－１／２ｘ、ｘ＞０
ｆ＇（ｘ）＝１／ｘ－１／２ｘ－１／２；ｆ＇＇（ｘ）＝－１／ｘ＾２－１／２＝－ｘ＾２／２，ｇ（ｘ）は（０，３］最大０であるため、ａ＞＝３．
３．ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ｘ，ｘ＞０．
２ｍ（ｌｎｘ＋ｘ）＝ｘ＾２一意解．

関数に関する問題．既知の関数ｆ（ｘ）＝２ａｘ＋ｂ／ｘ＋Ｉｎｘ．（１）関数ｆ（ｘ）ｘ＝１，ｘ＝１／２で極値を取得し、ａ，ｂの値を求めます。 （２）ｆ‘（１）＝２の場合、関数ｆ（ｘ）は（０，正無限）で単調関数であり、ａの値の範囲を求める。

（１）ｆ＇（ｘ）は：２ａ－ｂ／ｘ＾２＋１／ｘ＝（２ａｘ＾２＋ｘ－ｂ）／ｘ＾２
ｆ（ｘ）はｘ＝１とｘ＝１／２で極値をとるので、ｆ（ｘ）＇＝ｆ＇（１／２）＝０
２ａ＋１－ｂ＝０、ａ／２＋１／２－ｂ＝０
ａ＝－１／３，ｂ＝１／３
（２）ｆ＇（１）＝２，則２ａ＋１－ｂ＝２，
定格値は単調増加であり、
したがって、ｆ＇（ｘ）＞＝０、ａ＞０、１＋８ａｂ＜＝０
１＋８ａ（２ａ－１）＜＝０，（４ａ－１）＾２＜＝０
ａ＝１／４

ｆ（ｘ）＝ｘ／Ｉｎｘの単調区間と極値を求める

増区間は（ｅ，正無限），減区間は（０，ｅ），最小値はｅ

ｆ（ｘ）＝ｉｎｘ－ａｘ、極値ｆ（ｘ） ２番目の質問では、ａが０より大きい場合、ｆ（ｘ）が－１より小さい場合、ａの値の範囲を求める。

ｆ＇（ｘ）＝１／ｘ－ａ＝０でｘ＝１／ａ＝ｆ＇＇（ｘ）＝－１／ｘ２