化簡sinx平方+根號三倍sinxcosx+2cosx平方

化簡sinx平方+根號三倍sinxcosx+2cosx平方

=√3/2sin2x+1+1/2+cos2x/2
合一變形得：
=sin（2x+π/6）+3/2

y=根號1+sinx+根號1-sinx的化簡？ 它的值域多少怎麼求

y=根號1+sinx+根號1-sinx
=根號（1＋2sin1/2xcos1/2x）+根號（1-2sin1/2xcos1/2x）
=根號（sin1/2x+cos1/2x）^2+根號（sin1/2x-cos1/2x）
=|sin1/2x+cos1/2x|+|sin1/2x-cos1/2x|
（去掉絕對值要看x的大小）

化簡根號1-sinx分之1+sinx-根號1+sinx分之1-sinx x為第二象限

根號1-sinx分之1+sinx-根號1+sinx分之1-sinx =根號[（1-sin^x）/（1-sinx）^2]-根號[（1-sin^x）/（1+sinx）^2]=根號[cos^x/（1-sinx）^2]-根號[cos^x/（1+sinx）^2]=-cosx/（1-sinx）+cosx/（1+sinx）=cosx*[-（1+sinx）+（1-sinx）]/（1…

已知函數f（x）=sin的平方（2x+4分之π）+（根號3）cos的平方2x求f（x）的最小正週期和單調 遞減區間（2）若x∈【-6分之π，6分之π】，求f（x）的最值及最值時相應的x的值

f（x）= sin^2（2x+π/4）+√3 cos^2（2x）
= {sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4}^2 +√3 cos^2（2x）
= 1/2（sin2x+cos2x）^2 +√3 cos^2（2x）
= 1/2（1+2sin2xcos2x）+√3 *（cos4x+1）/2
= 1/2 + 1/2sin4x +√3/2 cos4x +√3/2
= sin4xcosπ/3 + cos4xsinπ/3 +（1+√3）/2
= sin（4x+π/3）+（1+√3）/2
最小正週期=2π/4=π/2
當4x+π/3∈（2kπ+π/2,2kπ+3π/2），其中k∈Z時單調減
單調减區間：x∈（kπ/2+π/24，kπ/2+7π/24），其中k∈Z
若x∈【-π/6，π/6】
4x+π/3∈（-π/3，π）
4x+π/3=-π/3，x=-π/6時，函數有最小值f（x）min=sin（-π/3）+（1+√3）/2 = -√3/2+（1+√3）/2 = 1/2
4x+π/3=π/2，x=π/24時，函數有最大值f（x）max=sin（π/2）+（1+√3）/2 = 1+（1+√3）/2 =（3+√3）/2

求函數y=sin（x/3）cos（x/3）+根號3*cos平方（x/3）-根號3/2的最小正週期，寫出其影像對稱軸和對稱中心

第一個使用正弦的倍角公式
第二個使用余弦的倍角公司
完了配方
就出來了
y=0.5sin（2x/3）+二分之根號三cos（2x/3）
=sia（2x/3+π/3）
不會你就Hi我吧

已知函數f（x）a sin x cosx-根號3 a cos的平方x+根號3/2a+b（a＞0）求單調遞減區間？

因為sin2x=2sinxcosx，cos2x=2cos^2x-1
f（x）=a/2*sin2x-√3a/2cos2x+b
=asin（2x-π/3）+b
因為a＞0，
-π/2+2kπ

已知函數f（x）=cos²（x＋π/12），g（x）=1+1/2sin2x求： 1，設x=x0是函數y=f（x）影像的一條對稱軸，求g（x0）的值； 2，求函數h（x）=f（x）+g（x）的單調遞增區間

