関数fx=2 cosの平方(x/2)+sinx-1をすでに知っていて、関数fxの最小の正の周期と値のドメインを求めます。 関数fx=2 cosの平方(x/2)+sinx-1を知っています。 関数fxの最小正周期とドメイン値を求めます。 xが【π/2,3π/4】に属し、かつfx=1/5で、sinxの値を求める。

関数fx=2 cosの平方(x/2)+sinx-1をすでに知っていて、関数fxの最小の正の周期と値のドメインを求めます。 関数fx=2 cosの平方(x/2)+sinx-1を知っています。 関数fxの最小正周期とドメイン値を求めます。 xが【π/2,3π/4】に属し、かつfx=1/5で、sinxの値を求める。

f(x)=[2 cos^2(x/2)-1]+sinx
=cos x+sinx
=√2 sin(x+π/4)
⑧x_;R∴x+π/4∈R
∵f(x)=sinx∈(-1,1)
∴f（x）=√2 sin（x+π/4）∈（-√2,√2）
T=2π/1=2π

X∈【π/6,7π/6】の場合、関数Y=3-sinX-2 cos^2 Xの最小値と最大値を求めます。

sin^2 x+cos^2 x=1
だからf(x)=3-sinx-2(1-sin^2 x)
=2 sin^2 x-sinx+1
=2(sinx-1/4)^2+7/8
π/6

xが「六分の派、六分の七派」に属する場合、関数y=3-sinx-2 cos平方xの最小値？最大値？

y=3-sin x-2 cos^2 x
=3-sin x-2+2 sin^2 x
=2 sin^2 x-sin x+1
=2(sin x-1/2)^2+1/2
X=[π/6,7π/6]
sinx=[-1/2,1]
だから
ymin=1/2
ymax=5/2

関数y=(sinx+cox)の平方+2 coxの平方をすでに知っています。(1)彼の減少区間を求めます。(2)彼の最大値の最小値を求めます。 詳しい過程は主に彼の減少区間の定義域です。どうやって求めますか？

y=sinx^2+cosx^2+2 sinxcos x+2 cosx^2
=1+sin 2 x+1+cos 2 X
=2+ルート2*sin(2 x+π/4)
単調な減少は、2 x+π/4∈（2 kπ+π/2,2 kπ+3*π/2）が必要です。
区間が出ます
(2)最大値は、sin(2 x+π/4)が1を取った場合、2+ルート2となります。
最小値は、sin(2 x+π/4)が-1に取れば、2-ルート2となります。

関数f(x)=coxの平方-2 sinxcos x-sinxの平方をすでに知っています。 最小正周期を求めます。最大最小値！単調区間！ 「=√2 cos（2 x+π/4）」「どうやって来ましたか？

二倍角の公式を使って簡略化する。
f(x)=cosx^2-2 sinxcos x-sinx^2=cos 2 x-sin 2 x
=√2 cos(2 x+π/4)
したがって、最小正周期T=2π/2=π、最大値√2、最小値は-√2です。
単调区間の求め方としては、2 x+π/4を全体としてみます。
令2 kπ<2 x+π/4<2 kπ+π
kπ-π/8ですので、単調減区間は（kπ-π/8、kπ+3π/8）、k∈Zです。
同理解の単調増加区間は（kπ+3π/8、kπ+7π/8）で、k∈Z

関数f(x)=coxの平方-2 sinxcos x-sinxの平方をすでに知っていて、x∈【0,2/π】、f(x)の一番の値を求めます。

二倍角の公式を使って簡略化する。
f(x)=cosx^2-2 sinxcos x-sinx^2=cos 2 x-sin 2 x
=√2 cos(2 x+π/4)
令2 kπ<2 x+π/4<2 kπ+π
kπ-π/8ですので、単調減区間は（kπ-π/8、kπ+3π/8）、k∈Zです。
同理解の単調増加区間は（kπ+3π/8、kπ+7π/8）で、k∈Z
X∈[0,2\π]から
ですから、F（X）の最大値=f(0)=1
F（X）最小値=f（8\3π）=-√2

関数f(x)=cosx^4-2 sinxcos x-sinx^4をすでに知っています。 （1）f（x）の最小正周期を求める。 （2）xが[0,pai/2]に属する場合、f(x)の最大値、最小値を求める。

f(x)=cosx^4-2 sinxcos x-sinx^4
=(cox^2+sinx^2)(cox^2-sinx^2)-sin 2 x
f(x)の最小正周期T=2 pai/2=pai
なぜなら0

関数f(x)=(cox)^4-2 sinxcox-(sinx)^4. ①f(x)の最小値を求める。 ②x∈[0,π/2]の場合、f(x)の最大値、最小値を求める。

1、
f(x)=(cos²x+sin²x)(cos²x-2 sinxcos x
=1*cos 2 x-sin 2 x
=-(sin 2 x-cos 2 x)
=√2 sin(2 x-π/4)
T=2π/2=πです
2、
0

関数f(x)=(sinx)の平方+2 sinx cosx+3(cox)の平方の最大値を求めて、この時xの値を求めます。

f(x)=(1-cos 2 x)/2+sin 2 x+3(1+cos 2 x)/2
=sin 2 x+cos 2 x+2
=√2 sin(2 x+π/4)+2
2 x+π/4=2 kπ+π/2
つまりx=kπ+π/8の場合、最大値=√2+2

既知のベクトルM（sinX，cosθ）、N（cos X，sinθ）、M＊N=√10/10.θ=π/8なら、sin 2 Xを求めます。

M（sinx，cosθ），N（cos x，sinθ），θ＝π／8
だからM＊N=sinxcos x+cosθsinθ
=(1/2)*[sin(2 x)+sin(2θ)]
=(1/2)*[sin(2 x)+sin(π/4)]
=(1/2)*[sin(2 x)+√2/2]
=√10/10
したがって、sin(2 x)=2*√10/10-√2/2=(2√10-5√2)/10