已知函數fx=2cos的平方（x/2）+sinx-1，求函數fx的最小正週期和值域 已知函數fx=2cos的平方（x/2）+sinx-1 求函數fx的最小正週期和值域 若x屬於【π/2,3π/4】，且fx=1/5，求sinx的值

已知函數fx=2cos的平方（x/2）+sinx-1，求函數fx的最小正週期和值域 已知函數fx=2cos的平方（x/2）+sinx-1 求函數fx的最小正週期和值域 若x屬於【π/2,3π/4】，且fx=1/5，求sinx的值

f（x）=[2cos^2（x/2）-1]+sinx
=cosx+sinx
=√2sin（x+π/4）
∵x∈R∴x+π/4∈R
∵f（x）=sinx∈（-1,1）
∴f（x）=√2sin（x+π/4）∈（-√2，√2）
T=2π/1=2π

當X∈【π/6,7π/6】時，求函數Y=3-sinX-2cos^2X的最小值和最大值

sin^2x+cos^2x=1
所以f（x）=3-sinx-2（1-sin^2x）
=2sin^2x-sinx+1
=2（sinx-1/4）^2+7/8
π/6

到x屬於〔六分之派，六分之七派〕時，函數y=3-sinx-2cos平方x的最小值？最大值？

y=3-sin x-2cos^2 x
=3-sin x-2+2sin^2 x
=2sin^2 x-sin x+1
=2（sin x-1/2）^2+1/2
X=[π/6,7π/6]
sinx=[-1/2,1]
所以
ymin=1/2
ymax=5/2

已知函數y=（sinx+cosx）的平方+2cosx的平方.（1）求他的遞減區間（2）求他的最大值最小值 詳細過程主要是他的遞減區間的定義域怎麼求

y=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx+2cosx^2
= 1+sin2x+1+cos2X
=2+根號2*sin（2x+π/4）
單調遞減，則需要2x+π/4∈（2kπ+π/2,2kπ+3*π/2）
區間就出來了
（2）最大值，當sin（2x+π/4）取到1的時候，為2+根號2
最小值，當sin（2x+π/4）取到-1的時候，為2-根號2

已知函數f（x）=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方 求最小正週期！最大最小值！單調區間！ “=√2cos（2x+π/4）“怎麽來的？

用二倍角公式先化簡
f（x）=cosx^2-2sinxcosx-sinx^2=cos2x-sin2x
=√2cos（2x+π/4）
所以最小正週期T=2π/2=π，最大值為√2，最小值為-√2
至於單調區間的求法就是把2x+π/4看做整體
令2kπ<2x+π/4<2kπ+π
所以kπ-π/8所以單調减區間是（kπ-π/8，kπ+3π/8），k∈Z
同理解得單調增區間是（kπ+3π/8，kπ+7π/8），k∈Z

已知函數f（x）=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方，x∈【0,2/π】，求f（x）的最值

用二倍角公式先化簡
f（x）=cosx^2-2sinxcosx-sinx^2=cos2x-sin2x
=√2cos（2x+π/4）
令2kπ<2x+π/4<2kπ+π
所以kπ-π/8所以單調减區間是（kπ-π/8，kπ+3π/8），k∈Z
同理解得單調增區間是（kπ+3π/8，kπ+7π/8），k∈Z
因為X∈[0,2\π]
所以F（X）最大值=f（0）=1
F（X）最小值=f（8\3π）=-√2

已知函數f（x）=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4 （1）求f（x）的最小正週期； （2）若x屬於[0，pai/2]，求f（x）的最大值、最小值.

因為f（x）=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=（cosx^2+sinx^2）（cosx^2-sinx^2）-sin2x
所以f（x）的最小正週期T=2pai/2=pai
因為0

已知函數f（x）=（cosx）^4-2sinxcosx-（sinx）^4. ①求f（x）的最小值. ②若x∈[0，π/2]，求f（x）的最大值、最小值.

1、
f（x）=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）-2sinxcosx
=1*cos2x-sin2x
=-（sin2x-cos2x
=-√2sin（2x-π/4）
所以T=2π/2=π
2、
0

求函數f（x）=（sinx）的平方+2sinxcosx+3（cosx）的平方的最大值，並求出此時x的值

f（x）=（1-cos2x）/2+sin2x+3（1+cos2x）/2
=sin2x+cos2x+2
=√2sin（2x+π/4）+2
所以2x+π/4=2kπ+π/2
即x=kπ+π/8時，最大值=√2+2

已知向量M（sinX，cosθ），N（cosX，sinθ），M*N=√10/10.若θ=π/8，求sin2X

因為M（sinx，cosθ），N（cosx，sinθ），θ=π/8
所以M*N=sinxcosx+cosθsinθ
=（1/2）*[sin（2x）+sin（2θ）]
=（1/2）*[sin（2x）+sin（π/4）]
=（1/2）*[sin（2x）+√2/2]
=√10/10
所以sin（2x）=2*√10/10-√2/2=（2√10-5√2）/10