関数の極値と微分練習問題 1.下記の関数の極値を求めます。 （2）y=48 x-x^3 （3）y=6+12 x-x^3 （4）y=5 x+x^3 （5）y=x^2-7 x+6 （6）y=x-x^3 5.f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)をすでに知っています。x=±1の時に極値を取得し、f(1)=-1， (1)定数a、b、cの値を求めます。 (2)テスト判定x=±1の場合、関数が極小値を取るかそれとも極大値をとるかを説明します。 6.関数f(x)=x^3-3 ax+b(a≠0)を設定します。 （I）曲線y=f(x)が点(2,f(x)で直線y=8と切り離されたら、a，bの値を求める。 （II）関数f（x）の単調な区間と極値点を求める。 7.y=f(x)を三次関数とし、画像を原点対称にし、x=1/2の場合、f(x)の極小値は-1とし、関数f(x)の解析式を求める。 8.f(x)=x^3+3 ax^2+bx+a^2はx=-1の時に極値0があります。 （1）定数a、bの値を求める。 （2）求めます：f（x）の単調な区間。 答えないで、話さないでください。

関数の極値と微分練習問題 1.下記の関数の極値を求めます。 （2）y=48 x-x^3 （3）y=6+12 x-x^3 （4）y=5 x+x^3 （5）y=x^2-7 x+6 （6）y=x-x^3 5.f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)をすでに知っています。x=±1の時に極値を取得し、f(1)=-1， (1)定数a、b、cの値を求めます。 (2)テスト判定x=±1の場合、関数が極小値を取るかそれとも極大値をとるかを説明します。 6.関数f(x)=x^3-3 ax+b(a≠0)を設定します。 （I）曲線y=f(x)が点(2,f(x)で直線y=8と切り離されたら、a，bの値を求める。 （II）関数f（x）の単調な区間と極値点を求める。 7.y=f(x)を三次関数とし、画像を原点対称にし、x=1/2の場合、f(x)の極小値は-1とし、関数f(x)の解析式を求める。 8.f(x)=x^3+3 ax^2+bx+a^2はx=-1の時に極値0があります。 （1）定数a、bの値を求める。 （2）求めます：f（x）の単調な区間。 答えないで、話さないでください。

5.f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)がx=±1の時に極値を取得し、f(1)=-1，(1)が定数a、b、cの値(2)を試して判断します。x=±1の時に関数が極小値を取得するかそれとも極大値を取得しますか？理由を説明します。

関数の極値と導関数 a∈Rを設定して、関数y=e^x+axなら、x∈Rは0より大きい極値点があって、aの取値範囲を求めます。

関数y＝e^x＋axは0より大きい極値点があり、つまり導関数y'は正根がある。
y'=e^x＋a
令y'=e^x＋a＝0
得x＝ln(-a)
題意x＞0
つまりln（-a）＞0＝ln 1
∴－a＞1
∴a＜－1.
∴aの取値範囲は（－∞、-1）です。

二次曲線の接線を求める f(x+y)=f(x)+f(y)+2 xyをすでに知っていて、f'(0)=1、f'(1)の値を求めるのはいくらですか？ （このように）

f'(1)の値は3です。
f(x+y)=f(x)+f(y)+2 xy，
両側に求めて、x、yの導数。
f'(x+y)(xのガイド)+f'(x+y)=f'(x)+f'(y)+2 y+2 x
再受領x=0;y=1;
もういいです

楕円接線方程式の表現 楕円x(2)/a(2)+y(2)/b(2)=1には接点P(X，Y)がありますが、なぜ接線式は表してもいいですか？ xY/a(2)+yX/b(2)=1？ すみません、正しい表現はxX/a(2)+yY/b(2)=1ですが、どうやって得られますか？

接線式を設定すると、y-Y=k(x-X)
楕円方程式と連立し、Δ＝0を利用する。
k=-b^2 X/（a^2 Y）を求めます
接線式は、y-Y=[-b^2 X/(a^2 Y)](x-X)です。
(y-Y)(a^2 Y)+b^2 X(x-X)=0
a^2 yY+b^2 xX=a^2 Y^2+b^2 X^2=a^2 b^2
つまり、xX/a^2+yY/b^2=1

導関数を用いて楕円の接線式の詳細な過程を導くことを求めます。

0

楕円接線方程式 楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の着任点P(x 0,y 0)の接線式は x 0 x/a^2+y 0*y/b^2=1はどうやって導出しますか？

楕円方程式の両側を導き、2 x/a^2+2 yy'/b^2=0を得る。
解得y'=-b^2 x 0/a^2 y 0、つまり接線傾きは-b^2 x 0/a^2 y 0です。
もうちょっと斜めのy-y 0=k(x-x 0)を注文して、代入してx 0*x/a^2+y 0*y/b^2=1になります。

楕円の接線式の過程を求めます。 楕円x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1(a>b>0)前の点P(x 0,y 0)の接線式はどうやって求めますか？ 過程は微分係数を求めなくてもいいですか？

導関数を使わないと方程式を解かなければなりません。接線斜率kを設定すれば、接線式は次の通りです。
y-y 0=k(x-x 0)
接線方程式と楕円方程式を連立してx 0（またはy 0）に関する一元二次方程式を得て、Δ＝0をkに関する方程式を得ることができます。

楕円の接線式

过円x^2+y^2=r^2着任点P(x 0,y 0)の接線式はx 0*x+y 0*y=r^2です。
同じ理屈で、楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の着任点P(x 0,y 0)の接線式は
x 0*x/a^2+y 0*y/b^2=1.

円錐曲線の定義、第二の定義、第一の定義はすべて（楕円、円、双曲線）です。

円は円錐曲線ではなく、円錐曲線は楕円、双曲線、放物線を含む。
楕円の最初の定義:
平面内の2点F，F'との距離の和が定数2 a（2 a）FF'124）に等しい動点Pの軌跡を楕円と呼ぶ。
楕円の第二定義
平面上から定点Fまでの距離の比は定数e（即ち楕円の偏心率、e=c/a）の点の集合である（定点Fは定直線上になく、この定数は1以下の正数である。
双曲線定義1:
平面内で、二点までの距離の差の絶対値を定数とする点の軌跡を双曲線といいます。
双曲線定義2:
平面内で、与えられた一点及び一直線までの距離の比が1より大きく、定数となる点までの軌跡を双曲線といいます。
放物線は一つの定義しかありません。
平面内では、1点FとFを越えない1本の定直線l距離が等しい点までの軌跡（または集合）を放物線といい、またFを放物線の焦点といい、lを放物線の準線といいます。

一般的な円錐曲線の複素方程式はどうなりますか？具体的には直線、円、楕円、双曲線、放物線などです。

直線
A（Z+Z'）+B（Z-Z'）+C=0（Z'はZ共役複数を表します）
円|Z-0|=R
楕円形
|Z-Z 1