이미 알 고 있 는 함수 fx = 2cos 의 제곱 (x / 2) + sinx - 1, 함수 fx 의 최소 주기 와 당직 구역 구 함 이미 알 고 있 는 함수 fx = 2cos 의 제곱 (x / 2) + sinx - 1 함수 fx 의 최소 주기 와 당번 을 구하 십시오 만약 에 x 가 [pi / 2, 3 pi / 4] 에 속 하고 fx = 1 / 5 에 속 하면 sinx 의 값 을 구한다.

이미 알 고 있 는 함수 fx = 2cos 의 제곱 (x / 2) + sinx - 1, 함수 fx 의 최소 주기 와 당직 구역 구 함 이미 알 고 있 는 함수 fx = 2cos 의 제곱 (x / 2) + sinx - 1 함수 fx 의 최소 주기 와 당번 을 구하 십시오 만약 에 x 가 [pi / 2, 3 pi / 4] 에 속 하고 fx = 1 / 5 에 속 하면 sinx 의 값 을 구한다.

f (x) = [2cos ^ 2 (x / 2) - 1] + sinx
= cosx + sinx
= √ 2sin (x + pi / 4)
8757 x * 8712 ° R * 8756 * x + pi / 4 * 8712 ° R
8757: f (x) = sinx 8712 ° (- 1, 1)
8756: f (x) = √ 2sin (x + pi / 4) * 8712 (- 기장 2, 기장 2)
T = 2 pi / 1 = 2 pi

X * 8712 ° [pi / 6, 7 pi / 6] 시 함수 Y = 3 - sinX - 2cos ^ 2X 의 최소 값 과 최대 치 를 구한다.

sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1
그래서 f (x) = 3 - sinx - 2 (1 - sin ^ 2x)
= 2sin ^ 2x - sinx + 1
= 2 (sinx - 1 / 4) ^ 2 + 7 / 8
pi / 6

x 가 [6 분 의 파, 6 분 의 7 파] 에 속 할 때 함수 y = 3 - sinx - 2cos 제곱 x 의 최소 치 는? 최대 치 는?

y = 3 - sin x - 2cos ^ 2 x
= 3 - sin x - 2 + 2sin ^ 2 x
= 2sin ^ 2 x - sin x + 1
= 2 (sin x - 1 / 2) ^ 2 + 1 / 2
X = [pi / 6, 7 pi / 6]
sinx = [- 1 / 2, 1]
그래서
ymin = 1 / 2
ymax = 5 / 2

이미 알 고 있 는 함수 y = (sinx + cosx) 의 제곱 + 2cosx 의 제곱. (1) 그의 체감 구간 (2) 그의 최대 치 최소 치 를 구하 라 상세 한 과정 은 주로 그의 체감 구간 의 정의 구역 을 어떻게 구 하 느 냐 하 는 것 이다.

y = sinx ^ 2 + cosx ^ 2 + 2sinxcosx + 2cosx ^ 2
= 1 + sin2x + 1 + cos2X
= 2 + 루트 2 * sin (2x + pi / 4)
단조 로 운 체감 은 2x + pi / 4 * 8712 ° (2k pi + pi / 2, 2k pi + 3 * pi / 2) 가 필요 합 니 다.
구간 이 나 와 요.
(2) 최대 치, sin (2x + pi / 4) 이 1 을 취 할 때 2 + 루트 2
최소 치, sin (2x + pi / 4) 에서 - 1 을 얻 을 때 2 - 루트 2

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = cosx 의 제곱 - 2sinxcosx - sinx 의 제곱 최소 주기 구 해! 최대 최소 치! 단조 구간! "= √ 2cos (2x + pi / 4)" 어떻게 왔어요?

