如果|x|≤π 4，那麼函數f（x）=cos2x+sinx的最小值是___.

如果|x|≤π 4，那麼函數f（x）=cos2x+sinx的最小值是___.

函數f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-1
2）2+5
4，
因為|x|≤π
4，所以sinx∈[-
2
2，
2
2]，
當sinx=-
2
2時，函數取得最小值：1-
2
2.
故答案為：1-
2
2.

已知函數f（x）=asinx*cosx－√3a（cos^2）x+（（√3）/2*a）+b （1）寫出函數的單調遞減區間 （2）設x∈[0，∏÷2]，f（x）的最小值是-2，最大值是√3，求實數a，b的值.

函數f（x）=asinx·cosx-根號3acos²x+（根號3）/2 a+b（a>0）
=a/2*sin2x-a*√3/2*cos2x+b
=asin（2x-∏/3）+b.
∏/2+2k∏≤2x-∏/3）≤2k∏+3∏/2，
k∏+5∏/12≤x≤k∏+11∏/12.
即，函數的單調遞減區間是：{X|k∏+5∏/12≤x≤k∏+11∏/12，K∈Z}
2）設x∈[0，π/2]，則有
-∏/3≤（2X-∏/3）≤2∏/3.
f（x）=asin（2x-∏/3）+b.
f（x）的最小值是-2，最大值是根號3，則有
-√3/2*a+b=-2，
a+b=√3，
解得，a=2，b=√3-2.

下列關係正確的是A cos（π/2-x）=cosx B tan（2π+x）=-tanx C cos（π+x）=cosx D sin（x+2π）=sinx求大神幫�

D，因為無論哪個三角函數角度變化360度，函數值都不會變.其次，A B=90度，則sinA=cosB，tanA=cotB，

已知sinX-cosX=1/5且0 提示：sinX-cosX=1/5 （sinX-cosX）^2=1/25 -2sinXcosX=1/25-1=-24/25 2sinXcosX=24/25 sinXcosX=12/25

1.
sinX-cosX=1/5
1-2sinxcosx=1/25
sinxcosx=12/25
2.
（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=1+24/25=49/25
因為sinX-cosX=1/5,0

已知sinx+cosx=1/5，x屬於（0，π），求cos^3 X-sin^3 X的值

sinx+cosx=1/5
（sinx）^2+（cosx）^2=1
（sinx+cosx）^2
=（sinx）^2+（cosx）^2+2sinxcosx
=1/25
2sinxcosx=-24/25
sinxcosx=-12/25
聯立方程：
sinx+cosx=1/5
sinxcosx=-12/25
cos^3 X-sin^3 X
=（sinx-cosx）（（sinx+cosx）^2-sinx+cosx）
=根號（（sinx+cosx）^2-4sinxcosx）*（（sinx+cosx）^2-sinx+cosx）帶入即可

設A和B分別是方程cos（sinx）=x，sin（cosx）=x在區間（0，pi/2）上的解，則它們的大小關係是 麻煩詳細點

cos（sinx）=x，變形可以得到：
sin（∏/2-sinx）=x，現在要比較其與
sin（cosx）=x的大小，即需要比較
∏/2-sinx和cosx的大小
假設有：
∏/2-sinx- cosx〉0
可以得到：
∏/2〉sinx+cosx>=（2開根號），兩邊同乘2，
∏〉3>（8開根號）
所以假設成立，
所以：
A>B

當x的範圍為（0，π／2）時，設a=sin（cosx），b=cos（sinx），求a、b的大小關係.

x∈（（0，π／2），則sinx∈（0,1），cosx∈（0,1）
1弧度大約是50多度，在第一象限，
在（0，π／4]sinxb

滿足sin（x+sinx）=cos（x-cosx）的銳角x=？

∵0

sinx+sinγ=sinβcosβ+cosγ=cosx它們三個是銳角求β-x=

sinx+sinγ=sinβcosβ+cosγ=cosx
sinβ-sinx=siny cosβ-cosx=cosy
兩式平方後，相加
得2-2cos（β-x）=1
cos（β-x）=1/2
β-x=2kπ±π/6（k為自然數）

2011江蘇南通二模第15題補充問題：設平面向量a=（cosx，sinx），b=（cosx+2根3，sinx），c=（siny，cosy），x屬於R. 設平面向量a=（cosx，sinx），b=（cosx+2根3，sinx），c=（siny，cosy），x屬於R. 1.若a垂直c，cos（2x+2y）的值. 2.若x屬於（0,90°），證明a和b不可能平行. 3.若y=0，求函數F（x）=a乘（b-2c）的最大值，並求出相應的x值.

（1）
a垂直c
=> a.c =0
（cosx，sinx）.（siny，cosy）=0
cosxsiny+ sinxcosy =0
sin（x+y）=0
x+y = k（180°）k =0,1,2，..
2（x+y）= k（360°）
cos（2x+2y）= cosk（360°）= 1
（2）
if a // b
=>cosx/sinx=（cosx+2√3）/sinx
cosx =cosx+2√3
0 = 2√3（contradiction）
=> a和b不可能平行
（3）
F（x）= a.（b-2c）
=（cosx.sinx）.（cosx+2√3，sinx-2）
=（cosx）^2+2√3 cosx +（sinx）^2-2sinx
= 4（√（3/2）cosx-（1/2）sinx）+1
= 4sin（60°-x）+1
max F（x）at x = -30°
max F（x）= 5