関数ｆ（ｘ）＝Ｉｎｘ－ａ（ｘ－１）／ｘ（ｘ＞０，ａはＲです）（１）ｆ（ｘ）の単調区間を求める（２）ａ＞０の場合は、関数ｆ（ｘ）の画像に一意のゼロ点があることを証明します。

（１）ｆ＇（ｘ）＝１／ｘ－ａ／ｘ＾２＝（ｘ－ａ）／ｘ＾２（ｘ＞０）
當ａ０增
當００增
０ａの場合、ｆ＇（ｘ）＞０増加
とき００）
易知當ａ＝１時，ｆ（ａ）＝ｆ（１）＝０
ｌｎａ－ａ＋１＝０に単一の根ａ＝１があることを次に証明しなさい
ｆ＇（ａ）＝１／ａ－１＝（１－ａ）／ａ
ａ＝１の場合、ｆ＇（ａ）＝０
當００增
ａ＝１の場合、ｆ（ａ）はｆ（１）＝０の最小値を取得します。
故當且只當ａ＝１時，才有ｆ（ａ）＝０
すなわちｌｎａ－ａ＋１＝０に一意の根ａ＝１得證がある
要約すると、関数ｆ（ｘ）の画像に一意のゼロが存在するという条件はａ＝１です。
やっと書き終わった！

既知の関数ｆ（ｘ）＝Ｘ＋ａ／Ｘ（ａはＲ）、ｇ（Ｘ）＝ＩｎＸ１．関数Ｆ（Ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）の単調区間を求める２．Ｘに関する方程式ｇ（ｘ）／Ｘ＾２＝ｆ（Ｘ）－２ｅ（ｅは自然数の底である）が実数根である場合、ａの値を求める。いくつかの変換は、最も簡単な理由を説明します）

Ｆ（Ｘ）＝ｆ（Ｘ）＋ｇ（Ｘ）＝Ｘ＋ａ／Ｘ＋ＩｎＸ（Ｘ＞０）
Ｆ＇（Ｘ）＝１－ａ／Ｘ＾２＋１／Ｘ
令Ｆ＇（Ｘ）＝０，１／Ｘ＝ｔ（ｔ＞０）
則－ａｔ＾２＋ｔ＋１＝０，ｔ１＝［－１－√（１＋４ａ）］／（－２ａ），ｔ２＝［－１＋√（１＋４ａ）］／（－２ａ）
１が１＋４ａ≤０かつａ＝０，ａ≤－１／４の場合、Ｆ＇（Ｘ）≤０，Ｆ（Ｘ）は（０，＋∞）単調減少
２若１＋４ａ≥０且ａ＝０，ａ≥－１／４，仮説ｔ１≤０，ｔ２≥０時，即［－１－√（１＋４ａ）］／（－２ａ）≤０，［－１＋√（１＋４ａ）］／（－２ａ）≥０
ａ∈（－１／４，０）時，ｔ１≤０恒成立，［－１＋√（１＋４ａ）］／（－２ａ）≥０＝＞１＋４ａ≥１＝＞ａ≥０なし
ａ∈（０，＋∞）時、ｔ１≤０恒不成立、［－１＋√（１＋４ａ）］／（－２ａ）≥０＝＞ａ≤０も成立しない
ａ∈（－１／４，０）で、ｔ１，ｔ２≤０；ａ∈（０，＋∞）で、ｔ１＞０，ｔ２

既知の関数ｆ（ｘ＾ｎ）＝Ｉｎｘでは、ｆ２の値は

ｘ＾ｎ＝ｔの場合、ｘ＝ｔ＾（１／ｎ）
ｆ（ｘ＾ｎ）＝Ｉｎｘは
ｆ（ｔ）＝ｉｎｔ＾（１／ｎ）＝ｌｎｔ／ｎ
ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ／ｎ
ｆ（２）＝ｌｎ２／ｎ

既知の関数ｆ（ｘ）＝Ｉｎｘ－ｘ－１はｆ（ｘ）の最

ｆ＇（ｘ）＝１／ｘ－１＝（１－ｘ）／ｘ
定はｘ＞０
は０

既知の関数ｆ（ｘ）＝Ｉｎｘ－１／２ａｘ＾２－２ｘ（ａ

１）ｆ′（ｘ）＝１／ｘ－ａ　ｘ－２，ｆ（ｘ）が単調減少区間に存在する場合、（０，＋∞）上のｆ′（ｘ）≤０，ａ≥１／ｘ２－２／ｘ＝（１／ｘ－１）２－１≥すなわちａ∈［－１＋∞）２）ａ＝－１／２，ｆ（ｘ）＝－１／２ｘ＋ｂがｌｎｘ＋１／４ｘ＾２－３／２ｘ＝ｂでｇ（ｘ）＝ｌｎｘ＋１／４ｘ＾２－３／２ｘ，．．．

関数ｆ（ｘ）＝２ｘ２－Ｉｎｘの単調区間

ドメインｘ＞０の定義
ｆ＇（ｘ）＝４ｘ－１／ｘ
ｆ＇（ｘ）＞０＝＞ｘ＞１／２単調増加
ｆ＇（ｘ）０

関数ｆ（ｘ）＝Ｉｎｘ－ａ（ｘ－１）／ｘ（ｘ＞０，ａはＲです） （１）ｆ（ｘ）の単調区間を求める （２）ａ＞０の場合は、関数ｆ（ｘ）の画像に一意のゼロ点があることを証明します。