求函數f（x）=cos^2x-sinx，x屬於【-π/4，π/4】的最大值

求函數f（x）=cos^2x-sinx，x屬於【-π/4，π/4】的最大值

f（x）=cos²x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-（sin²x+sinx）+1
=-（sinx+1/2）²+5/4≤5/4
∵x∈[-π/4，π/4]
∴sinx∈[-√2/2，√2/2]
∴sinx可以取到-1/2，即等號可以取到
所以最大值為5/4
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函數y=2sinx（sinx+cos）的最大值是？

原始＝2（sinx）^2+2sinxcosx
因為2（cosx）^2-1=cos2x
2（cosx）^2=2-2（sinx）^2；2（sinx）^2=2-2（cosx）^2代入
y=2-2（cosx）^2+sin2x=1-2（cosx）^2+1+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+根號2×sin（2x-45）
即最大值為1＋根號2

求函數y=cos²x+2sinx-2的最大值和最小值

解由y=cos^2x+2sinx-2
=1-sin^2x+2sinx-2
=-sin^2x+2sinx-1
=-（sinx-1）^2
故當sinx=1，y有最大值0
當sinx=-1，y有最小值=-4

求函數y = sin x + cos x + 2sinx cos x + 4的最大值和最小值 這道題看了答案後我還是不懂，想請大家幫我注釋下這道題的答案. 設k = sin x + cos x，則sinx cosx =（k^2 - 1）/2 --------//這步我知道是什麼回事 因為：sin x + cos x =√2 sin（x + pi/4） 所以：k∈[-√2，√2] y = k + k^2 - 1 + 4 = k^2 + k +3 =（k+1/2）^2 + 11/4 -------//這步我懂 當k = -1/2時，Y最小值=11/4，當k =√2時，Y最大值= 5 +√2 //這步我也懂 就是中間那兩步不懂.

中間兩步：
因為：sin x + cos x =√2 sin（x +π/4）
所以：k∈[-√2，√2]
【解析】
sinx＋cosx
＝√2（sinx•√2/2＋cosx•√2/2）
＝√2（sinx•cosπ/4＋cosx•sinπ/4）
＝√2sin（x＋π/4）
∵－1≤sin（x＋π/4）≤1
∴－√2≤√2sin（x＋π/4）≤√2
從而：k∈[－√2，√2]
對於函數y＝asinx＋bcosx可以這樣變換：
y＝√（a²＋b²）sin（ωx＋φ）.
最後，

求使函數f（x）=cos^2x-2sinx取得最小值、最大值的引數x的值

f（x）=cos^2x-2sinx
=1-（sinx）^2-2sinx
=-（sinx+1）^2+2
sinx=-1時即X=3π/2+2kπ時取最大值2
sinx=1時即X=π/2+2kπ時取最小值-2

y＝sinx＋cos²x的值域

y=sinx+1-sin²x
=-（sinx-1/4）²+17/16
sinx範圍：【-1,1】
最大值是：17/16
最小值：-1

y=cos²x-sinx+1 x屬於π/3到3π/4的值域

y=1-sin²x-sinx+1=2-（sinx+1/2）²+1/4=9/4-（sinx+1/2）²
x∈[π/3,3π/4]所以sinx∈[√2/2,1]所以值域[0,3/2-√2/2]

如果|X|

f（x）=cos^2x+sinx=1-sin^2x+sinx=-（sinx-1/2）^2+5/4∵x∈[-π/4，π/4]∴sinx∈[-√2/2，√2/2]∵對稱軸為sinx=1/2當sinx=-√2/2，即x=-π/4時（離對稱軸較遠）f（x）取得最小值：cos^2（-π/4）+sin（-π/4）=1/2-√2/2希望…

函數f（x）=（cosx）^2+sinx在區間[-π/4，π/4]上的最小值是多少

f（x）=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=－（sinx-1/2）²+5/4
∵x∈[-π/4，π/4]
∴sinx∈[－√2/2，√2/2]
又∵對稱軸為sinx=1/2
當sinx=－√2/2即x=－π/4時，（離對稱軸較遠）
f（x）取得最小值：cos²（－π/4）+sin（－π/4）=1/2－√2/2
希望我的解答對你有所幫助
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已知向量a=（cos3x/2，-sin3x/2），b=（cosx/2，sinx/2），x∈[0，π/2]，若函數f（x）=a·b-1/2λ絕對值a+b的最小值為-3/2，求實數λ的值 λ的值是2，過程要完整。

絕對值a+b=√[（cos3x/2+cosx/2）^2+（-sin3x/2+sinx/2）^2] =√（2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2）=√（2+2cos2x）=2cosxf（x）=a·b-1/2λ│a+b│=cos3x/2cosx/2-sin…