구 함수 f (x) = cos ^ 2x - sinx, x 는 [- pi / 4, pi / 4] 의 최대 치 에 속한다.

구 함수 f (x) = cos ^ 2x - sinx, x 는 [- pi / 4, pi / 4] 의 최대 치 에 속한다.

f (x) = cos ′ x - sinx
= 1 - sin ｜ x - sinx
= - (sin ㎡ x + sinx) + 1
= - (sinx + 1 / 2) ㎡ + 5 / 4 ≤ 5 / 4
∵ x 8712 ° [- pi / 4, pi / 4]
8756, sinx 8712, [- 기장 2 / 2, 기장 2 / 2]
∴ sinx 는 - 1 / 2, 즉 등호 에서 찾 을 수 있 습 니 다.
그래서 최대 치 는 5 / 4 입 니 다.
명교 가 당신 에 게 대답 해 드 립 니 다.
[만 족 스 러 운 답] 을 클릭 하 십시오. 만약 당신 이 만 족 스 럽 지 못 한 점 이 있 으 면 지적 해 주 십시오. 저 는 반드시 고 치 겠 습 니 다!
당신 에 게 정확 한 회답 을 주시 기 바 랍 니 다!
학업 의 진 보 를 빕 니 다!

함수 y = 2sinx (sinx + cos) 의 최대 치 는?

원시 = 2 (sinx) ^ 2 + 2sinxcosx
왜냐하면 2 (cosx) ^ 2 - 1 = cos2x
2 (cosx) ^ 2 = 2 - 2 (sinx) ^ 2; 2 (sinx) ^ 2 = 2 - 2 (cosx) ^ 2 대 입
y = 2 - 2 (cosx) ^ 2 + sin2x = 1 - 2 (cosx) ^ 2 + 1 + sin2x = 1 - cos2x + sin2x = 1 + 루트 2 × sin (2x - 45)
즉 최대 치 는 1 + 근호 2

함수 y = cos 10000 x + 2sinx - 2 의 최대 치 와 최소 치 를 구하 십시오

이유 y = cos ^ 2x + 2sinx - 2
= 1 - sin ^ 2x + 2sinx - 2
= sin ^ 2x + 2sinx - 1
= - (sinx - 1) ^ 2
그러므로 sinx = 1, y 최대 치 0
sinx = - 1, y 최소 치 = - 4

함수 y = sin x + cos x + 2sinx cos x + 4 의 최대 값 과 최소 값 이 문 제 는 답 을 본 후에 도 나 는 여전히 이해 하지 못 하 겠 다. 여러분 이 나 를 도와 이 문제 의 답안 을 주석 해 주시 기 바 랍 니 다. 설정 k = sin x + cos x, sinx cosx = (k ^ 2 - 1) / 2 - - - - - - - - - - - / 이 단 계 는 내 가 무슨 일 인지 알 고 있다. 왜냐하면: sin x + cos x = √ 2 sin (x + pi / 4) 그래서: k * 8712 ° [- √ 2, 기장 2] y = k + k ^ 2 - 1 + 4 = k ^ 2 + k + 3 = (k + 1 / 2) ^ 2 + 11 / 4 - - - - - - - / 이 단 계 를 나 는 알 고 있다. k = - 1 / 2 시 Y 최소 치 = 11 / 4, k = √ 2 시 Y 최대 치 = 5 + √ 2 / / 이 단 계 는 저도 알 고 있 습 니 다. 가운데 두 걸음 이 야.

중간 2 단계:
왜냐하면: sin x + cos x = √ 2 sin (x + pi / 4)
그래서: k * 8712 ° [- √ 2, 기장 2]
【 해석 】
sinx + cosx
= 체크 2 (sinx • 체크 2 / 2 + cosx • 체크 2 / 2)
= √ 2 (sinx • cos pi / 4 + cosx • sin pi / 4)
= √ 2sin (x + pi / 4)
∵ － 1 ≤ sin (x + pi / 4) ≤ 1
∴ － √ 2 ≤ √ 2sin (x + pi / 4) ≤ √ 2
따라서 k * 8712 ° [- √ 2, 기장 2]
함수 y = asinx + bcosx 는 이렇게 변환 할 수 있다.
y = cta (a & L & b) sin (오 메 가 x + 철 근 φ).
마지막 으로

함수 f (x) = cos ^ 2x - 2sinx 최소 치, 최대 치 의 독립 변수 x 의 값 을 구하 십시오

f (x) = cos ^ 2x - 2sinx
= 1 - (sinx) ^ 2 - 2sinx
= - (sinx + 1) ^ 2 + 2
sinx = - 1 시 즉 X = 3 pi / 2 + 2k pi 시 최대 치 2
sinx = 1 시 X = pi / 2 + 2k pi 시 최소 치 - 2

y = sinx + Cos ‐ x 의 당직 구역

y = sinx + 1 - sin ㎡ x
= - (sinx - 1 / 4) ㎡ + 17 / 16
sinx 범위: [- 1, 1]
최대 치: 17 / 16
최소 치: - 1

y = cos ｜ x - sinx + 1 x 는 pi / 3 에서 3 pi / 4 의 당번 에 속한다

y = 1 - sin - x - sinx + 1 = 2 - (sinx + 1 / 2) L & S + 1 / 4 = 9 / 4 - (sinx + 1 / 2) L
x * 8712 ° [pi / 3, 3 pi / 4] 그래서 sinx * 8712 ° [√ 2 / 2, 1] 그래서 당직 구역 [0, 3 / 2 - √ 2 / 2]

만약 | X |

f (x) = cos ^ 2x x + sinx = 1 - sin ^ 2x + sinx = - (sinx - 1 / 2) ^ 2 + 5 / 4 가 8757합 니 다. x * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 / 2 / 2) ^ 2 / 2 / 4 * * * * * * 2 / 2, 즉 x = x - - pi / 4 / / / / pi / 4 (pi / 4) 에서 8756 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / - √ 2 / 2 희망...

함수 f (x) = (cosx) ^ 2 + sinx 구간 [- pi / 4, pi / 4] 에서 의 최소 치 는 얼마 입 니까?

f (x) = cos ′ x + sinx
= 1 - sin ｜ x + sinx
= (sinx - 1 / 2) L + 5 / 4
∵ x 8712 ° [- pi / 4, pi / 4]
8756, sinx 8712, [－ 기장 2 / 2, 기장 2 / 2]
또, 대칭 축 은 sinx = 1 / 2 이다.
sinx = - √ 2 / 2 즉 x = - pi / 4 시 (대칭 축 에서 멀리)
f (x) 에서 최소 치 를 획득: cos 정원 (- pi / 4) + sin (- pi / 4) = 1 / 2 － √ 2 / 2
나의 대답 이 너 에 게 도움 이 되 기 를 바란다.
바로 받 아들 이 는 거 잊 지 마 세 요!

기 존 벡터 a = (cos3x / 2, - sin3x / 2), b = (cosx / 2, sinx / 2), x * * * * * 8712, [0, pi / 2], 만약 함수 f (x) = a · b - 1 / 2 * 955 ℃, 절대 치 a + b 의 최소 치 는 - 3 / 2 이 고 실제 수 는 955 ℃ 이다. 955 년 의 수 치 는 2 이 고 과정 은 완전 해 야 한다.

절대 치 a + b = cta [(cos3x / 2 + cosx / 2) ^ 2 + (- sin3x / 2 + sinx / 2) ^ 2] = cta (2 + 2cos3x / 2cosx / 2 - 2sin3x / 2sinx / 2) = cta (2 + 2cos2x) = 2cosx f (x) = a · b - 1 / 2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *