만약 x 가 (0, pi) 에 속 하고 sinx + cosx = - 1 / 5 이면 cos2x

만약 x 가 (0, pi) 에 속 하고 sinx + cosx = - 1 / 5 이면 cos2x

(sinx + cosx) ^ 2 = (- 1 / 5) ^ 2 sinx ^ 2 + cosx ^ 2 + 2sinxcosx = 1 / 25 1 + 2sinxcosx = 1 / 25
2sinxcosx = - 24 / 25 sinxcosx = - 12 / 25
x 는 (0, pi) 에 속 하 며, sinx + cosx = - 1 / 5 sinx > 0 cosx

f (x) = (sinx + cosx) 의 제곱 - 2cos 제곱 x (1) f (x) 의 최소 주기 와 최 치, 최 치 점 을 구한다. (2) 어떤 평 이 를 거 쳐 f (1 / 967 ℃) 를 Acos 오 메 가 967 ℃ 로 바 꿀 수 있 습 니까? (A ＞ 0, 오 메 가 ＞ 0)

f (x) = 1 + sin2x - (1 + cos2x) = sin2x - cos2x = √ 2sin (2x - pi / 4)
T = 2 pi / 2 = pi
최대 = √ 2 최소 = - √ 2
f (x) = 체크 2 코스 [(pi / 2) - (2x - pi / 4)] = 체크 2 코스 (- 2x + 3 pi / 4) = - 체크 2 코스 (pi - (- 2x + 3 pi / 4) = - 체크 2 코스 (2x + pi / 4)
= 기장 2 코스 (2x + pi / 4 + pi) = 기장 2 코스 [2 (x + 5 pi / 8)]
f (x) 왼쪽으로 이동 5 pi / 8, √ 2 cmos (2x) 획득
f (x) = 체크 2 코스 (2x + pi / 4 - pi) = 체크 2 코스 [2 (x - 3 pi / 8)]
f (x) 오른쪽으로 이동 3 pi / 8, √ 2 cmos (2x) 획득

이미 알 고 있 는 함수 y = 2sinxcosx + sinx - cosx (0 ≤ x ≤ pi). 구 이의 최대 치

y = 2sinxcosx + sinx - cosx (0 ≤ x ≤ pi).
sinx - cosx = t 설정,
t = √ 2sin (x - pi / 4), t * 8712 ° [- √ 2 / 2, 1]
sinx - cosx = t 양쪽 동시 제곱
1 - 2 sinxcosx = t ^ 2, 즉 2sinxcosx = 1 - t ^ 2
y = 2sinxcosx + sinx - cosx
= 1 - t ^ 2 + t
= - (t - 1 / 2) ㎡ + 5 / 4
t 때문에 8712 ° [- √ 2 / 2, 1]
그래서 최대 치 는 5 / 4 입 니 다.

함수 y = 1 + 2sinxcosx + sinx + cosx 의 최대 값

y = 1 + 2sinxcosx + sinx + cosx = sin 날씬 x + cos + x x + 2sinxcosx + sinx + cosx = (sinx + cosx) L + sinx + cosx = (sinx + cosx + + + + 2) L - 1 / 4 = [√ 2sin (x + 45 도) + 1 / 2] ㎡ - 1 / 4 / 4 sin (x + 45 도) = 1 / 4 도 에서 최대 치 를 취한 다.

실제 숫자 a > 0, 함수 y = 2sinxcosx + a (sinx + cosx) 의 최소 값 을 알 고 있 습 니 다. 제목 과 같다.

