若x屬於（0，π），且sinx+cosx=-1/5，則cos2x

若x屬於（0，π），且sinx+cosx=-1/5，則cos2x

（sinx+cosx）^2=（-1/5）^2 sinx^2+cosx^2+2sinxcosx=1/25 1+ 2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25 sinxcosx=-12/25
x屬於（0，π），且sinx+cosx=-1/5 sinx>0 cosx

f（x）=（sinx+cosx）的平方－2cos平方x （1）求f（x）的最小正週期及最值、最值點 （2）經過怎樣的平移可使f（χ）變成Acosωχ的形式（A＞0，ω＞0）

f（x）=1+sin2x-（1+cos2x）=sin2x-cos2x=√2sin（2x-π/4）
T=2π/2=π
最大=√2最小= -√2
f（x）=√2cos[（π/2）-（2x-π/4）]=√2cos（-2x+3π/4）=-√2cos（π-（-2x+3π/4））=-√2cos（2x+π/4）
=√2cos（2x+π/4+π）=√2cos[2（x+5π/8）]
f（x）向左平移5π/8，得到√2cos（2x）
f（x）=√2cos（2x+π/4-π）=√2cos[2（x-3π/8）]
f（x）向右平移3π/8，得到√2cos（2x）

已知函數y=2sinxcosx+sinx-cosx（0≤x≤π）.求y的最大值

y=2sinxcosx+sinx-cosx（0≤x≤π）.
設sinx-cosx=t，
t=√2sin（x-π/4），t∈【-√2/2,1】
sinx-cosx=t兩邊同時平方得
1-2sinxcosx=t^2，即2sinxcosx=1-t^2
y=2sinxcosx+sinx-cosx
=1-t^2+t
=-（t-1/2）²+5/4
因t∈【-√2/2,1】
所以最大值是5/4

函數y=1+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值

y=1+2sinxcosx+sinx+cosx=sin²x+cos²x+2sinxcosx+sinx+cosx=（sinx+cosx）²+sinx+cosx=（sinx+cosx+1/2）²-1/4=[√2sin（x+45°）+1/2]²-1/4當sin（x+45°）=1時，y取最大，y最大值=2+√2

已知實數a>0，求函數y=2sinxcosx+a（sinx+cosx）的最小值 如題

這個題稍稍有些難度，我給你寫前半部分的過程，相信後面的你就會了.
我們知道（sinx+cosx）^2=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
則2sinxcosx=（sinx+cosx）^2-1
帶入上式子可得
原式=（sinx+cosx）^2-1+a（sinx+cosx）=（sinx+cosx）^2+a（sinx+cosx）-1
零（sinx+cosx）=t其中t屬於（-√2，√2）ps：這裡用誘導公式，選取√2即可等於t=√2sin（x+π/4）可得t的範圍
原式=t^2+at-1其中t屬於（-√2，√2）
這樣原式就化為一個字母的一元二次函數，對稱軸為-a/2
1如果-a/2在區間（-√2，√2）的右側，則最小值在√2取得，帶入得最小值為√2a+1
2如果-a/2在區間（-√2，√2）的中間，則最小值在對稱軸-a/2取得，帶入得最小值為-a^2/2-1
3如果-a/2在區間（-√2，√2）的作側，則最小值在對稱軸-√2取得，帶入得最小值為-√2a+1
一不小心給你做完了，你看看吧不懂的給我留言

y=（2-cosx）/（3-sinx）求值域

（3-√3）/4≤y≤（3+√3）/4.

求f（x，y）=（1+sinx）/（2+cosx）+（y-y^3）/（1+y^2）^2的值域.

令：f（x）=（1+sinx）/（2+cosx），f（y）=（y-y^3）/（1+y^2）^2
則：f（x，y）=f（x）+f（y）
分兩步計算：
第一步（1）：由f（x）=（1+sinx）/（2+cosx）得：
2*f（x）-1=sinx-cosx*f（x）
兩邊平方得：
（2*f（x）-1）^2 =（sinx-cosx*f（x））^2
由柯西不等式得：
（2*f（x）-1）^2 =（sinx-cosx*f（x））^2

求y=2cos²x+sinx-3值域單調增區間

y'=4cosx*（-sinx）+cosx=cosx-4sinx*cosx=cosx-2sin2xcosx的最小週期為2*pi，sin2x的最小週期為pi，故y'的最小週期為2*pi.在[0,2*pi]內，y'=0 => sinx=1/4與cosx=0，arcsin（1/4），pi-arcsin（1/4），pi/2,3*pi/2後面的求解不…

函數y=sinx+ 3cosx+2cos2x+ 3sin2x的值域為___.

y=sinx+
3cosx+2cos2x+
3sin2x
=2sin（x+π
3）+1+cos2x+
3sin2x
=2sin（x+π
3）-2cos（2x+2π
3）+1
=2sin（x+π
3）-2（1-2sin2（x+π
3）+1
=4sin2（x+π
3）+2sin（x+π
3）-1
令t=sin（x+π
3），
∵sin（x+π
3）∈[-1，1]
∴t∈[-1，1]
∴y=4t2+2t-1，t∈[-1，1]
當t=-1
4時，ymin=-5
4；
當t=1時，ymax=5.
所以函數的值域為[-5
4，5].
故答案為：[-5
4，5].

求函數y=cosx（cosx+sinx）的值域 如題~

y=cosx（cosx+sinx）
=cos²x+sinxcosx
=（cos2x+1）/2+1/2·sin2x
=1/2·（sin2x+cos2x）+1/2
=1/2·√2（√2/2·sin2x+√2/2·cos2x）+1/2
=1/2·√2（cosπ/4·sin2x+sinπ/4·cos2x）+1/2
=1/2·√2sin（2x+π/4）+1/2
=√2/2·sin（2x+π/4）+1/2
∵sin（2x+π/4）∈【-1,1】
∴1/2-√2/2≤√2/2·sin（2x+π/4）+1/2≤1/2+√2/2
故值域為：【1/2-√2/2,1/2+√2/2】