2 배의 각 공식 으로 먼저 간소화 하 다.
f (x) = cosx ^ 2 - 2sinxcosx - sinx ^ 2 = cos2x - sin2x
= √ 2 코스 (2x + pi / 4)
따라서 최소 주기 T = 2 pi / 2 = pi, 최대 치 는 √ 2 이 고 최소 치 는 - √ 2 입 니 다.
단조 로 운 구간 의 구법 은 2x + pi / 4 를 전체 로 보 는 것 이다
2k pi < 2x + pi / 4 < 2k pi + pi
그래서 K pi - pi / 8 때문에 단조 로 운 마이너스 구간 은 (k pi - pi / 8, k pi + 3 pi / 8), k * 8712 ° Z
동 리 를 단조 로 이 푸 는 구간 은 (k pi + 3 pi / 8, k pi + 7 pi / 8), k * 8712 ° Z

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = cosx 의 제곱 - 2sinxcosx - sinx 의 제곱, x * 8712 ° [0, 2 / pi], f (x) 의 최고 치 를 구하 세 요.

2 배의 각 공식 으로 먼저 간소화 하 다.
f (x) = cosx ^ 2 - 2sinxcosx - sinx ^ 2 = cos2x - sin2x
= √ 2 코스 (2x + pi / 4)
2k pi < 2x + pi / 4 < 2k pi + pi
그래서 K pi - pi / 8 때문에 단조 로 운 마이너스 구간 은 (k pi - pi / 8, k pi + 3 pi / 8), k * 8712 ° Z
동 리 를 단조 로 이 푸 는 구간 은 (k pi + 3 pi / 8, k pi + 7 pi / 8), k * 8712 ° Z
왜냐하면 X 8712 ° [0, 2 \ pi]
그래서 F (X) 최대 치 = f (0) = 1
F (X) 최소 치 = f (8 \ 3 pi) = - √ 2

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = cosx ^ 4 - 2sinxcosx - sinx ^ 4 (1) f (x) 의 최소 주기 구하 기; (2) 만약 에 x 가 [0, pai / 2] 에 속 하면 f (x) 의 최대 치, 최소 치 를 구한다.

왜냐하면 f (x) = cosx ^ 4 - 2sinxcosx - sinx ^ 4
= (cosx ^ 2 + sinx ^ 2) (cosx ^ 2 - sinx ^ 2) - sin2x
그래서 f (x) 의 최소 주기 T = 2pai / 2 = pai
왜냐하면

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = (cosx) ^ 4 - 2sinxcosx - (sinx) ^ 4. ① f (x) 의 최소 치 를 구한다. ② 만약 x 면 8712 ° [0, pi / 2], f (x) 의 최대 치, 최소 치 를 구한다.

1 、
f (x) = (cos ′ x + sin ′ ′) (cos ′ x - sin ′ ′) - 2sinxcosx
= 1 * cos2x - sin2x
= - (sin2x - cos2x
= - √ 2sin (2x - pi / 4)
그래서 T = 2 pi / 2 = pi
2 、
0.

함수 f (x) = (sinx) 의 제곱 + 2sinx cosx + 3 (cosx) 의 제곱 의 최대 치 를 구하 고 이때 x 의 값 을 구하 십시오.

f (x) = (1 - cos2x) / 2 + sin2x + 3 (1 + cos2x) / 2
= sin2x + cos2x + 2
= √ 2sin (2x + pi / 4) + 2
그래서 2x + pi / 4 = 2k pi + pi / 2
즉 x = k pi + pi / 8 시, 최대 치 = √ 2 + 2

벡터 M (sinX, cos * 952 ℃), N (cos X, sin * 952 ℃), M * N = √ 10 / 10 을 알 고 있 습 니 다. 만약 에 952 ℃ = pi / 8, sin2X 를 구하 십시오.

M (sinx, cos * 952 ℃), N (cosx, sin * 952 ℃), 952 ℃ = pi / 8
그래서 M * N = sinxcosx + cos * 952 ° sin * 952 ℃
= (1 / 2) * [sin (2x) + sin (2 * 952 ℃)]
= (1 / 2) * [sin (2x) + sin (pi / 4)]
= (1 / 2) * [sin (2x) + 기장 2 / 2]
= √ 10 / 10
그래서 sin (2x) = 2 * 기장 10 / 10 - 기장 2 / 2 = (2 2 - 10 - 5 기장 2) / 10