（1）
f（x）＝cos²（x＋π/12）＝1/2[1＋cos（2x＋π/6）]
∵x＝x0是函數y＝f（x）影像的一條對稱軸
∴2x0＋π/6＝kπ
即2x0＝kπ－π/6（k∈Z）
∴g（x0）＝1＋1/2sin2x0＝1＋1/2sin（kπ－π/6）
當k為偶數時，g（x0）＝1＋1/2sin（－π/6）＝1－1/4＝3/4
當k為奇數時，g（x0）＝1＋1/2sin（π/6）＝1＋1/4＝5/4
（2）
h（x）＝f（x）＋g（x）
＝1/2[1＋cos（2x＋π/6）]＋1＋1/2sin2x
＝1/2[cos（2x＋π/6）＋sin2x]＋3/2
＝1/2（√3/2•cos2x＋1/2sin2x）＋3/2
＝1/2sin（2x＋π/3）＋3/2
當2kπ－π/2≤2x＋π/3≤2kπ＋π/2
即kπ－5π/12≤x≤kπ＋π/12（k∈Z）時
函數h（x）＝1/2sin（2x＋π/3）＋3/2是增函數
故函數h（x）的單調增區間是[kπ－5π/12，kπ＋π/12]（k∈Z）

已知函數f（x）=[cos（x+π/12）]^2，g（x）=1+1/2sin2x.求： （1）設x=x0是函數y=f（x）影像的一條對稱軸，求g（2x0）的值；（2）求函數h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，π/4]的值域.

f（x）=[cos（x+π/12）]^2=[1+cos{2（2x+π/6）}]÷2（x=5π/12對稱軸）代入g（x）=1+1/2sin2x=5/4（2）h（x）=[cos（x+π/12）]^2+1+1/2sin2x=3/2+1/4sin2x+√3/4cos2x=2/3+1/2sin（π/3+2x）至於值域自己會球吧…

已知函數f（x）=cos²x，g（x）=1+1/2sin2x （1）若點A（a，y）（a∈[0，π/4]）為函數f（x）與g（x）的影像的公共點 （2）設x=x0是函數y=f（x）的影像的一條對稱軸，求g（2x0）的值 （3）求函數h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，π/4]的值域

（1）
f（x）=cos²x
g（x）=1+（1/2）sin2x
f（x）=g（x）
（cosx）^2 =1+（1/2）sin2x
（cos2x +1）/2 = 1+（1/2）sin2x
sin2x- cos2x + 1 =0
√2sin（2x-π/4）=-1
2x-π/4 = -π/4
x = 0
ie a=0
（2）
y=f（x）
=（cosx）^2
（cos（x+x0））^2 =（cos（x-x0））^2
put x=x0
（cos（2x0））^2 = 1
2x0 = kπ
g（2x0）= 1+（1/2）sin（kπ）
=1
（3）
h（x）=f（x）+g（x）
=（cosx）^2+ 1+（1/2）sin2x
=（1/2）cos2x+（1/2）sin2x + 3/2
=（√2/2）（sin2x+π/4）+ 3/2
h（x）：x∈[0，π/4]的值域
=[3/2,3/2+√2/2]

已知函數f（x）＝2sinxcos（x+π 3）+ 3cos2x+1 2sin2x. （1）求函數f（x）的最小正週期；    （2）求函數f（x）的最大值與最小值； （3）寫出函數f（x）的單調遞增區間.

f（x）=2sinxcos（x+π
3）+
3cos2x+1
2sin2x
=2sinx（cosxcosπ
3-sinxsinπ
3）+
3cos2x+1
2sin2x
=sinxcosx-
3sin2x+
3cos2x+1
2sin2x
=sin2x+
3cos2x
=2sin（2x+π
3），
（1）因為T=2π
2=π，所以f（x）的最小正週期為π；
（2）由-1≤sin（2x+π
3）≤1，得到-2≤f（x）≤2，
則函數f（x）的最大值為2，最小值為-2；
（3）令2kπ-π
2≤2x+π
3≤2kπ+π
2，
解得：kπ-5π
12≤x≤kπ+π
12，
則f（x）的單調遞增區間為：[kπ-5π
12，kπ+π
12].