f (x) = f (x - a) + f (x + a) 를 주기 함수 로 증명 하 는 방법

f (x) = f (x - a) + f (x + a) 를 주기 함수 로 증명 하 는 방법

제목 에서 식, 이 항, 득 f (x + a) = f (x) - f (x - a)
x - a 로 x 를 대체 하 다
f (x) = f (x - a) － f (x - 2a)
제목 의 방정식 과 연립 하여 획득 하 다.
f (x + a) = - f (x - 2a)
x + 5a 로 x 를 대체 하 다
f (x + 6a) = - f (x - 3a) = - [- f (x)] = f (x)
그래서 a0 시 원 함 수 는 주기 함수 입 니 다.

증명 f (x + a) = - f (x + a) 를 주기 함수 로 함 a 는 0 이 아니다

나의 이 해 는 f (x + a) = - f (x - a) 로 f (x) 가 주기 함수 임 을 증명 한다.
f (x) = f (x - a + a) = - f (x - a - a) = f (x - 2a) = f (x - 3a + a) = - (- f (x - 3a) = f (x - 4a)
그래서 f (x) 는 주기 함수 입 니 다.
최소 의 주기 는 4a 이다

(1) 알 고 있 는 tan 알파 = 2, sin 2 알파 - 3sin 알파 코스 알파 + 1 의 값; (2) 함수 y = cos2x + sinx 의 당직 구역 을 구한다.

(1) ∵ tan 알파 = 2, ∴ sin 2 알파 - 3sin 알파 코스 알파 + 1 = 2sin 2 알파 - 3sin 알파 코 즈 알파 + co2 알파 = 2sin 2 알파 아르 간 8722; 3sin 알파 코 즈 알파 알파 알파 + 코스 2 알파 sin 2 알파 + 코스 2 알파 = 2tan 2 알파 알파 알파 + 1tan 2 알파 + 1 = 2 × 4

알려 진 함수 f (x) = sinx + sin (x + pi 2), x * 8712 ° R. (1) f (x) 의 최소 주기 구하 기; (2) f (x) 의 최대 치 와 최소 치 를 구한다. (3) 약 f (알파) = 3 4. sin 2 α 의 값 을 구한다.

(1) ∵ f (x) = sinx + sin (pi)
2 + x) = sinx + cosx
2sin (x + pi
4) ∴ 함수 f (x) = sin x + sin (x + pi
2) 최소 의 주기 가 2 pi 이다.
(2) ∵ x 8712 ° R, - 1 ≤ sinx ≤ 1
(2) f (x) = sinx + sin (pi)
2 + x) = sinx + cosx
2sin (x + pi
4)
∴ f (x) 의 최대 치 는
2, 최소 치 는 -
2...(8 점)
(3) ∵ f (알파) = sin 알파 + sin (알파 + pi)
2) = 알파 + 코스 알파 = 3
사
∴ (sin 알파 + cos 알파) 2 = sin 2 알파 + cos 2 알파 + 2sin 알파 cos = 1 + sin 2 알파 = 9
십육
알파
16 - 1 = - 7
십육

함수 f (x) = sinx / 2 + cosx 의 단조 로 운 구간

sin (x / 2) + cossx? oR (sinx) / 2 + cosx 1, (sinx) / 2 + cosx 가설 cty = 1 / 2, siny = 2 / √ 5F (X) = ctgy * sinx + cosx = 1 / siny (cosy * sinx + siny * cosiny * 띄 * cosx) = √ 5 / 2sin (x + arctan 2) 증가 함수: 2k 8719 - ≤ 2 + tanac * * * * * * * * * * * * * 8719

함수 f (x) = log 1 / 2 (| sinx |) 의 단조 로 운 구간

단조 구간 은 | sinx | 의 증가 구간 은 f (x) 의 마이너스 구간 이 며,
K pi f (x) 의 구간 을 K pi + pi / 2 로 확대 합 니 다.
작업 길드 유저 2017 - 11 - 15
고발 하 다.

구 함수 f (x) = sinx - x, x * 8712 (0, pi) 의 단조 로 운 구간

f '(x) = cosx - 1 은 x * 8712 (0, pi) 일 때, cosx

함수 y = sinx + f (x) 가 [- pai / 4, 3pai / 4] 에서 증가 하면 f (x) 는 () A. 1 일 수 있다. 함수 y = sinx + f (x) 가 [- pai / 4, 3pai / 4] 에서 증가 하면 f (x) 는 () 일 수 있다. A. 1 B. cosx C. sinx D. - cosx

정 답: D
f '(x) = cos x + g' (x)
단 조 롭 게 늘 어 나 면 f '(x) > 0
cosx 가 주어진 구간 에서 범 위 는 [- (√ 2) / 2, (√ 2) / 2], g '(x) ≥ (√ 2) / 2 이다.
그러므로 8747 g '(x) = g (x) = x + C (a ≥ (√ 2) / 2, C 는 상수)
그러나 나 는 이 문제 의 뜻 이 g (x) = - cosx 라 고 말 하 라 는 것 이 라 고 생각한다. 그러나 나 는 어떻게 결론 을 내 릴 지 모 르 고 이런 결론 을 내 릴 수 밖 에 없다.
마음 에 드 시 면 오른쪽 상단 평가 점 [만족] 을 눌 러 주세요.

함수 f (x) = sinx + g (x) 구간 [−] pi 4, 3 pi 4] 위 에서 단조 로 운 증가, 함수 g (x) 의 표현 식 은 () A. 코스 x B. - 코스 x C. 1. D. - tanx

∵ y = sinx 구간 [−] pi
4, 3 pi
4] 위 에 단조 성 이 없 기 때문에 g (x) ≠ 1, 옵션 C 를 제외 합 니 다.
g (x) = cosx 시 함수 f (x) = sinx + g (x) =
2sin (x + pi
4), 구간 [− −] 에서
4, 3 pi
4] 단조 성 이 없 기 때문에 옵션 A 를 제외 합 니 다.
g (x) = - cosx 시 함수 f (x) = sinx + g (x) =
2sin (x - pi
4), 구간 [− −] 에서
4, 3 pi
4] 상 단조 로 움 이 증가 하고 조건 을 만족시킨다.
왜냐하면 y = - tanx 는 구간 [−] 에서 pi
4, 3 pi
4] 단 조 롭 지 않 고 pi 에서
2 곳 은 의미 가 없 기 때문에 옵션 D 를 제외 합 니 다.
종합해 보면 보기 B 만 정확 하 다.
그래서 B.

| x |

f (x) = cos ‐ x + sinx = 1 - sin ‐ x + sinx
령 sinx = t, f (t) = - t ^ 2 + t + 1, 대칭 축 t = 1 / 2
- sqrt (2) / 2 < = t < = sqrt (2) / 2
최소 치 fmin = f (- sqrt (2) / 2) = 1 / 2 * (1 - sqrt (2)
sqrt 는 근호 라 는 뜻 이에 요.