怎樣證明f（x）=f（x-a）+f（x+a）為週期函數

怎樣證明f（x）=f（x-a）+f（x+a）為週期函數

由題目中的式子，移項，得f（x＋a）=f（x）－f（x－a）
用x－a代替x得
f（x）=f（x－a）－f（x－2a）
與題目中的方程聯立得
f（x＋a）=－f（x－2a）
用x＋5a代替x得
f（x＋6a）=－f（x－3a）=－[－f（x）]=f（x）
所以當a0時，原函數是週期函數

證明f（x+a）=-f（x+a）為週期函數 a不等於0

我的理解應該是f（x+a）=-f（x-a），證明f（x）是週期函數
f（x）=f（x-a+a）=-f（x-a-a）=-f（x-2a）=-f（x-3a+a）=-（-f（x-3a-a））=f（x-4a）
所以f（x）是週期函數
最小正週期是4a

（1）已知tanα=2，求sin2α-3sinαcosα+1的值； （2）求函數y=cos2x+sinx的值域.

（1）∵tanα=2，∴sin2α-3sinαcosα+1=2sin2α-3sinαcosα+cos2α =2sin2α−3sinαcosα+cos2αsin2α+cos2α=2tan2α−3tanα+1tan2α+1=2×4−3×2+14+1=35.（2）函數y=cos2x+sinx=1-2sin2x+sinx=-2（si…

已知函數f（x）=sinx+sin（x+π 2），x∈R. （1）求f（x）的最小正週期； （2）求f（x）的最大值和最小值； （3）若f（α）=3 4，求sin 2α的值.

（1）∵f（x）=sinx+sin（π
2+x）=sinx+cosx=
2sin（x+π
4）∴函數f（x）=sin x+sin（x+π
2）的最小正週期是2π.
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）f（x）=sinx+sin（π
2+x）=sinx+cosx=
2sin（x+π
4）
∴f（x）的最大值為
2，最小值為-
2…（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+π
2）=sinα+cosα=3
4
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=9
16
∴sin2α=9
16-1=-7
16

求函數f（x）=sinx/2+cosx的單調區間

sin（x/2）+cosx？oR（sinx）/2+cosx1、（sinx）/2+cosx假設cty=1/2，siny=2/√5F（X）=ctgy*sinx+cosx=1/siny（cosy*sinx+siny*cosx）=√5/2sin（x+arctan2）增函數：2k∏-∏/2≤x+arctan2≤2k∏+∏/22k∏-∏/2-arctan2≤x≤2k…

求函數f（x）=log1/2（|sinx|）的單調區間

單調區間是|sinx|的增區間是f（x）的减區間，
為kπf（x）增區間為kπ+π/2
工作幫用戶2017-11-15
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求函數f（x）=sinx-x，x∈（0，π）的單調區間

f'（x）=cosx-1當x∈（0，π）時，cosx

若函數y=sinx+f（x）在[-pai/4,3pai/4]上遞增，則f（x）可以是（）A.1 若函數y=sinx+f（x）在[-pai/4,3pai/4]上遞增，則f（x）可以是（） A.1 B.cosx C.sinx D.-cosx

答案：D
f'（x）=cosx+g'（x）
單調增，那麼f'（x）>0
cosx在給定區間上範圍為[-（√2）/2，（√2）/2]，g'（x）≥（√2）/2
所以∫g'（x）=g（x）=ax+C（a≥（√2）/2，C為常數）
不過我感覺這道題的意思可能是讓你說g（x）=-cosx，但是我不知道怎麼得出，只能得出這麼一個結論.
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若函數f（x）=sinx+g（x）在區間[−π 4，3π 4]上單調遞增，則函數g（x）的運算式為（） A. cosx B. -cosx C. 1 D. -tanx

∵y=sinx在區間[−π
4，3π
4]上沒有單調性，故g（x）≠1，排除選項C.
當g（x）=cosx時，函數f（x）=sinx+g（x）=
2sin（x+π
4），在區間[−π
4，3π
4]上沒有單調性，故排除選項A.
當g（x）=-cosx時，函數f（x）=sinx+g（x）=
2sin（x-π
4），在區間[−π
4，3π
4]上單調遞增，滿足條件.
由於y=-tanx在區間[−π
4，3π
4]上沒有沒有單調性且在π
2處無意義，故排除選項D.
綜上，只有選項B正確.
故選B.

若|x|

f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx
令sinx=t，f（t）=-t^2+t+1，對稱軸t=1/2
-sqrt（2）/2<=t<=sqrt（2）/2
最小值fmin=f（-sqrt（2）/2）=1/2*（1-sqrt（2））
sqrt是根號的意思