이 문 제 는 조금 어렵 습 니 다. 제 가 앞부분 의 과정 을 써 드 리 겠 습 니 다. 뒤의 당신 이 할 수 있 을 거 라 고 믿 습 니 다.
우 리 는 (sinx + cosx) ^ 2 = sinx ^ 2 + cosx ^ 2 + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx
바로 2sinxcosx = (sinx + cosx) ^ 2 - 1
식 을 가 져 가면 획득 할 수 있 습 니 다.
오리지널 = (sinx + cosx) ^ 2 - 1 + a (sinx + cosx) = (sinx + cosx) ^ 2 + a (sinx + cosx) - 1
0 (sinx + cosx) = t 는 그 중에서 t 는 (- 기장 2, 기장 2) ps 에 속 합 니 다. 여 기 는 유도 공식 을 사용 하여 기장 2 를 추출 하면 t = √ 2sin (x + pi / 4) 을 얻 을 수 있 는 t 의 범위 입 니 다.
원래 식 = t ^ 2 + at - 1 그 중에서 t 는 (- √ 2, 기장 2) 에 속 합 니 다.
이렇게 원 식 은 한 글자 로 변 하 는 1 원 2 차 함수 이 고 대칭 축 은 - a / 2 이다.
1. 만약 에 - a / 2 가 구간 (- 기장 2, 기장 2) 의 오른쪽 에 있 으 면 최소 치 는 기장 2 에서 얻 고 가장 작은 가 치 를 가 져 온 것 은 기장 2a + 1 입 니 다.
2. 만약 에 - a / 2 가 구간 (- √ 2, 기장 2) 의 중간 에 있 으 면 최소 치 는 대칭 축 - a / 2 에서 얻 고 가장 작은 가 치 를 가 져 온 것 은 - a ^ 2 / 2 - 1 입 니 다.
3. 만약 에 - a / 2 가 구간 (- 기장 2, 기장 2) 의 작 측 에 있 으 면 최소 치 는 대칭 축 - 기장 2 에서 얻 고 가 져 온 최소 치 는 - √ 2a + 1 입 니 다.
조심 하지 않 아 너 에 게 다 해 주 었 으 니 보아 라 모 르 는 것 은 나 에 게 메 시 지 를 남 겨 라

y = (2 - cosx) / (3 - sinx) 당직 구역 구 함

(3 - 기장 3) / 4 ≤ y ≤ (3 + 기장 3) / 4.

f (x, y) = (1 + sinx) / (2 + cosx) + (y - y ^ 3) / (1 + y ^ 2) ^ 2 의 당번.

영: f (x) = (1 + sinx) / (2 + cosx), f (y - y ^ 3) / (1 + y ^ 2) ^ 2
f (x, y) = f (x) + f (y)
2 단계 로 계산:
첫 번 째 단계 (1): f (x) = (1 + sinx) / (2 + cosx) 로 획득:
2 * f (x) - 1 = sinx - cosx * f (x)
양쪽 제곱 득:
(2 * f (x) - 1) ^ 2 = (sinx - cosx * f (x) ^ 2
코 시 부등식 으로 획득:
(2 * f (x) - 1) ^ 2 = (sinx - cosx * f (x) ^ 2

구 이 = 2cos ｜ x + sinx - 3 당직 구역 단조 증 구간

y '= 4cosx * (- sinx) + cosx = cosx - 4sinx * cosx = cosx - 2sin 2xcosx 의 최소 주 기 는 2 * pi 이 고, sin2x 의 최소 주 기 는 pi 이 므 로 y 의 최소 주 기 는 2 * pi 이다.

함수 y = sinx + 3cx + 2cos2x + 3sin2x 의 당직 구역 은...

y = sinx +
3cx + 2cos2x +
3sin2x
= 2sin (x + pi
3) + 1 + cos2x +
3sin2x
= 2sin (x + pi
3) - 2cos (2x + 2 pi
3) + 1
= 2sin (x + pi
3) - 2 (1 - 2 sin 2 (x + pi
3) + 1
= 4sin 2 (x + pi
3) + 2sin (x + pi
3) - 1
명령 t = sin (x + pi
3)
∵ sin (x + pi
3) 8712 ° [- 1, 1]
8756, t 8712, [- 1, 1]
∴ y = 4t 2 + 2t - 1, t 8712 ° [- 1, 1]
당 하 다
4 시, ymin = - 5
사;
y max = 1 시.
그래서 함수 의 당직 은 [- 5] 입 니 다.
4, 5].
그러므로 정 답: [- 5]
4, 5].

함수 y = cosx (cosx + sinx) 의 당직 구역 을 구하 다 제목 대로 ~

y = cosx (cosx + sinx)
= 코 즈 말 곤 x + sinxcosx
= (cos2x + 1) / 2 + 1 / 2 · sin2x
= 1 / 2 · (sin2x + cos2x) + 1 / 2
= 1 / 2 · 체크 2 (체크 2 / 2 · sin2x + 체크 2 / 2 · cos2x) + 1 / 2
= 1 / 2 · √ 2 (cos pi / 4 · sin2x + sin pi / 4 · cos2x) + 1 / 2
= 1 / 2 · 체크 2sin (2x + pi / 4) + 1 / 2
= √ 2 / 2 · sin (2x + pi / 4) + 1 / 2
8757, sin (2x + pi / 4) 8712 ° [- 1, 1]
∴ 1 / 2 - 기장 2 / 2 ≤ 기장 2 / 2 · sin (2x + pi / 4) + 1 / 2 ≤ 1 / 2 + 기장 2 / 2
그러므로 당직 구역 은 [1 / 2 - 기장 2 / 2, 1 / 2 + 기장 2 / 2] 입 니 다.