7倍ルート6と6倍ルート7の大きさを比較します。

7倍ルート6と6倍ルート7の大きさを比較します。

7√6=√（6×7㎡）=√294
6√7=√（7×6㎡）=√252＜√294
∴7√6＞6√7
これは心を静めて考えた結果です。
もし問い詰められないなら、最善を尽くして解決します。
ご不満がありましたら、ご了承ください。

ルート11+ルート14とルート12+ルート13のサイズを比較します。

(√11+√14)^2=25+2√154
(√12+√13)^2=25+2√156
√156>√154
だから：√11+√14<√12+√13

「ルート10+ルート14とルート11+ルート13の大きさ」を比較してみます。

(ルート番号10+ルート番号14)^2=10+14+2*ルート番号(10*14)=24+2*ルート番号140
(ルート番号11+ルート番号13)^2=11+13+2*ルート番号(11*13)=24+2*ルート番号143
24+2*ルート番号140

ルート13+ルート12、ルート14+ルート11のサイズ

（√13+√12）㎡=25+2√156
（√14+√11）㎡=25+2√154
∵25+2√156>25+2√154
∴（√13+√12）²（√14+√11）²
√13+√12>0，√14+√11>0
∴√13+√12>√14+√11

ルート13-ルート12とルート12-ルート11のサイズ比較 私がほしいのは証明過程です。計算機を持って計算したのではありません。

1で、ルート13-ルート12とルート12-ルート11をそれぞれ割ります。
ルート13+ルート12とルート12+ルート11を得る。
なぜなら（ルート13+ルート12）>（ルート12+ルート11）
だから（ルート13-ルート12）

ルート番号12からルート番号11を引いてルート番号11から10を引いてサイズを比較して過程があります。

根12-根11=1/(根12+根11)
根11-根10=1/(根11+根10)
この二つの数字は分子が同じですから、分母を見ます。
明らかに上の分母のほうが大きいです。
だから
ルート12-ルート11

ルート番号+ルート番号10とルート番号2+ルート番号11の大きさを比較します。

ルート3+ルート10のことですか？
両側の平方、
（ルート3+ルート10）の平方＝13+2*ルート30
（ルート番号2+ルート番号11）の平方＝13+2*ルート番号22
だから明らかにルート3+ルート10はルート2+ルート11より大きいです。

ルート番号11とルート番号10とルート12のルート番号11の大きさを比較します。 頑張って！

まず、2√11と√12+√10の大きさを比較すればいいです。この2つの数の両側を44と22+2√120に平方し、簡略化したら、11と√120の大きさを比較します。この2つの数を121と120に平方します。明らかに120＜121、だから、2√11＞√12＋√10にします。だから、ルート番号11を減らすのは12ルート番号12ルート番号11より大きいです。このような考え方は11です。

ルート14-ルート13とルート13-ルート12のサイズ

分子が有理化されたら、得られる：
ルート14-ルート13=1/（ルート14+ルート13）
ルート13-ルート12=1/（ルート13+ルート12）
前者は分母が後者より大きいので、前者は後者より小さい。

ルート5+ルート13とルート7+ルート11のサイズが比較的大きいです。

ルート番号5+ルート番号13平方後=18+2ルート65
ルート7+ルート11平方後=18+2ルート77
前は等しくて、後のルート番号は77がルート番号の65より大きいです。
だから
ルート7+ルート11