関数f(x)=cos^2 x-sinxを求めて、xは【-π/4,π/4】の最大値に属します。

関数f(x)=cos^2 x-sinxを求めて、xは【-π/4,π/4】の最大値に属します。

f(x)=cos²x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-(sin²x+sinx)+1
=-(sinx+1/2)²+5/4≦5/4
∵x∈[-π/4,π/4]
∴sinx∈[-√2/2,√2/2]
∴sinxは-1/2まで取れます。つまり、等号は取れます。
最大値は5/4です。
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関数y=2 sinx(sinx+cos)の最大値は？

元＝2(sinx)^2+2 sinxcosx
2（cosx）^2-1=cos 2 xですから。
2(cosx)^2=2-2(sinx)^2;2(sinx)^2=2-2(cosx)^2代入
y=2-2(cox)^2+sin 2 x=1-2(cox)^2+1+sin 2 x=1-cos 2 x+sin 2 x=1+ルート番号2×sin(2 x-45)
つまり最大値は1＋ルート2です。

関数y=cos²x+2 sinx-2の最大値と最小値を求めます。

解由y=cos^2 x+2 sinx-2
=1-sin^2 x+2 sinx-2
=-sin^2 x+2 sinx-1
=-(sinx-1)^2
したがって、sinx=1、yは最大値0があります。
sinx=-1の場合、yは最小値=-4があります。

関数y=sin x+cos x+2 sinx cos x+4の最大値と最小値を求めます。 この問題は答えを見ても分かりません。この問題の答えを注釈してください。 k=sin x+cos xを設定すると、sinx cox=(k^2-1)/2--////このステップは何かを知っています。 なぜなら：sin x+cos x=√2 sin(x+pi/4) だから：k∈[-√2,√2] y=k+k^2-1+4=k^2+k+3=(k+1/2)^2+11/4---/この手順は分かります。 k=-1/2の場合、Yの最小値=11/4、k=√2の場合、Yの最大値=5+√2/このステップは分かります。 真ん中の二つのステップは分かりません。

中間ステップ:
なぜなら：sin x+cos x=√2 sin(x+π/4)
だから：k∈[-√2,√2]
【解析】
sinx＋cosx
=√2（sinx•√2/2＋cosx•√2/2）
=√2(sinx•cosπ/4＋cox•sinπ/4)
=√2 sin(x＋π/4)
⑧1≦sin(x＋π/4)≦1
∴－√2≦√2 sin（x＋π/4）≦√2
したがって：k∈[－√2,√2]
関数y＝asinx＋bcoxについては、このように変換することができる。
y=√（a²＋b²）sin（ωx＋φ）
最後に

関数f(x)=cos^2 x-2 sinxを最小値、最大値の引数xを取得する値を求めます。

f(x)=cos^2 x-2 sinx
=1-(sinx)^2-2 sinx
=-(sinx+1)^2+2
sinx=-1の場合はX=3π/2+2 kπの場合は最大値2をとります。
sinx=1の場合はX=π/2+2 kπの場合は最小値-2をとります。

y＝sinx＋cos²xの値域

y=sinx+1-sin²x
=-(sinx-1/4)²+17/16
sinx範囲：「-1,1」
最大値は：17/16
最小値:-1

y=cos²x-sinx+1 xはπ/3から3π/4の値域に属します。

y=1-sin²x-sinx+1=2-(sinx+1/2)²+1/4=9/4-(sinx+1/2)²
x∈[π/3,3π/4]ですので、sinx∈[√2/2,1]ですので、該当[0,3/2-√2/2]

もし124 X 124が

f(x)=cos^2 x+sinx=1-sin^2 x+sinx=-(sinx-1/2)^2+5/49595;[-π/4、π/4]∴sinx（√2/2、√2/2）⑧対称軸はsinx=1/2、six=2=2、sinx=2=2、sinx=2、2=2=2、sinx=2、幅=2=2=six=2、幅幅=2=2、幅=2、幅=2=2、幅=2=2=sinx=sinx=2、m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m=2=2=2=2=2、4)=1/2-√2/2希…

関数f(x)=(cox)^2+sinx区間[-π/4,π/4]の最小値はいくらですか？

f(x)=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=－(sinx-1/2)²+5/4
∵x∈[-π/4,π/4]
∴sinx∈[－√2/2,√2/2]
また∵対称軸はsinx=1/2
sinx=-√2/2がx=－π/4の場合（対称軸から遠い）
f(x)取得最小値：cos²（－π/4）+sin（－π/4）=1/2－√2/2
私の答えがあなたの役に立ちますように。
忘れずに早めに採用してください。

ベクトルa=(cos 3 x/2、-sin 3 x/2)、b=(cox/2、sinx/2)、x_;[0、π/2]を知っています。関数f(x)=a・b-1/2λ絶対値a+bの最小値は-3/2で、実数λの値を求めます。 λの値は2です。プロセスは完全です。

絶対値a+b=√((cos 3 x/2+cosx/2)^2+(-sin 3 x/2+sinx/2)=√(2+2 cos 3 x/2 cosx/2 2 sinx/2)=√(2+2 cos 2 x 2)=2 xf(x=a=b-1/2 cos 2)=2