函數的極值與導數練習題 1.求下列函數的極值 （2）y=48x-x^3 （3）y=6+12x-x^3 （4）y=5x+x^3 （5）y=x^2-7x+6 （6）y=x-x^3 5.已知f（x）=ax^3+bx^2+cx（a≠0）在x=±1時取得極值，且f（1）=-1， （1）試求常數a、b、c的值 （2）試判斷x=±1時函數取得極小值還是極大值，並說明理由. 6.設函數f（x）=x^3-3ax+b（a≠0）. （I）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值； （II）求函數f（x）的單調區間與極值點. 7.設y=f（x）為三次函數，且影像關於原點對稱，當x=1/2時，f（x）的極小值為-1，求出函數f（x）的解析式. 8.f（x）=x^3+3ax^2+bx+a^2在x=-1時有極值0. （1）求：常數a、b的值； （2）求：f（x）的單調區間. 不答的別說話！

函數的極值與導數練習題 1.求下列函數的極值 （2）y=48x-x^3 （3）y=6+12x-x^3 （4）y=5x+x^3 （5）y=x^2-7x+6 （6）y=x-x^3 5.已知f（x）=ax^3+bx^2+cx（a≠0）在x=±1時取得極值，且f（1）=-1， （1）試求常數a、b、c的值 （2）試判斷x=±1時函數取得極小值還是極大值，並說明理由. 6.設函數f（x）=x^3-3ax+b（a≠0）. （I）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值； （II）求函數f（x）的單調區間與極值點. 7.設y=f（x）為三次函數，且影像關於原點對稱，當x=1/2時，f（x）的極小值為-1，求出函數f（x）的解析式. 8.f（x）=x^3+3ax^2+bx+a^2在x=-1時有極值0. （1）求：常數a、b的值； （2）求：f（x）的單調區間. 不答的別說話！

5.已知f（x）=ax^3+bx^2+cx（a≠0）在x=±1時取得極值，且f（1）=-1，（1）試求常數a、b、c的值（2）試判斷x=±1時函數取得極小值還是極大值，並說明理由.f'（x）=3ax^2+2bx+c在x=±1時取得極值f'（±1）=03a +2b+c=03a-2b+c=0a…

函數的極值與導數 設a∈R，若函數y=e^x+ax，x∈R有大於0的極值點，求a的取值範圍

函數y＝e^x＋ax有大於0的極值點，也就是導函數y'有正根.
y'＝e^x＋a
令y'＝e^x＋a＝0
得x＝ln（-a）
依題意x＞0
即ln（-a）＞0＝ln1
∴－a＞1
∴a＜－1.
∴a的取值範圍是（－∞，-1）.

求二次曲線的切線 已知f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f'（0）=1，求f'（1）的值為多少？ （好象就是這樣）

答案：f'（1）的值為3
f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，
對兩邊求，x，y的導數；
f'（x+y）（x的導）+f'（x+y）（y的導）=f'（x）+f'（y）+2y+2x
再領x=0；y=1；
就搞定了！

橢圓切線方程的運算式 橢圓x（2）/a（2）+y（2）/b（2）=1上有切點P（X，Y），為何切線方程可表示為： xY/a（2）+yX/b（2）=1？（注：（2）表示平方） 不好意思，正確的運算式應該是xX/a（2）+yY/b（2）=1，這是怎樣得出來的？

設切線方程為：y-Y=k（x-X）
與橢圓方程聯立，利用Δ＝0
求出k=-b^2X/（a^2Y）
則切線方程是：y-Y=[-b^2X/（a^2Y）]（x-X）
（y-Y）（a^2Y）+b^2X（x-X）=0
a^2yY+b^2xX=a^2Y^2+b^2X^2=a^2b^2
即：xX/a^2+yY/b^2=1

求用導數推導橢圓的切線方程詳細過程

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橢圓切線方程 過橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1上任一點P（x0，y0）的切線方程是 x0*x/a^2+y0*y/b^2=1如何推導的？

對橢圓方程兩邊求導，得2x/a^2+2yy'/b^2=0
解得y‘=-b^2x0/a^2y0，即切線斜率為-b^2x0/a^2y0
再用點斜式y-y0=k（x-x0），代入得x0*x/a^2+y0*y/b^2=1

求橢圓的切線方程的過程 橢圓x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1（a>b>0）上一點P（x0，y0）的切線方程怎麼求？ 過程能否不用導數求？

不用導數的話就得解方程，設切線斜率k，那麼切線方程為：
y-y0=k（x-x0）
把切線方程與橢圓方程聯立得到關於x0（或y0）的一元二次方程，令Δ=0就能得到關於k的方程，從而解得斜率得到切線方程.

橢圓的切線方程

過圓x^2+y^2=r^2上任一點P（x0，y0）的切線方程是x0*x+y0*y=r^2.
同理，過橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1上任一點P（x0，y0）的切線方程是
x0*x/a^2+y0*y/b^2=1.

圓錐曲線定義，第二定義，第一定義都要（橢圓，圓，雙曲線）

圓不是圓錐曲線，圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，抛物線
橢圓的第一定義：
平面內與兩定點F、F'的距離的和等於常數2a（2a>|FF'|）的動點P的軌跡叫做橢圓.
橢圓的第二定義
平面上到定點F距離與到定直線間距離之比為常數e（即橢圓的偏心率，e=c/a）的點的集合（定點F不在定直線上，該常數為小於1的正數
雙曲線定義1：
平面內，到兩給定點的距離之差的絕對值為常數的點的軌跡稱為雙曲線.
雙曲線定義2：
平面內，到給定一點及一直線的距離之比大於1且為常數的點的軌跡稱為雙曲線.
抛物線只有一個定義：
平面內，到一個定點F和不過F的一條定直線l距離相等的點的軌跡（或集合）稱之為抛物線.另外，F稱為“抛物線的焦點”，l稱為“抛物線的準線”.

常見圓錐曲線的複數方程是怎樣的？具體說就是直線，圓、橢圓、雙曲線、抛物線等

直線
A（Z+Z'）+B（Z-Z'）+C=0（Z'代表Z共軛複數）
圓|Z-Z0|=R
橢圓
|Z-Z1|+|Z-Z2|=2a
雙曲線
|Z-Z1|-|Z-Z2|=2a
抛物線
|Z+Z'|²=m|Z-Z'|，（共四個）